人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》整章优质课件.pptx

1、人教版八年级上册数学第十三章 轴对称对称现象无处不对称现象无处不在，从在，从自然景观到艺术自然景观到艺术作品，作品，从从建筑物到交通标建筑物到交通标志，甚志，甚至日常生活用至日常生活用品，都可以品，都可以找找到对称的例到对称的例子，对子，对称给我们带来美称给我们带来美的享受的享受！导入新知素养目标1.了解了解轴对称图形轴对称图形和两个图形和两个图形关于某直线对称关于某直线对称的概的概念，念，了了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系联系.2.能能识别简单的识别简单的轴对称图形轴对称图形及其对称轴（直线及其对称轴（直线），能），能找出两个图形

2、关于某直线对称的对称点找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解线段垂直平分线的定义了解线段垂直平分线的定义.4.掌握图形掌握图形轴对称轴对称的性质的性质.如图，把如图，把一张纸对一张纸对折，剪折，剪出一个图案（出一个图案（折痕折痕处不要完全处不要完全剪断剪断），再），再打开这张对折的打开这张对折的纸，就纸，就得到得到了美丽了美丽的的窗花窗花观观察得到的窗察得到的窗花，你花，你能发现它们有什么能发现它们有什么共同共同的特点吗？的特点吗？轴对称图形的定义轴对称图形的定义探究新知知识点知识点 1【思考思考】你你能举出一些轴对称图形的例子吗？能举出一些轴对称图形的例子吗？如果一个平面图形沿一条直线

3、折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称探究新知 归纳总结归纳总结下面这些图形是不是轴对称图形？下面这些图形是不是轴对称图形？是是是不是探究新知1.下面四幅图中是下面四幅图中是轴对称图形的轴对称图形的有几个？有几个？巩固练习共同共同特征：特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合 观察观察下面每对图形（如图下面每对图形（如图），你），你能类比能类比前面前面的内容的内容概括出它们的共同特征吗？概括出它们的共同特征吗？轴对称的定义轴对称的定义探究新知知识点知识点 2ACB【思考思考】你你能再举

4、出一些两个图形成轴对称的例子吗？能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 探究新知 归纳总结归纳总结两者两者的联系：的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 你你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？称的区别和联系吗？两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而

5、两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合探究新知轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别个图形个图形个图形联联系系1.沿沿一条直线折一条直线折叠，直叠，直线两旁的部分能够线两旁的部分能够_2.都都有有_3.如果如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那形，那么么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图的图形看成一个图形，那形，那么这个图形就是么这个图形就是_一一两两互相重合互相重合对称对称轴，轴轴，轴对称图形可能不止一条对称对称图形可能不止一

6、条对称轴，轴，轴轴对称只有一条对称只有一条对称对称轴对称图形轴对称图形探究新知 比较比较归纳归纳 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有是，有几条对称轴？几条对称轴？巩固练习1 1 条2 2 条4 4 条无数条巩固练习 你你能说明能说明其中的其中的道道理吗？理吗？如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A，B，C分别是点分别是点A，B，C 的对称的对称点，线段点，线段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC垂直平分线的定义垂直平分线的定义探究新知知识点知识点 3想一想想一想【思考思考】上面上面的

7、问题说明的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直关于直线线MN 对对称，那么，直称，那么，直线线MN 垂直于线段垂直于线段AA，BB和和CC，并并且直线且直线MN 还平分还平分线段线段AA，BB和和CC”如果如果将其中的将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“五边形五边形”其他其他条件不条件不变，变，上上述结论还述结论还成立成立吗？吗？ABCMNPABC探究新知经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 ABCMNPABC探究新知 归纳总结归纳总结成成轴对称的两个图形的性质：轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线

8、段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC探究新知 归纳总结归纳总结结论结论：直线l 垂直于线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线）【思考思考】下下图是一个轴对称图图是一个轴对称图形，你形，你能发现什么能发现什么结论结论？能？能说明理由吗？说明理由吗？ABlAB探究新知轴对称轴对称图形的性质：图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 ABlAB探究新知 归纳总结归纳总结3.下列图形下列图形是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？如果是，指如果是，指出它的对称轴出它的对称轴 是，一

9、是，一条条是，一是，一条条是，一是，一条条不是不是是，四是，四条条巩固练习 4.下列图形下列图形中的两个图案是中的两个图案是轴对称的轴对称的吗？如果吗？如果是，试是，试着着找出它们的对称找出它们的对称轴，并轴，并找出找出一对对称点一对对称点 是是不是不是是是巩固练习1.下列下列图形具有两条对称轴的是（）图形具有两条对称轴的是（）A等边三角形等边三角形 B平行四边形平行四边形 C矩形矩形 D正方形正方形连 接 中 考A B C D2.下列下列四个图案四个图案中中，不不是轴对称图案的是（）是轴对称图案的是（）CB巩固练习1.被被誉为誉为全国第三大露天碑林的全国第三大露天碑林的“浯溪碑林浯溪碑林”，

10、摩摩崖上铭刻着崖上铭刻着500多方古多方古今名家碑今名家碑文文，其其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值值，下下面四个面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A B C D基 础 巩 固 题2.如如图所示的五角星是轴对称图图所示的五角星是轴对称图形形，它它的对称轴共有（的对称轴共有（）A1条条 B3条条 C5条条 D无数条无数条CC课堂检测3.下面是我们熟悉的四个交通标志图下面是我们熟悉的四个交通标志图形形，请请从几何图形的性质考虑从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图哪一个与其他三个不同？请指出这

11、个图形形，并并说明理由说明理由.答：这个图形是_（写出序号即可），理由是_._.只有它不是轴对称图形课堂检测基 础 巩 固 题1.下面的图形下面的图形是否是轴对称图是否是轴对称图形形，如如果果是是，有有几条对称轴？几条对称轴？画画看画画看.能 力 提 升 题课堂检测2.英文英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？个大写字母中哪些是轴对称图形？解：解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形是轴对称图形.3.你能你能列列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？举出三个是轴对称图形的几何图形吗？解：解：正方形、长方形、圆正方形、长方形、圆.（答案不唯一）（答案不唯一）课堂

12、检测能 力 提 升 题 小小强站在镜子强站在镜子前前，从从镜子中看到镜子对面镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子墙上挂着的电子钟钟，其其读数如图所读数如图所示示，则则电子电子钟的实际时刻是钟的实际时刻是_.10：21拓 广 探 索 题课堂检测轴对称轴对称轴轴对对称称图图形形两个图形两个图形成轴对称成轴对称垂直平分线垂直平分线区别区别联系联系对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线课堂小结ACB第第一一课课时时 某区某区政府为了方便居民的生政府为了方便居民的生活，计活，计划在三划在三个住宅小区个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中之间修建一个购物中心，心，试问，该试问，该购物中心应建于何购物中心应

13、建于何处，才处，才能使得它到能使得它到三个小区的距离三个小区的距离相等？相等？ABC实际问题实际问题1导入新知ABL实际问题实际问题2 在在成渝高速公路成渝高速公路L的同的同侧，有侧，有两个化工厂两个化工厂A、B，为，为了便于两厂的工人看了便于两厂的工人看病，市病，市政府计划在政府计划在公路边上修建一所医公路边上修建一所医院，使院，使得两个工厂的工人得两个工厂的工人都没意都没意见，问见，问医院的院址应选在何处？医院的院址应选在何处？成成 渝渝 高高 速速 公公 路路导入新知3.会用尺会用尺规经过规经过已知直线外一点作这条直线的垂已知直线外一点作这条直线的垂线，了线，了解作图的道理解作图的道理.

14、1.理解理解线段垂直平分线线段垂直平分线的性质和判定的性质和判定2.能能运用运用线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定解决解决实际问题实际问题素养目标你能用不同的方法你能用不同的方法验证这验证这一结论吗？一结论吗？如图，直如图，直线线l 垂直平分线垂直平分线段段AB，P1，P2，P3是是l 上的上的点，点，请请猜想点猜想点P1，P2，P3 到点到点A 与点与点B 的的距离距离之间的数量之间的数量关系关系.相等 ABlP1P2P3线段的垂直平分线的性质定理线段的垂直平分线的性质定理探究新知知识点知识点 1猜想：猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的线段垂直平分线上的点到线段两端

15、点的距离距离相等相等”已知：已知：如如图，直图，直线线lAB，垂，垂足为足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PBABPCl探究新知猜想与证明用符号语言表示为用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB 又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl探究新知线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等探究新知 归纳总结归纳总结1.如图，在如图，在ABC中，中，BC=8，AB 的的垂直平分线交垂直平分线交BC于于D，AC 的垂直平分线的垂直平分线交交BC 与与E，则，则ADE 的周长

16、的周长等于等于_A B C D E 8巩固练习解解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线，AB=AC 点点C 在在AE 的的垂直平分线上垂直平分线上，AC=CE2.如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB，AC，CE的的长度有什么关系长度有什么关系？AB+BD与与DE有有什么关系？什么关系？A B C D E 巩固练习 AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 反过反过来，如来，如果果PA=PB，那，那么点么点P 是否在线段是否在线段AB 的的垂直平分线垂直平分线上呢？上呢？点

17、P 在线段AB 的垂直平分线上 已知已知：如如图图，PA=PB求证求证：点点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 线段的垂直平分线的判定定理线段的垂直平分线的判定定理探究新知知识点知识点 2证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 探究新知用数学符号表示为：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条

18、线段的垂直平分线上PAB C 探究新知 这些这些点能组成什么几何图形？点能组成什么几何图形？你你能再找一些到线段能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗两端点的距离相等的点吗？能能找到多少个到线段找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C l探究新知试一试：试一试：例例1 如图，已如图，已知：在知：在ABC中，中，ABAC，O是是ABC内一内一点，且点，且OBOC，求，求证：证：AOBC.证明：证明：

19、OBOC，点点O在在BC的垂直平分线的垂直平分线上上，又又ABAC，点点A在在BC的垂直平分线的垂直平分线上上，即即A，O均在均在BC的垂直平分线的垂直平分线上，上，AOBC线段垂直平分线的判定定理的应用线段垂直平分线的判定定理的应用探究新知素养考点 13.如图，已如图，已知在知在ABC中，中，ON是是AB的垂直平分的垂直平分线，并线，并且且OA=OC求证：点求证：点O在在 BC的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCON巩固练习点点O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的到一条线段的两个端点距离相等的点，点，在在这条线段的垂直平分线这条线段的垂直平分线上）上）AB

20、CON证明：证明：连结连结OB.ON是是AB的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知）OA=OB（线段的垂直平分线上的点（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已知）（已知）OB=OC（等量代换）（等量代换）巩固练习如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的直线的垂线？垂线？CABDKFE过直线外一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长

21、为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.探究新知知识点 312DE（1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K，使使点点K与点与点C 在直线在直线两旁？两旁？12DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的的长为半径作弧？长为半径作弧？（3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？探究新知想一想想一想4.如图，求如图，求作点作点P，使，使PAPB，且，且点点P到到MON两边的距两边的距离相等离相等 解：解：(1)作作MON的角平分的角平分线；线；(2)作线段作线段AB的垂直平分线与的垂直平分线与MON的平分线交于点的平分线交于点P，那么，那

22、么，点点P即为所求作的即为所求作的点点.巩固练习连 接 中 考1.如图如图，在在ABC中中，DE是是AC的垂直平分的垂直平分线线，且且分别交分别交BC，AC于于点点D和和E，B=60，C=25，则则BAD为（）为（）A50B70C75D802.如图如图，在在ABC中中，AF平分平分BAC，AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点E，B=70，FAE=19，则则C=度度B24巩固练习1如如图，在图，在ABC中，中，ABAC20 cm，DE垂直平分垂直平分AB，垂，垂足为足为E，交，交AC于点于点D，若，若DBC的周长为的周长为35 cm，则，则BC的长为的长为()A5 cm B10 cmC1

23、5 cm D17.5 cm基 础 巩 固 题C课堂检测2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那上，那么这个三角形是么这个三角形是()A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形C直角三角形直角三角形 D不能确定不能确定CC课堂检测基 础 巩 固 题3如如图，图，CD是是AB的垂直平分的垂直平分线，若线，若AC1.6 cm，BD2.3 cm，则，则四边形四边形ACBD的周长为的周长为 cm.7.84.如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC上一上一点，且点，且BCBDAD，则，则点点D在线段在线段 _ 的垂直平分线上的垂直平分线上AC解

24、析：解析：BC=BD+AD，又又BC=BD+DC，AD=DC.点点D在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上.课堂检测基 础 巩 固 题1.如图，点如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位表示某公司三个车间的位置，现置，现要建一个要建一个仓仓库，要库，要求它到三个车间的距离相求它到三个车间的距离相等，则等，则仓库应建在什么位置？仓库应建在什么位置？能 力 提 升 题答：答：ABC 三边垂直平分线三边垂直平分线的交点的交点上上.课堂检测2.如如图，已图，已知知E为为AOB的平分线上一的平分线上一点，点，ECOA，EDOB，垂垂足分别为足分别为C，D.求证：求证：OE垂直平分垂直平分CD.证明

25、：证明：E在在AOB的平分线的平分线上，上，EDOB于于D.ECOA于于C，EDEC在在RtEDO和和RtECO中，中，EDEC，OEOERtEDO RtECO（HL）ODOCO，E都在都在CD的垂直平分线的垂直平分线上，上，OE垂直平分垂直平分CD.课堂检测能 力 提 升 题 如图，已如图，已知知AB比比AC长长2 cm，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交交BC于点于点E，ACD的周长是的周长是14 cm，求，求AB和和AC的长的长拓 广 探 索 题课堂检测解：解：DE垂直平分垂直平分BC，DBDC.ACADDC14 cm，ACADBD14 cm.即即ACAB14 cm.设设

26、ABx cm，ACy cm.根据题根据题意，得意，得 解得解得AB长为长为8 cm，AC长为长为6 cm.142.xyxy86.xy线线段段的的垂垂直直平平分分线线性 质性 质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等.判 定判 定与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在点，在这条线段的垂直这条线段的垂直平分线平分线上上.集合集合定义定义线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的有点的集合集合.关

27、系关系PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，点，在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等课堂小结第二课第二课时时 如图，如图，A，B是路边两个新建小是路边两个新建小区，要区，要在公路边增设一在公路边增设一个公共汽车个公共汽车站，使站，使两个小区到车站的路程一样两个小区到车站的路程一样长，该长，该公共公共汽车站应建在什么地方？汽车站应建在什么地方？AB公路导入新知素养目标3.能够能够运用尺规作图的方法解决简单的运

28、用尺规作图的方法解决简单的作图作图问题问题1.能能用尺规作已知线段的用尺规作已知线段的垂直平分线垂直平分线 2.进一步进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理言，理解作图的依据解作图的依据线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的画法有时有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如的，如何何验证呢？验证呢？ABCA B C 通过通过折折叠，如叠，如果这（两）果这（两）个图形能够互相重个图形能够互相重合，则合，则这这（两）个图形是轴对称图形（两）个图形是轴对称图形.不不折叠图折叠图形，你形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？能准确地作

29、出轴对称图形的对称轴吗？探究新知知识点知识点 1问题问题1：问题问题2：如图，点如图，点A和点和点B关于某条直线成轴对关于某条直线成轴对称，你称，你能作出这条能作出这条直线吗？直线吗？AB分析：分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.探究新知画一画画一画ABCD作法：作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.12（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的这个作法实际上就是

30、线段垂直平分线的尺规作尺规作图，我图，我们也可以用这种方法确定线段的中点们也可以用这种方法确定线段的中点.探究新知 如图，如图，A，B是路边两个新建小是路边两个新建小区，要区，要在公路边增设一在公路边增设一个公共汽车站个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样使两个小区到车站的路程一样长，该长，该公共汽公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？AB分析：分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.公共汽车站探究新知例例1 如如图，已图，已知点知点A、点、点B以及直线以及直线l.(1)用尺规作图的方法在

31、直线用尺规作图的方法在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PAPB.(保留作图痕保留作图痕迹，不迹，不要求写出作法要求写出作法)；(2)在在(1)所所作的图作的图中，若中，若AMPN，BNPM，求，求证：证：MAPNPB.MNABl利用线段的垂直平分线的性质作图利用线段的垂直平分线的性质作图探究新知素养考点素养考点 1解：解：(1)如图所示：如图所示：(2)在在AMP和和BNP中，中，AM=PN，APBP，PMBN，AMP PNB(SSS)，MAPNPB.MNABlP探究新知1.如如图，在图，在ABC中，分中，分别以点别以点A，B为圆为圆心，大心，大于于 AB长为长为半径画半径画弧，两弧，两弧

32、分别交于点弧分别交于点D，E，则，则直线直线DE是（）是（）AA的平分线的平分线 BAC边的中线边的中线 CBC边的高线边的高线 DAB边的垂直平分线边的垂直平分线 12D巩固练习例例2 如如图，某图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大表示大学，学，OA，OB表示公表示公路，现路，现计划修建一座物资仓计划修建一座物资仓库，库，希希望仓库到两所大学的距离望仓库到两所大学的距离相相等等，到，到两条公路的距离也两条公路的距离也相相等等，你你能确定出仓库能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计设计(尺规作

33、尺规作图，不图，不写作写作法，保法，保留作图痕迹留作图痕迹)ONMAB利利用作图解决实际问用作图解决实际问题题探究新知素养考点 2ONMAB方法总结：方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.解：解：如图所示：如图所示：P巩固练习2.电信部门要修建一座电视信号发射电信部门要修建一座电视信号发射塔塔，如图如图，按按照设计要照设计要求求，发发射塔到两个城镇射塔到两个城镇A，B的距离必须相的距离必须相等等，到到两条高速公两条高速公路路m和和n的距离也必须相的距离也必须相等等，发发射塔应修建在什么位置？在图射塔应修建在什么位置？在图上

34、标出它的位置上标出它的位置.解：解：如图所如图所示示，两两条高速公路相交条高速公路相交的角的角平分线和的角的角平分线和AB的垂直平分线的垂直平分线的交点的交点P1与与P2点点.巩固练习作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴下下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴 l 用用同样的方同样的方法，可法，可以找出以找出五条五条对称对称轴，轴，所所以五角星有以五角星有五条对称轴五条对称轴 探究新知知识点知识点 2探究新知 归纳总

35、结归纳总结方法总结：方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例例3 如如图，图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对对称，请称，请用无刻度的直尺用无刻度的直尺作出它们的对称轴作出它们的对称轴.解：解：延长延长BC、BC交于点交于点P，延，延长长AC，AC交于点交于点Q，连接，连接PQ，则直线则直线PQ即为所要求作的直线即为所要求作的直线l.作作轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴探究新知ABCA B C lPQ素养考点 3探究新知 归纳总结归纳总结方法总结方法总结：过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称

36、图形的对称轴.如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.3.作出下列图形的一条对称轴作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一和同学比较一下，你下，你们作出的们作出的对称轴一样吗？对称轴一样吗？巩固练习连 接 中 考 如图如图，在在ABC中中，分分别以点别以点A和点和点C为圆为圆心心，大于大于 AC长长为半径画为半径画弧弧，两两弧相交于点弧相交于点M，N，作作直线直线MN分别交分别交BC，AC于于点点D，E若若AE=3cm，ABD的周长为的周长为13cm，则则ABC的周长的周长为（为（）A16cm B19cm C22cm D25cmB巩固练习121.尺尺规作图要求：

37、规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂、作线段的垂直平分线；直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：图：则则正确的配对是（）正确的配对是（）A，B，C，D，D基 础 巩 固 题课堂检测 2.如如图，已图，已知线段知线段AB的垂直平分线的垂直平分线CP交交AB于点于点P，且，且AP=2PC，现，现欲在欲在线段线段AB上求作两点上求作两点D，E，使，使其满足其满足AD=DC=CE=EB，对，对于以下甲、乙两于以下甲、乙两

38、种作法：种作法：甲：分别作甲：分别作ACP、BCP的平分的平分线，分别线，分别交交AB于于D、E，则，则D、E即为所求；即为所求；乙：分别作乙：分别作AC、BC的垂直平分的垂直平分线，分线，分别交别交AB于于D、E，则，则D、E两点即为所求两点即为所求下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A甲、乙都正确甲、乙都正确 B甲、乙都错误甲、乙都错误 C甲正甲正确，乙确，乙错误错误 D甲错甲错误，乙误，乙正确正确 D课堂检测基 础 巩 固 题APBC3.如如图，与图，与图形图形A 成轴对称的是哪个图形？画成轴对称的是哪个图形？画出对称轴出对称轴ABCD课堂检测基 础 巩 固 题 4.如如图，角图，角

39、是轴对称图形吗？如果是轴对称图形吗？如果是，它是，它的对称轴是什么？的对称轴是什么？角角是是轴对称图轴对称图形，形，角角平分线所在的直线平分线所在的直线就是角的就是角的对称轴对称轴.课堂检测基 础 巩 固 题 如图，有如图，有A，B，C三个村三个村庄，现庄，现准备要建一所希望准备要建一所希望小小学，要学，要求学校到三个村庄的距离相求学校到三个村庄的距离相等，请等，请你确定学校你确定学校的位置的位置.BC 学校学校在连接任意两点的两在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处条线段的垂直平分线的交点处.A能 力 提 升 题课堂检测 如图，在如图，在43的正方形网格的正方形网格中，阴中，阴影部分是

40、由影部分是由4个正方形个正方形组成的一个图组成的一个图形，请形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂你用两种方法分别在如图方格内填涂2个个小正方小正方形，使形，使这这6个小正方形组成的图形是轴对称图个小正方形组成的图形是轴对称图形，并形，并画画出其对称轴出其对称轴拓 广 探 索 题课堂检测线段的垂直线段的垂直平分线的平分线的有关作图有关作图尺 规尺 规作 图作 图作对称轴的作对称轴的常见方法常见方法属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线.课堂小结第第一一课课时时导入新知 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些

41、相关我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法形的方法.导入新知素养目标3.通通过过画轴对称图形画轴对称图形，增强学生学习几何的趣，增强学生学习几何的趣味感味感.1.能能够按要求画简单平面图形经过一次对称够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形后的图形.2.掌掌握握作轴对称图形的方法作轴对称图形的方法.轴对称变换的应用轴对称变换的应用 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚

42、印，把这张纸对折后在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论形做一做，看看能否得到同样的结论.探究新知知识点 1（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕

43、所在的直线，即直线）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线，它与图中的线段段PP 是什么关系？是什么关系？成轴对称成轴对称直线直线l垂直平分线段垂直平分线段PP探究新知做一做做一做 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.探究新知 归纳总结归纳总结例例1 将一张正方形纸片按如图将一张正方形纸片按如图，图，图所示的方向对折，然后沿图所示的方向对折，然后沿图中中的虚线剪裁得到图的虚线剪裁得到图，将图，将图的纸片展开铺平的纸片展开铺平，得到，得到

44、的图案的图案是（是（）B动手剪一剪动手剪一剪利用轴对称识别图形变化利用轴对称识别图形变化探究新知素养考点 11.下面是四位同学下面是四位同学作的作的ABC关于直线关于直线MN的轴对称图形，的轴对称图形，其中正确的其中正确的是（是（）B巩固练习例例2 如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿沿DE折叠，使折叠，使A点落在点落在BC上的上的F处，若处，若EFB50，则，则CFD的度数的度数为（为（）A20 B30 C40 D50C利用轴对称求角或线段的值利用轴对称求角或线段的值探究新知素养考点 2ABDCEF方法点拨方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等2如

45、图，小红把一张含如图，小红把一张含30角的直角三角形纸片角的直角三角形纸片ABC沿较短沿较短边的垂直平分线翻折，则边的垂直平分线翻折，则BOC 60巩固练习作轴对称图形作轴对称图形如何如何画一个点的轴对称图形？画一个点的轴对称图形？画出点A关于直线l的对称点A.lAAO作法：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OAOA.点A就是点A关于直线l的对称点.探究新知知识点知识点 2问题问题1：如何如何画一条线段的对称图形？画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.探究新知问题问题2：AB(图图1)(图图2)(图图3)ABllABlA A A B(B)B

46、【思考思考】如果如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？形关于这条直线对称的图形呢？例例3 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形.lABC分析：分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.探究新知作法作法：（1）过点过点A画直线画直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OA=OA，A就就是点是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.（3）连接连接AB，BC，CA，

47、得到，得到 ABC即即为所求为所求.（2）同理，分别画出同理，分别画出点点B，C关于直关于直线线l的对称点的对称点B，C.lABCABCO探究新知作轴对称图形的作轴对称图形的方法：方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.探究新知 归纳总结归纳总结 例例4 在在33的正方形格点图中，有格点的正方形格点图中，有格点ABC和和DEF，且且ABC和和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出画出4个这样的个这样的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

48、(E)FD(F)DE(D)(E)F利用轴对称作图利用轴对称作图素养考点 3探究新知 作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来探究新知 方法点拨3.如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线l 的对称线段的对称线段AB?lABA作法作法：1.过过点点A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在垂线上截在垂线上截OA=O A，点点A就就是点是点A关关于直线于直线l的对称点的对称点；2.类似类似地，作出点地，作出点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B；3.连接连接AB.线段线段A B 即即为所为所求求.AB巩固练习

49、O连 接 中 考 如如图，矩形纸片图，矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿现将其沿AE对折，使得点对折，使得点B落在边落在边AD上的点上的点B1处，折痕与边处，折痕与边BC交于点交于点E，则，则CE的长为（的长为（）A6cm B4cmC3cm D2cmD巩固练习1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A过已知点作一条直线与已知直线相交过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行过已知点作一条直线与已知直线平行 D不确定不确定 B基 础 巩

50、 固 题课堂检测2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在两点落在B，D点处，若得点处，若得AOB=70，则则BOG的度数为的度数为_.55课堂检测基 础 巩 固 题3.如图，把下列图形补成关于直线如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形的对称图形.llll课堂检测基 础 巩 固 题 如如图给出了一个图案的一半，虚线图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 能 力 提 升 题课堂检测如如图，画图，画ABC