江苏省常州市2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、江苏省常州市江苏省常州市 2021-20222021-2022 学年七年级上学期期末数学试题学年七年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列单项式中，a2b3的同类项是（）Aa3b2B2a2b3Ca2bDab32若P和Q都是关于x的五次多项式，则PQ是（）A关于x的五次多项式次多项式B关于x的十次多项式 C关于x的四D关于x的不超过五次的多项式或单项式32021 年 5 月 18 日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000 人把“4600000”用科学记数法表示为（）A0.46107B4.6107

2、C4.6106D461054已知x23x12 0，则代数式3x29x5的值是（）A31B31C41D415某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A先打九五折，再打九五折C先提价30%，再降价30%6下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B在同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若1 48，则2的度数为（）D直线外一点与直B先提价50%，再打六折D先提价25%，再降价25%A42B48C52D608将如图所示的

3、长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得试卷第1页，共 6 页到的图形可能是（）ABCD二、填空题二、填空题9310_10若多项式 3xa3x3a4 是四次三项式，则 a_11观察下列等式：1 12 02，3 2212，5 3222，按此规律，则第n个等式为2n1_12若关于 x的方程4 xa 4的解是x 2，则 a的值为_213我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩 4 两；若每人 9 两，则差 8 两，银子共有_两（注：明代时 1 斤=16 两）1470的余角是_15如图，ABCD，EF分别与 AB，CD交于点 B，F若E30，

4、EFC130，则A_试卷第2页，共 6 页16如图是一个多面体的表面展开图,如果面 F在前面,从左面看是面 B,那么从上面看是面_.（填字母）17拓展探索：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，若a1 2，从第二个数起，每个数都等于1 与它前面那个数的差的倒数，如：a2111，如此计算，则a3_，a4_；根据1a11(2)3你的推断，a2017_18有下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；在同一平面中，两条直线不相交就平行其中正确的结论是_(填序号)三

5、、解答题三、解答题157 19（1）48281222112（2）4 32333220某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B3x2y5xyx7，试求 AB，这位同学把 AB看成 AB，结果求出的答案为 6x2y12xy2x9（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当 x取任意数值，A3B 的值是一个定值，求y 的值21（1）3x74x21；（2）x 4x21x；5222如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形 ABC的顶点均为格点试卷第3页，共 6 页（1）过点 C画 AB 的平行线 l1；（2）过点 C画 AB 的垂线 l2；（3）三角形 ABC的面积cm223如图，已知AOC2

6、BOC，与AOC 相加为 90的角比BOC 小 30（1）求AOB 的度数；（2）过点 O 作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD 的度数24若 x 是不等于 1 的实数，我们把11 1，-1称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是1 21 x111的差倒数为1(1)2，现已知x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差3倒数，依此类推（1）分别求出x2，x3，x4的值；（2）计算x1x2x3的值；（3）计算x1x2x2019的值25如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体1请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图试卷第4页，共 6 页2保持小正方体的

7、个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有_种不同的搭法26甲、乙两个工程队第一次合作完成6000 米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2 倍少 20 天修建速度（米/天）甲90乙80每天所需工程费（元）12001000（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的 2 倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需

8、工程费也因此而打折完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000 元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？27探索新知：如图 1，射线 OC 在AOB的内部，图中共有 3 个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图 2，若MPN，且射线 PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ；(用含 的代数式表示出所有可能的结果)深入研究：如图 2，若MPN60，且射线 PQ绕点 P从 PN 位置开始，以每秒 10的速度逆时针旋转，当 PQ与 PN 成 180时

9、停止旋转，旋转的时间为t秒(3)当 t 为何值时，射线 PM是QPN的“巧分线”；(4)若射线 PM同时绕点 P以每秒 5的速度逆时针旋转，并与PQ 同时停止，请直接写出当射线 PQ 是MPN的“巧分线”时 t的值试卷第5页，共 6 页试卷第6页，共 6 页参考答案：参考答案：1B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】a 的指数是 3，b的指数是 2，与a2b3中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，a3b2不是a2b3的同类项，不符合题意；a 的指数是 2，b的指数是 3，与a2b3中 a的指数是 2，b 的指数是 3 一致，2a2b3是a2b3的同类项，符合题

10、意；a 的指数是 2，b的指数是 1，与a2b3中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，a2b不是a2b3的同类项，不符合题意；a 的指数是 1，b的指数是 3，与a2b3中 a的指数是 2，b 的指数是 3 不一致，ab3不是a2b3的同类项，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键2D【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断即可；【详解】解：若和都是关于的五次多项式，则或单项式；故答案为：D【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键3C【解析】【分析】是关于的不超过五次的多项式试卷第1页，共 16 页n为正整数）表示出来即可根据公

11、式a 10n（1 a 10，【详解】解：4600000=4.6106故选：C【点睛】n为正整数）将所给数据本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式a 10n（1 a 10，表示出来4B【解析】【分析】22根据题意，可先求出 x23x 的值，再化简3x 9x5=3x 3x+5，然后整体代入所求代数式求值即可【详解】解：x23x12 0，x23x=12，223x 9x5=3x 3x+5=312+5=31故选：B【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出x23x=12，是解题的关键5B【解析】【分析】设原件为 x 元，根据调价方案逐一计算后，

12、比较大小判断即可【详解】设原件为 x 元，先打九五折，再打九五折，调价后的价格为 0.95x0.95=0.9025x元，先提价50%，再打六折，试卷第2页，共 16 页调价后的价格为 1.5x0.6=0.90 x元，先提价30%，再降价30%，调价后的价格为 1.3x0.7=0.91x元，先提价25%，再降价25%，调价后的价格为 1.25x0.75=0.9375x元，0.90 x0.9025x0.91x0.9375x故选 B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键6A【解析】【详解】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一

13、条直线与已知直线平行，故A 不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B 正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C 正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D 正确；故选：A.7A【解析】【分析】先通过作辅助线，将1 转化到BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出2【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，由矩形对边平行，可得1=BAC，因为 BCAB，BAC+2=90，1+2=90，因为1=48，2=42；试卷第3页，共 16 页故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形

14、的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等8A【解析】【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键92【解析】【分析】直接利用求绝对值，零指数幂求解【

15、详解】试卷第4页，共 16 页解：310312，故答案是：2【点睛】本题考查了零指数幂、求绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则101 或 1#1 或1【解析】【分析】根据题意可得：a34，43a0，3a4，且 4a30，再解方程和不等式可得答案【详解】解：由题意得：a+34，43a0，解得：a1，3a4，且 4a+30，解得：a1，故答案为：1 或 1【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数11n2n1【解析】【分析】第一个底数是从 1 开始连续的自然数的平方，减去从0 开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可【详解】解

16、：1 12 02，23 2212，5 3222，第n个等式为：2n1 n2n12试卷第5页，共 16 页故答案是：n2n1【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键123【解析】【分析】将 x=2 代入已知方程列出关于a 的方程，通过解该方程来求a 的值即可【详解】解：根据题意，知42a 4，22解得 a=3故答案是：3【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解1346【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解【详解】解：

17、设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，7x4 9x8，解得：x 6，银子共有：674 46（两）故答案是：46【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目试卷第6页，共 16 页中的条件，建立等量关系1420【解析】【分析】根据余角的定义即可求解【详解】70的余角是 9070=20故答案为：20【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质1520【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案【详解】ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案

18、为：20【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出ABF50是解答此题的关键16E【解析】【分析】将 C 所在面当成底面，则可得出其他面的字母，从而可得上面的字母.【详解】试卷第7页，共 16 页解：由题意知，底面是C，左侧面是 B，前面是 F，后面是 A，右侧面是 D，上面是 E，故答案为：E.【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.17【解析】【分析】根据每个数都等于“1 与前面那个数的差的倒数”求出前 4 个数，进而得出规律，从而解决问题【详解】3222111a3113，解：a1 2，a21a2112，1a11(2)33a4

19、11 2，1a313231这些数以2，为一个循环组，依次循环，32201736721，a2017与a1相同，即a2017 2，3故答案为：，2，22【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题18【解析】【分析】依据平行线的性质，垂线的定义及性质进行判断即可【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确；试卷第8页，共 16 页在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义及性质的运用，解题时注意：

20、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等19（1）26；（2）【解析】【详解】496157 解：（1）482812571 (48)(48)(48)8122 243028 26；221124 32 3（2）332114 16329391114，23123，23123，2349；6【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化220(1)12 x2y+2xy+5;(2).11【解析】【分

21、析】试卷第9页，共 16 页(1)由于 A-B=6x2y12xy2x9，所以 A=B+6x2y12xy2x9，因为 B=3x2y5xyx7，所以可以求得 A，然后计算 A+B 即可.(2)先根据(1)中 A 的值，求出 A-3B，将含 x 的项合并，并使 x 的系数等于 0，即可求出 y.【详解】解：(1)由题意可知：A=6x2y12xy2x9+(3x2y5xyx7)=6x2y12xy2x9+3x2y5xyx7=9x2y+7xy-x-2.A+B=9x2y+7xy-x-2+(3x2y5xyx7)=9x2y+7xy-x-2+3x2y5xyx7=12 x2y+2xy+5.(2)A-3B=9x2y+7

22、xy-x-2-3(3x2y5xyx7)=9x2y+7xy-x-2-9x2y+15xy-3x-21=22xy-4x-23=(22y-4)x-23.当 x 取任意数值，A3B 的值是一个定值,22y-4=0.解得：y 2.112故答案为(1)12 x2y+2xy+5;(2)11【点睛】解决此类问题的关键是弄清题意，利用整式的加减运算，逐步求解即可.21（1）x 2；（2）x【解析】【详解】解：（1）移项得：3x4x 217，合并得：7x 14，系数化为 1 得：x 2；（2）去分母得：2(x4)10 5(x2)10 x，去括号得：2x8105x1010 x，移项得：2x15x 8，813试卷第10

23、页，共 16 页系数化为 1 得：x【点睛】813本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握求解的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1722（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）取格点 E，作直线 EC即可（2）取格点 F，作直线 CF 即可（3）利用分割法求解即可【详解】解：（1）如图，直线 l1即为所求作（2）如图，直线 l2即为所求作7111（3）ABC的面积3322321221327故答案为：2【点睛】本题考查作图应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23（1）40；（2）60或 1

24、00【解析】【分析】（1）设BOCx，则AOC2x，根据题意列出方程，解方程即可求解；试卷第11页，共 16 页（2）分两种情况：当OD 在AOC 的内部时或当 OD 在AOC 的外部时，分别进行讨论即可得出答案【详解】解：（1）设BOCx，则AOC2x，由题意得 902x30 x，解得 x40因为AOC2BOC，所以AOBBOC40（2）情况一：当 OD 在AOC 的内部时，如图，由(1)得AOC80因为AOC4AOD，所以AOD20所以CODAOCAOD802060情况二：当 OD 在AOC 的外部时，如图，由(1)得AOC80因为AOC4AOD，所以AOD20所以CODAODAOC208

25、0100综上所述，COD 的度数为 60或 100【点睛】本题主要考查几何图形中的角度，找到角度之间的关系是解题的关键24（1）x2【解析】【分析】本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是 3 个数循环，所以每这样的3 个数的积相等，只要分析好2019 个数中有几组这样的 3 个数就可得到答案13，x3 4，x4；（2）1；（3）143试卷第12页，共 16 页【详解】解：（1）根据题意，得：x213111x3 4；314，x4111 434313（2）4 1

26、；34（3）由（1）知，该数列循环周期为3，所以20193673，131313则x1x2x2019444343434(1)673=1【点睛】首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙25（1）见解析（2）2【解析】【分析】1根据三视图的定义画出图形即可2将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2 种情形【详解】1三视图如图所示：2将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2 种情形故答案为 2【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型试卷第13页，共 16 页

27、26（1）甲队工作了 40 天，乙队工作了 30 天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为 30000 元；（2）乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折【解析】【分析】（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x20)天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成 6000 米，列方程求解；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，根据题意列方程求解即可【详解】解：（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x20)天，根据题意得：90(2x 20)80 x 6000，解得：x 30，2x20 40，甲队所需工程费为：401200 48000（元)，乙

28、队所需工程费为：30100030000（元)，答：甲队工作了 40 天，乙队工作了 30 天，完成该项工程甲队所需工程费为48000 元，乙队所需工程费为 30000 元；（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，根据题意得：80(1 25%)100010 3000038000，解得：y 8.5，答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5 折【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是阅读题目信息建立等式80302y21127（1）是；（2）或或；（3）当 t 为 9 或 12 或 18 时，射线 PM 是QPN 的“巧323分线”；（4）当 t 为 2.4 或 4 或

29、6 时，射线 PQ 是MPN 的“巧分线”【解析】【分析】1根据巧分线定义即可求解；试卷第14页，共 16 页2分 3 种情况，根据巧分线定义即可求解；3分 3 种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；4分 3 种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可【详解】1一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)故答案为是2MPN，112MPQ 或或；233112故答案为或或；233深入研究：3依题意有110t 6060，2解得t 9；10t 260，解得t 12；10t 60 260，解得t 18故当 t为 9 或 12 或 18 时，射线 PM是QPN的“巧分线”；4依题意有10t 15t 60，3解得t 2.4；10t 15t 60，2解得t 4；10t 25t 60，3解得t 6试卷第15页，共 16 页故当 t为2.4或 4 或 6 时，射线 PQ是MPN的“巧分线”【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解“巧分线”的定义是解题的关键试卷第16页，共 16 页