广东省湛江市第一 、深圳实验 高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题.pdf

1、第 1 页(共 6 页)湛江一中、深圳实验湛江一中、深圳实验 20232023 届届高三两校三部高三两校三部 1 1 月月联考联考 数数 学学 试试 题题 命题：深圳实验光明部 曾嘉诚 郭淇凯 审题：深圳实验光明部 王鹏 官友凤（满分 150 分 考试时间 120 分钟）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非

2、选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题的四个选项中，只有一项符合在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求题目要求.1.已知集合M0,1,2,3，集合N Nxx|1|3*，则MN ()A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.1,2,3 2.已知复数z满足z(12i)52(其中i为虚数单

3、位)，则z ()A.55i34 B.55i34 C.55i34 D.55i34 3.已知a (2,1)，b k(6,)，c (1,2)，若abc(2)，则k ()A.3 B.2 C.2 D.3 4.“圆C xyxkykk:2(22)220222的 圆 心C在 第 二 象 限”是“k1”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.点声源在空间中传播时，衰减量L(单位：dB)与传播距离(单位：m)的关系式为 Lr410lg2，取lg20.3，则r从 10 米变化到 80 米时，衰减量的增加值约为 ()A.24dB B.18dB C.16dB D.12

4、dB 第 2 页(共 6 页)6.已知等差数列an与各项均为整数的等比数列bn 的首项分别为ab1,211，且ab22，ab64.将数列an,bn 中所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列cn(重复的项只计一次)，则数列cn 的前40项和为 ()A.1843 B.2077 C.2380 D.2668 7.双曲线C的左、右焦点分别为F F,12，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线分别交双曲线的左、右两支于M N,两点，且MNMF21，则C的离心率为 ()A.3 B.2 C.5 D.6 8.已知函数且xxxxf xxxxln,01()32,03，若方程f xaf xaa()(21)(

5、)022有 3 个不同的实数根，则a的取值范围是 ()A.1,0)1,e 1)B.(1,0)(1,e 1)C.e1,1)D.(1,e 1)二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对全部选对 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.9.下列说法中正确的是 ()A.若P A()0,P B()0，则事件A B,相互独立与事件A B,互斥不能同时成立 B.一组数据aa4,3,3,5的平均数为4，则a的值为1 C.五位

6、同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 D.若随机变量 XN(,)2，且 P XP X(7)(3)0.1，则 PX(32)0.4 10.已知向量a xxx(sin,sincos),b xxx(2 3cos,sincos)(0).设函数 a bRf xx()()，且函数yf x()图象的两相邻对称轴间的距离为2，则 ()A.f xx6()2sin(2)B.3(,0)是函数yf x()图象的对称中心 C.函数yf x()在区间36(,)2上单调递减 D.使f x()0成立的x的取值区间为Zkkk1212,7 第 3 页(共 6 页)11.如果一双曲线的实轴及虚轴分

7、别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线C1与C2互为共轭双曲线，设C1的离心率为e1，C2的离心率为e2，则()A.若e51，则e252 B.e e12的最小值为4 C.ee1222的最小值为 4 D.ee1212的最大值为5 12.在棱长为1正方体ABCDABC D1111中，若点P为棱C D11上的一动点，则下列说法中正确的有 ()A.APPC的最小值为5 B.当P为棱C D11的中点时，则四棱锥PABB A11的外接球的表面积为1641 C.平面A PC1与平面CBB C11所成夹角取最小值时，则线段C P211 D.若点E F,分别为棱AB AD,的中点，点

8、Q为线段C D1上的动点，则直线AQ1与平面D EF1交点的轨迹长度为626 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.xx(1)(1)18的展开式中x2项的系数为 .(用数字作答)14.已知抛物线C yx:42的焦点为F，准线为l，P是l上一点，PF交C于M N,两点，且满足MPFP2，则NF=_.15.已知点P xy(,)00在曲线yex上，该曲线过P的切线交坐标轴于Q R,两点，若x00，则ORQ面积的取值范围是_.(O为坐标原点)16.数学家康托(Cantor)在线段上构造了一个不可数点集康托三分集.将闭区间0,1均分为三段

9、，去掉中间的区间段3 3(,)1 2，余下的区间段长度为a1；再将余下的两个区间330,112分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为a2.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列an表示第n次操作后余下的区间段长度.(1)a4 ；(2)若N n*，都有n aan42恒成立，则实数的取值范围是 .第 4 页(共 6 页)四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，小题，第 17 题 10 分，第 1822 题各 12 分，共共 70 分分.解答应写出文解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、

10、证明过程或演算步骤.17.(10 分)ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,，已知bCcBaBC3(sinsin)4 sinsin.(1)求角A；(2)若a7，且ABC的面积为23，求ABC的周长.18.(12 分)数列an的前n项和为Sn，且aSnn2.(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an 1之间插入n个数，使得这n(2)个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列dn1的前n项和.19.(12 分)如图 1，四边形ABCD为边长为 4 的菱形，ABC60，E为BC的中点.将ABE沿AE翻折至PAE位置(如图 2)，使二面角PAED为60.(1)求四棱锥PAECD的体积；(2

11、)M是线段AE上一点，记平面PDM与平面PEC所成的角为.当取得最小值时，求线段AM的长度.图 1 图 2 第 5 页(共 6 页)20.(12 分)2020 年，一场突如其来的新型冠状病毒疫情席卷全球，时至今日，仍影响着人们的生产生活.为快速筛查出阳性患者，需按如下方案进行核酸检测：随机将 10 人分成一组，将10 人样本混合后检测.若混合样本呈阴性，说明 10 人全部阴性；若混合样本呈阳性，说明其中至少一人呈阳性，则必须对这 10 人进行单人单检.假设携带病毒(阳性)的人在人群中的占比为pp(01)，且每个人是否携带病毒相互独立.(1)现有 10 份单人单检的样本，其中有 2 份为阳性.求

12、恰好经过 3 次检测就排查出所有阳性样本的概率.(2)请结合离散型随机变量及其分布列的有关知识，计算当p值在什么范围时，上述核酸检测方案优于单人单检方案.(参考数据：lg0.7940.1)21.(12 分)如图 3，A B,是椭圆bCbxy4:1(02)222上关于原点对称的两点，其中点A在第一象限，过A作x轴的垂线，垂足为D.(1)当D点与C的右焦点重合时，求ABD面积的最大值；(2)已知点E在C上，从下面三个条件中选择两个条件，证明另一个条件成立：B D E,三点共线；AEAB；b2.图 3 第 6 页(共 6 页)22.(12 分)对于函数f x()和g x()，若存在xx12满足f xg xf xg x()(),()()1221，则称f x()和g x()为一组“矩形函数”.(1)判断f xx()sin1与g xx()cos1是否为一组“矩形函数”，并说明理由；(2)若fxax a()ln(0)2与xgx()12为一组“矩形函数”，求a的取值范围.