1、湖北省十堰市湖北省十堰市 20202020 年高三数学上学期元月调研考试试题年高三数学上学期元月调研考试试题 理理 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所
2、选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请上交答题卡。 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设 i 为虚数单位，则复数 5 i z i 的虚部为 A. 5 26 B. 5 26 i C. 5 26 D. 5 26 i 2.设集合 Ax|x 29，Bx|(2x1)(x4)0)。若x1R，x21，2，f(x1)g(x2)， 则 a 的取值范围是 A.1， 2 3 B. 2 3 ，2 C. 4 3 ，2 D
3、. 4 3 ，) 10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱 的组合体(如图 2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为 S 平方厘米，半球 的半径为 R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，则的取值范围为 A.(0， 3 10 S B. 3 10 S ，) C.( 5 S ， 3 10 S D. 3 10 S ， 2 S ) 11.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点 F1且与l1垂直的直线l交l1于点 P，交l2于点 Q，若 1 2PQ
4、FP，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 12.设 f(x)是定义在( 2 ，0)(0， 2 )上的奇函数，其导函数为 f(x)，当 x(0， 2 )时， cos ( )( )0 sin x fxf x x ，则不等式 2 3 ( )()sin 33 f xfx 的解集为 A.( 3 ，0)(0， 3 ) B.( 3 ，0)( 3 ， 2 ) C.( 2 ， 3 )( 3 ， 2 ) D.( 2 ， 3 )(0， 3 ) 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若抛物线 x 28y 上点 P 到焦点的距离为 8，则 P 到 x 轴的距离是_。 14.
5、最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论 过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的九章算术也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。现有ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5” ，其中 AB4，D 为弦 BC 上一点(不含端 点)，且ABC 满足勾股定理，则 CBCAAD_。 15.已知函数 2 2 log,02 ( ) 69,2 xx f x xxx ，若 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，且 x10，n0， 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，且曲线 C 的极坐标方程为 8sin。 (1)求 a，m，n 的值； (2)已知点 P 的直角坐标为(0，1)，l与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|PB|。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)3|x1|2x4|。 (1)求不等式 f(x)3 的解集； (2)若对任意 xR，不等式 f(x)|x2|t 28t 恒成立，求 t 的取值范围。
