1、第一章 勾股定理第二讲 勾股定理综合题型一 勾股定理与弦图例1 如图，在RtABE中，B=90，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE的垂线，两线相交于点D，连接AD若AB=3，DC=4，则AD的长为_例2 如图，在ABC中，ACB=90，AC BC，分别以AB，BC，CA为一边向ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，ND设AEF，CGM，BND的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（）A S1=S2=S3 B S1=S2S3 C S1=S3S2 D S2=S3 S1小试身手1、如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=3
2、，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长为_2.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_题型二 勾股定理与圆柱体中的最短距离例3 如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）例4、如图，圆柱体的高为10cm，底面圆的半径为4cm在AA1上的点Q处有一只蚂蚁，QA=3cm；在BB1上的点P处有一滴蜂蜜，PB1=2cm若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长是
3、多少？（取整数3）例5 如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处（线段AB与地面垂直），那么购买彩带的长度至少为_小试身手1、小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是_米？2、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱（有盖）的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_.3、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm 如果用一根细线从点A开始经过4
4、个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm题型三 勾股定理与证明例6 如图，四边形ABCD中，ABC与BCD互余，求证：2222ADBCBDAC例7 如图，ABC是直角三角形，CAB=90，D是斜边BC上的中点，一块直角三角板直角顶点与D重合，绕D转动，直角三角板的两直角边分别与AB，AC交于E、F（1）（如图1）若AB=AC，直角三角形在转动过程中是否始终有DE=DF，并说明理由式（2）（如图1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF的面积（3）（如图1）若AB=AC，求证：BE2+CF2=EF2（4）（如
5、图2）若ABAC，是否仍然有BE2+CF2=EF2 成立？并说明理由 小试身手1、如图，在等腰RtABC中，ACB=90，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且MCN=45，点T为AB的中点以下结论：AB=AC；CM2+TN2=NC2+MT2；AM2+BN2=MN2；SCAM+SCBN=SCMN其中正确结论的序号是（）A B只有 C只有D只有2挑战自我1.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_ 2、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm（玻璃杯厚度忽略不计）
