八年级数学上册第十五章152《分式的运算》课件.pptx

1、第第一一课课时时 通过通过前面分式的前面分式的学习，我们学习，我们知道知道分式和分数有很多的分式和分数有很多的相似性，如相似性，如基本基本性质、约分和通分性质、约分和通分.那么在运算上那么在运算上呢，呢，在在运算上它们有相似性吗运算上它们有相似性吗？导入新知导入新知1.知道知道并熟记并熟记分式乘除法法则分式乘除法法则.2.能能准确地进行分式的乘除法的计算准确地进行分式的乘除法的计算.素养目标素养目标1.一一个长方体容器的容积为个长方体容器的容积为V，底面，底面的长为的长为a，宽，宽为为b，当，当容器内的水占容积容器内的水占容积的的 时，水时，水高多少高多少?解：解：长方体长方体容器的高为容器的

2、高为 ，水高为水高为知识点 1 1分式的乘除法法则分式的乘除法法则探究探究探究新知探究新知2.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷，小公顷，小拖拉机拖拉机n天耕地天耕地 b公顷，大公顷，大拖拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：解：大大拖拉机的工作效拖拉机的工作效率率是是 公顷公顷/天，天，小小拖拉机拖拉机的工作效率的工作效率是是 公顷公顷/天，天，大大拖拉机的工作效率是小拖拉机的拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的工作效率的()()倍倍.探究新知探究新知和和 ，其中涉及到分式的有哪些运算？你能，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运

3、算法则求出结果吗？用学过的运算法则求出结果吗？Vmabn abmn 观察观察上述两个问题中所列出的式子上述两个问题中所列出的式子探究新知探究新知想一想想一想 在在计算的过程计算的过程中，运中，运用了分数的什么法则？你能叙述用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？这个法则吗？如果如果将分数换成将分数换成分式，那么分式，那么你能类比分数的乘除法你能类比分数的乘除法法法则，说出则，说出分式的乘除法法则吗？分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？315315125252（）；（）3.计算计算：探究新知探究新知acacacadadbdbdbdbcbc；

4、乘法法则：乘法法则：分式乘分式乘分式，用分式，用分子的积作为积的分子的积作为积的分子，分母分子，分母的积作为积的的积作为积的分母分母.除法法则：除法法则：分式除以分式除以分式，把分式，把除式的分子、分母颠倒位置除式的分子、分母颠倒位置后，与后，与被除式被除式相乘相乘.探究新知探究新知分式的乘除法法则分式的乘除法法则例例1 计算：计算：xyyx34132();();3432xyyx 解解：xyyx3432 xyx y346 x；223xyyx3432解解：22x；223素养考点素养考点 1利用分式的乘除法法则进行单项式的计算利用分式的乘除法法则进行单项式的计算分式的乘法法则：分式的乘法法则：分式

5、乘分式乘分式，分式，用用分子的积作为积的分子的积作为积的分子，分母分子，分母的积作为积的分母的积作为积的分母.探究新知探究新知2();aba bccd322252242aba bccd3222524解解：abcdca b3222425.bdac25 分分式运算的式运算的结果通常要化成结果通常要化成最简分式或整式最简分式或整式.分式的除法法则：分式的除法法则：分式除以分式除以分分式，把式，把除式的分子、分母颠倒除式的分子、分母颠倒位置位置后，与后，与被除式相乘被除式相乘.探究新知探究新知分分式与分式相乘式与分式相乘若分子分母都是若分子分母都是单项式，把单项式，把分子分母分别分子分母分别相乘相乘，

6、约，约去去公公因式，最后因式，最后化为化为最简分式或整式最简分式或整式；若分子分母有若分子分母有多项式，先多项式，先把把多项式分解多项式分解因式因式，看，看能约分能约分的的先先约分约分，然后，然后相乘相乘；分式与分式相除分式与分式相除时，按照时，按照法法则则先转先转化为化为乘法乘法，再，再运算运算.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解析：解析：abaxcdcd2324abcdcdax24232bx 23C巩固练习巩固练习例例2 计算：计算：;411244)1(222aaaaaa()()()aaaaa（）2221122;aaaaaa：222441214解解()()aaa；212 当分子分母是多当

7、分子分母是多项式项式时，先时，先分解因分解因式便于约分的进行式便于约分的进行.素养考点素养考点 2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知探究新知().mmm22112497mmm2211497解解：mmm2217491()()()m mmm17771.mm 7 一定一定要注要注意符号变化意符号变化呦！呦！探究新知探究新知aaaaaa2221121()()()()aaaaa a21111111111 a1 1 111a1注意：注意：将分式的分子、将分式的分子、分母因式分解后约分。分母因式分解后约分。解：解：原式原式2.计算计算(1)巩固练习巩固练习xyx

8、xyxxx2222436442xyxx222444xxxy2236)2(32)2()2)(2(2yxxxxyxyx111113)2(1)2(1xxyxxyxx2236分式除法分式除法法则：除法则：除以一个数以一个数等于乘以等于乘以这个数的这个数的倒数倒数。(将将分式分式的分子与的分子与分母交换分母交换位置位置)(2)巩固练习巩固练习解：解：原式原式例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一的正方形去掉一个边长为个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的的正方形蓄水池后余下的部分，部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长小麦的试验田是边长为为(a1)m的的

9、正方形，两正方形，两块试验田的小块试验田的小麦都收获了麦都收获了500kg.(1)哪哪种小麦的单位面积产量高？种小麦的单位面积产量高？(2)高高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素养考点素养考点 3分式的乘除法法则的实际应用分式的乘除法法则的实际应用探究新知探究新知0(a1)2 a 21，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的小麦的单位面积产量的单位面积产量的 倍倍.解解：(1)“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是(a21)

10、m，单位，单位面积产量面积产量是是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是(a1)2 m2，单位，单位面积产量面积产量是是 kg/m2.a 250012()a 5001(2)aa（）2250050011-aa（）2250015001-=-aa11+=.=.-探究新知探究新知 第一步，把第一步，把线段线段AB三三等分，以等分，以中间中间的一段为边作的一段为边作等边三角形，然后等边三角形，然后去掉这去掉这一段，就一段，就得到由得到由4条长度相等的线段组条长度相等的线段组成的成的折线，总长度折线，总长度为为 第二步，把第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的上述折线中每

11、一条线段重复第一步的做法，做法，便便得到由长度相等的线段组成的得到由长度相等的线段组成的折线，总长度折线，总长度为为 3.取一条长度为取一条长度为1个单位的线段个单位的线段AB，如，如图图=.14433巩固练习巩固练习 按照上述方法一步一步地继续进按照上述方法一步一步地继续进行行下去，在下去，在图中画出了第一步至第五图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状步所得到的折线的形状 你你觉得第五步得到的折线漂亮吗？觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习巩固练习对于对于任意一个正整数任意一个正整数n，第，第n步得到的折线的总长度是多少？步得到的折线的总长度是多少？你你能推算出第五步得到的折线的总长度吗

12、？能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.(2018河北河北)老师老师设计了接力设计了接力游戏游戏，用用合作的方式完成分式合作的方式完成分式化化简简，规则规则是：每人只能看到前一人给的是：每人只能看到前一人给的式子式子，并并进行一步进行一步计算计算，再再将结果传递给下一将结果传递给下一人人，最后最后完成化简过程如图所完成化简过程如图所示：示：接力接力中中，自己自己负责的一步出现错误的负责的一步出现错误的是是()A.只有只有乙乙B.甲甲和丁和丁C.乙乙和丙和丙D.乙乙和丁和丁DA巩固练习巩固练习基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B 课堂检测课堂检测2

13、.计算计算：=_.3.计算：计算：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 先先化化简简 然后从然后从1，1，2中选取一个中选取一个数作为数作为x的值代入求值的值代入求值.解解:(1)原式原式 因因为分母为分母x10，x+10，所所以以x1且且x 1，所所以取以取x=2，所，所以以能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 一一条船往返于水路相距条船往返于水路相距100km的的A，B两地两地之间，已之间，已知水流的知水流的速度是每小时速度是每小时2km，船，船在静水中的速度是在静水中的速度是每小时每小时xkm(x2)，那么，那么船在往返一次过程船在往返一次过程中，顺流中，

14、顺流航行的时间与航行的时间与逆流航行逆流航行的时间比是的时间比是_.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测acacacadadbdbdbdbcbc；分式的乘除法法分式的乘除法法则则课堂小结课堂小结第二课第二课时时 我们我们学习过分数的乘除混合运学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢乘方有何异同呢？导入新知导入新知1.熟练熟练掌握掌握分式的乘除混合运算顺序分式的乘除混合运算顺序和方法和方法.2.掌握掌握分式乘方的运算法则分式乘方的运算法则，并能灵活运，并能灵活运用法

15、则进行分式乘方的运算用法则进行分式乘方的运算.素养目标素养目标分式乘除混合运算的计算方法：分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成把分式乘除法统一成乘法乘法.(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式因式分解分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式最简分式或或整式整式.分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算知识点 1探究新知探究新知xxxxx2235353259.-+-+-例例1 计算计算：解解：xxxxx22

16、35353259-+-+-xxxxx2225953353-=-+-+x223=.素养考点素养考点 1分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算探究新知探究新知xyxxyxxyxyxy2222 1.计算：计算：xxyxyxyxyxxyxy2 解：解：原式原式xyxy2 巩固练习巩固练习猜想：猜想：n 为正整数时为正整数时nab（）？=aaabbb（）？（）？（）？2310=你你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则法则写写出结果吗？出结果吗？知识点 2分式的乘方分式的乘方探究新知探究新知探究探究你能写出推导过你能写出推导过程吗？试试看程吗？试试看你能用文字语言你能用文

17、字语言叙述得到的结论叙述得到的结论吗？吗？这就是说这就是说，分式乘方要把分式乘方要把分子、分母分别乘方分子、分母分别乘方nannannbnbaaaaaaabbbbbbbab 个个个（）=,=,即即nnnaabb（）=.=.一般一般地，当地，当n 是正整数时是正整数时，探究新知探究新知分式的乘方法则分式的乘方法则解解：yxyxyx；（）（）（）333332281=aaaccc（）；（）（）222 22422422-=-a bcbcaabc（）（）（）（）224222222433923=-=-yaa bxcc（）（）；（）（）；（）（）232222212323-例例2计算计算：素养考点素养考点 2

18、分式乘方的运算分式乘方的运算归纳总结：归纳总结：分式的乘方，把分子分分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方乘方、幂的乘方.也可也可以先确定符号以先确定符号，再把，再把分分子、分母分别乘方子、分母分别乘方.探究新知探究新知2.计算计算：()()xyz2413巩固练习巩固练习解解：a bacacdd（）（）2323322-a bacc dda632393224=-a bdcac da633239224=-a bcd3368=-=-a bacacdd（）（）2323322.-例例3计算计算：素养考点素养考点 3分式乘方的混合运算分式乘方的混合运算归纳总结：归纳总结

19、：分式的混合运算，先算分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算算加减，若有括号先算括号内的括号内的.探究新知探究新知3.计算计算：巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B巩固练习巩固练习1.下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A.B.C.D.xxyy22236 xxyy33322xxyy33327 bababa2244D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.计算下列各题计算下列各题.xyyyxx2342222213();();xyxyxy464234482716 解：原原式式=x52=27 课堂检测课堂检测m np qmn

20、pqpqmn22222552334().().2222253534m np qqmnppqmn解：原原式式=n21=2基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题先先化简再求值化简再求值：，其中其中a=.aaaaaa22321121 3 aaaaaaa222211121,解：原原式式=233.原原式式=当当a=时，时，3能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测计算计算.xyyyxx234222223;xyxyxy464234482716 解：原原式式=x52=27 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测分分式式混混合合运运算算混合混合运算运算应用应用关键是关键是明确运明确运算

21、种类算种类及运算及运算顺序顺序明确明确运运算算顺序顺序1.同级运算自左向右进行；同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧明确运算方法及运算技巧技巧技巧注意注意分式分式的乘的乘方方分式分式乘乘方的方的法法则则1.掌握分式乘方的运算法则掌握分式乘方的运算法则；2.熟练地进行分式乘方的运算熟练地进行分式乘方的运算.课堂小结课堂小结1.从从课后习题中课后习题中选取；选取；2.完成完成练习册本课时的练习册本课时的习题习题.课后作业课后作业第第一一课课时时 你你还记得同分母分数加减法法则还记得同分母分数加减法法则吗？异吗？异分母分数加减法法则又是怎样分母分数加减法法

22、则又是怎样的的呢？想一想呢？想一想分式的加减法又应如何分式的加减法又应如何去运算去运算呢？呢？导入新知导入新知1.掌握掌握同分母的分式加减法的同分母的分式加减法的法则法则，能，能熟练地熟练地进行同分母的分式加减法的运算进行同分母的分式加减法的运算.2.会会把把异分母的分式异分母的分式通分通分，转化，转化成同分母的成同分母的分式相加减分式相加减.3.在在学习过程中体会学习过程中体会类比思想类比思想的的运用，学运用，学会知识会知识的迁移的迁移.素养目标素养目标 1.甲甲工程队完成一项工程需工程队完成一项工程需n天，乙天，乙工程队要比工程队要比甲工程队多用甲工程队多用3天才能完成这项天才能完成这项工

23、程，两工程，两队共同工作一队共同工作一天完成这项工程的几分之天完成这项工程的几分之几？几？解：解：甲甲工程队一天完成这项工程的工程队一天完成这项工程的_，乙工程队一天完成这项工程的乙工程队一天完成这项工程的_ _，两队共同工作一天完成这项工程的两队共同工作一天完成这项工程的 _._.知识点知识点 1同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则探究新知探究新知探究探究2.2010年，年，2011年，年，2012年某地的森林年某地的森林面积面积(单位：公顷单位：公顷)分分别别是是S1，S2，S3，2012年与年与2011年年相比，森林相比，森林面积增长率提面积增长率提高了高了多少？多少？解：解：2

24、0122012年的森林面积增长率是年的森林面积增长率是_，20112011年的森林面积增长率是年的森林面积增长率是_，20122012年与年与20112011年年相比，森林相比，森林面积增长率面积增长率提高提高_._.SSSSSS322121 探究新知探究新知2.你认为你认为1.同分母分数加减法的法则如何同分母分数加减法的法则如何叙述？叙述？探究新知探究新知分母分母不变，把不变，把分子相加减分子相加减.【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加同分母的分数相加减，减，【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加同分母分式相加减，减，分母分母不变，

25、把不变，把分子相加减分子相加减.ababccc 探究新知探究新知同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则2222235yxxyxyxxyxxyxyxyxyxy22332353()()()()例例1 计算：计算：解：解：原原式式素养考点素养考点 1同同分母分式的加减的计分母分式的加减的计算算归纳归纳总结：总结：同同分母分式的加分母分式的加减，分母减，分母不变，分子不变，分子相加相加减，当减，当分分子是多项式子是多项式时，先时，先加加括号，括号，然后然后进行进行计算，结果计算，结果要化要化为最简分式或整式为最简分式或整式.探究新知探究新知11.直接说出运算结果直接说出运算结果.巩固练习巩固

26、练习2.计算：计算：巩固练习巩固练习解：解：原原式式解：解：原原式式异分母的分数如何加异分母的分数如何加减？减？通分，通分，将将异分母的分数化为同分母的异分母的分数化为同分母的分数分数.知识点 2异分母分式的加减法的法则异分母分式的加减法的法则探究新知探究新知想一想想一想异异分母分式的加减应该如何分母分式的加减应该如何进行？进行？【异分母的分数加减法的法则异分母的分数加减法的法则】先先通分通分，变为，变为同分母的同分母的分分数，数，再再加减加减.【异分母的分式加减法的法则异分母的分式加减法的法则】先先通分通分，变为，变为同分母的同分母的分分式，式，再再加减加减.符号符号表示：表示：acadbc

27、adbcbdbdbdbd探究新知探究新知比如：比如：想一想想一想pqpq112323 pqpqpqpqpqpqpqppqpqppqq2223232322323232344232933例例2(1)素养考点素养考点 2异异分母分式的加减的计分母分式的加减的计算算归纳归纳总结：总结：异分母分式的加减分为两异分母分式的加减分为两步：第一步：第一步步通分，化为通分，化为同同分母分式；第二部运用同分母分式；第二部运用同分母分式的加减法则计算分母分式的加减法则计算.探究新知探究新知解：解：原原式式(2)a2 4 能能分解：分解：a2 4=(a+2)(a2)，其中其中(a2)恰好恰好为第二个分式的为第二个分式

28、的分母分母，所以，所以(a+2)(a2)即为最简即为最简公分母公分母.分子相减分子相减时，时，“减式减式”要添要添括号！括号！探究新知探究新知解：解：原原式式3.计算：计算：=x+y巩固练习巩固练习解：解：原原式式a 11=解：解：原原式式巩固练习巩固练习4.计算：计算：连 接 中 考连 接 中 考A巩固练习巩固练习aaa1112.计算计算的结果的结果为为()aa11aa1A.B C1 D2基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题CC课堂检测课堂检测阅读阅读下面题目的计算过程下面题目的计算过程.=(1)上述上述计算计算过程，从过程，从哪一步开始哪一步开始错误错误?_；(2)错误原因错误原因_；(3

29、)本题本题的正确结果的正确结果为：为：.漏掉了分母漏掉了分母能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测先先化化简：简：当当b=1时，再从时，再从2a2的范围内的范围内选取一个合适的整数选取一个合适的整数a代入求值代入求值.解解：原原式式=在在2an)中中的条件的条件m n 去掉，即去掉，即假假设这个性质对于像设这个性质对于像 的情形的情形也能也能使用，如何计算？使用，如何计算？mnmnaaa a3a5=aaa332a21a3a5=a3-5=a-2探究新知探究新知(1)(2)探探究究3探探究究4数学数学中中规定：规定：当当n 是正整数是正整数时，时，nnaaa（）10-=naa（）0

30、这就是说，这就是说，是是an 的倒数的倒数 由由(1)(2)想到，若想到，若规定规定a-2=(a0)，就，就能使能使aman=am-n 这条性质也这条性质也适用于像适用于像a3a5的的情形，因此：情形，因此：a21探究新知探究新知1191121b1902bb 0233 0233（-）（-）填空：填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_(b0)探究新知探究新知做一做做一做mnmnaaa 引入引入负整数指数和负整数指数和0指数指数后，后，(m，n 是是正整数正整数)，这，这条性质能否推广到条性质能否推广到m，n 是任意整是任意整 数的情数的情形形？例如：例如：a5a-6=a(5-

31、6)=a-1(a0)探究新知探究新知探探究究5 类似地，你类似地，你可以用负整数指数幂或可以用负整数指数幂或0 指数幂指数幂对于对于其他正整数指数幂的运算性质进行其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些试验，看看这些性质在性质在整数范围内是否还整数范围内是否还适用适用.例如：例如：a0a-5=a0-5=a-5，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0a-4=a0-(-4)=a4探究新知探究新知探探究究6(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)；(4)(m，n 是是整数整数)；(5)(n 是是整数

32、整数)nnnaabb（）mnmna aa m nmnaa（）nnnaba b（）mnmnaaa 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结数学中数学中规定：规定：当当n 是正整数是正整数时，时，10-=nnaaa（）这就是说，这就是说，a-n(a0)是是an 的倒数的倒数 试试说说当说说当m分别是正整数、分别是正整数、0、负整数、负整数时，时，am各表示什各表示什么么意义意义.当当m是正整数是正整数时时，am表示表示m个个a相乘相乘.当当m是是0时，时，a0表示表示一个数的一个数的n次方除以这个数的次方除以这个数的n次次方，所以方，所以特别特别规定，任何规定，任何除除0以外的实数的以外的实数的0次方都

33、是次方都是1.当当m是负整数是负整数时，时，am表示表示|m|个个 相乘相乘.a1探究新知探究新知baaa（）；（）（）；3252212 例例1计算：计算：解解：aaaaa；（）22577511 bbaaabba（）；（）（）326422322462 素养考点素养考点 1整数指数幂的计算整数指数幂的计算探究新知探究新知解解：baba baa b（）（）（）（）；61 312 32 33631 a babba ba ba ba ba ba（）（）（）（）22223238226822683822 -12 3-222-2-312（）（）；（）（）a ba ba b 1.计算计算：巩固练习巩固练习2.

34、计算计算：x yxyab ca b（）（）；（）（）（）231323223122 解：解：(1)原式原式=x2y-3x-3y3 =x2-3y-3+3 =x-1 =x1巩固练习巩固练习能否能否将整数指数幂的将整数指数幂的5条性质进行适当条性质进行适当合并？合并？根据整数指数幂的运算根据整数指数幂的运算性质，当性质，当m，n为整数为整数时，时，因此，因此，即，即同底数幂的除法同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂为同底数幂的乘法的乘法 特别特别地，地，mnmnm na aaa（）-=mnmnaaa mnmnaaa mnaa mna a-aababb，1 nnaabb（）（）1 所以所以，即商的

35、乘方即商的乘方 可以可以转化转化为积为积的乘方的乘方nab（）1 nab （）知识点 2整数指数幂的性质整数指数幂的性质探究新知探究新知探探究究7这样，这样，整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质可以归结可以归结为为：(1)(m，n 是是整数整数)；(2)(m，n 是是整数整数)；(3)(n 是是整数整数)mnmna aa m nmnaa（）nnnaba b（）探究新知探究新知故等式正确故等式正确.例例2 下列等式是否下列等式是否正确？为什么？正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)n-()=.nnaa bb解：解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n，aman=am

36、a-n.故故等式正确等式正确.n-n-()=,()=.nnnnnnnnaaaa bbbbaa bb1素养考点素养考点 2整数指数幂的性质的应用整数指数幂的性质的应用探究新知探究新知(2)3.填空：填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=()；a-2a3=()；a3a-4=().4.计算：计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a71 32210.10.11000.1 ()()()2 008 2 010221155255 21111100 1010101051a=xxxxx 2322 3 271111

37、1巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考DC巩固练习巩固练习 2.下列下列计算计算不正确的不正确的是是()A.B.C.D.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B B课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题1.若若0 x1，则，则x-1，x，x2的大小关系的大小关系是是()A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1x C课堂检测课堂检测2.计算计算.1021123 14913().;().;231314(1解)：原原式式 0213220169272222().().1113322241324 (2)原原式式课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升

38、 题若若 ，试求，试求 的的值值.13aa aaaaaaaa12122223 9 29 7,.解：Q22aa 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测整整数数指指数数幂幂零指数零指数幂：当幂：当a0时，时，a0=1负整数指数负整数指数幂：当幂：当n是正整数是正整数时，时，a-n=(a0)整数整数指数指数幂的幂的性质性质(1)aman=am+n(m，n为为整数，整数，a0)(2)(ab)m=ambm(m为为整数，整数，a0，b0)(3)(am)n=amn(m，n为为整数，整数，a0)课堂小结课堂小结第第二二课课时时 通过通过上节课的上节课的学习，大家学习，大家明确了整数指数幂具有正明

39、确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算整数指数幂的运算性质，这性质，这节课我们来学习运用其性质节课我们来学习运用其性质进行有关计进行有关计算及负算及负整数指数幂在科学记数法中的运用整数指数幂在科学记数法中的运用.导入新知导入新知2.了解了解负整数指数幂在科学记数法中的负整数指数幂在科学记数法中的运用运用.1.熟练熟练应用应用整数指数幂的意义及性质整数指数幂的意义及性质进行综进行综合计算合计算.素养目标素养目标 对于对于一个小于一个小于1的正的正小数，如果小数，如果小数点后至小数点后至第第 一一个非个非0数字前有数字前有8个个0，用，用科学记数法表示这个数科学记数法表示这个数时，时，10的指数是的

40、指数是多少？如果多少？如果有有m个个0呢？呢？用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的小数的小数知识点 1探究新知探究新知110110=；0.1=0.01=0.001=；0.000 1=；0.000 01=001100 00011000 个个=.=.nnn 归纳归纳：1100210=；11000310 410 510 1100001100000探究新知探究新知探究探究0.000 098 2=9.820.000 01=9.82510 310 0.003 5=3.50.001=3.5 如何如何用科学记数法表示用科学记数法表示0.0035和和0.0000982呢？呢？观察观察这两个这

41、两个等式，你等式，你能发现能发现10的指数与什么有关的指数与什么有关呢呢？对对于一个小于于一个小于1的正的正小数，从小数，从小数点前的第一个小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非算起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用，用科学记科学记数法表示这个数数法表示这个数时，时，10的指数就是负几的指数就是负几探究新知探究新知(1)0.005 0.005 0.005=5 10-3小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3位位例例1 用科学记数法表示下列各用科学记数法表示下列各数：数：素养考点素养考点 1用科学用科学记数法表示小于记数法表

42、示小于1的数的数探究新知探究新知(2)0.0204 0.02 04 0.0204=2.0410-2小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位探究新知探究新知(3)0.00036 0.0003 6 0.000 36=3.610-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了4 4位位探究新知探究新知解：解：(1)0.3=310-1；(2)-0.000 78=-7.810-4；(3)0.000 020 09=2.00910-5.1.用用科学记数法表示下列各科学记数法表示下列各数：数：(1)0

43、.3；(2)-0.000 78；(3)0.00002009.巩固练习巩固练习素养考点素养考点 2科学记数法有关计算科学记数法有关计算例例2 计计算下列各算下列各题：题：(1)(410-6)(2103)(2)(1.610-4)(510-2)方法方法总结：总结：科学科学记数法的有关记数法的有关计算，分别计算，分别把前边的数进行把前边的数进行运算，运算，1010的的幂进行幂进行运算，再运算，再把所得结果相乘把所得结果相乘.解：解：(1)(410-6)(2103)=(-42)(10-6103)=-210-9 探究新知探究新知(2)(1.610-4)(510-2)=(1.65)(10-410-2)=81

44、0-6 2.计算：计算：(1)(2106)(3.2103)(2)(2106)2 (104)3 解：解：(1)(2106)(3.2103)=(23.2)(10-6103)=6.410-3巩固练习巩固练习 (2)(2106)2 (104)3 =(410-12)10-12 =410-12-(-12)=4100 =41 =4例例3 纳米纳米(nm)是是非常小的长度非常小的长度单位，单位，1 nm=109 m，把，把1 nm的的物体放到乒乓球物体放到乒乓球上，就上，就如同把乒乓球放到地球如同把乒乓球放到地球上，上，1 mm3的的空间可以放多少个空间可以放多少个1 nm3的的物体？物体？(物体物体之间间隙

45、忽略之间间隙忽略不计不计)解：解：1 mm=103 m，1 nm=109 m.(103)3(109)3=109 1027=1018，1 mm3的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3的物体的物体.素养考点素养考点 3利用科学记数法解答实际问题利用科学记数法解答实际问题探究新知探究新知3.某种大肠杆菌的半径是某种大肠杆菌的半径是3.510-6 m，一，一只苍蝇携带只苍蝇携带这这种细菌种细菌1.4103个个.如果把这种细菌近似地看成如果把这种细菌近似地看成球状，那球状，那么这么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方立方米？米？(结果结果精确到精

46、确到0.001，球，球的体积公式的体积公式V=R3)解：解：每个每个大肠杆菌的体积大肠杆菌的体积是是 (3.510-6)31.79610-16(m3)，总总体积体积=1.79610-161.41032.51410-13(m3).答：这答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.巩固练习巩固练习(2018张家界张家界)目前目前世界上能制造的芯片最小工艺水平世界上能制造的芯片最小工艺水平是是5纳米纳米，而而我国能制造芯片的最小工艺水平是我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳纳米米，已知已知1纳米纳米=109米米，用用科学记数法将科学记数法将16纳米表示

47、纳米表示为为_米米连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：1纳米纳米=109米，米，16纳米纳米=1.6108米米1.6108巩固练习巩固练习用用科学记数法表示下列各科学记数法表示下列各数：数：(1)0.001=；(2)-0.000001=；(3)0.001357=；(4)-0.000504=.310-610-31 35710-.45 0410-.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测1.下列是用科学记数法表示的下列是用科学记数法表示的数，试数，试写出它的原数写出它的原数.(1)4.510-8=；(2)-3.1410-6=；(3)3.0510-3=.0.000000045-0.0

48、0000314-0.00305能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2.计算计算(结果结果用科学记数法用科学记数法表示表示).(1)(610-3)(1.810-4)；(2)(1.8103)(310-4).解：解：原式原式=1.0810-6解：解：原式原式=0.6107=6106课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 一一根约为根约为1米长、直径为米长、直径为80毫米的光纤预制毫米的光纤预制棒，可棒，可拉成拉成至少至少400公里长的光纤公里长的光纤.试问：试问：1平方厘米是这种光纤的横截面平方厘米是这种光纤的横截面积的多少积的多少倍？倍？(用用科学记数法表示且保留一位

49、科学记数法表示且保留一位小数小数)解：解：这种这种光纤的横截面积为光纤的横截面积为 1(1.25610-4)8.0103答：答：1平方厘米是这种光纤的横截面的平方厘米是这种光纤的横截面的8.0103倍倍.242821 25610 cm400000.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的数的数 绝对值绝对值小于小于1的数用科学记数法表示为的数用科学记数法表示为a10-n的的形式，形式，1a 10，n为原数第为原数第1个不为个不为0的数字前面所有的数字前面所有0的的个数个数(包括包括小数点前面那个小数点前面那个0).课堂小结课堂

50、小结1.从从课后习题中课后习题中选取；选取；2.完成完成练习册本课时的练习册本课时的习题习题.课后作业课后作业1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好初中数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果