1、第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动各点的位移、速度、加速度保持一致。各点的位移、速度、加速度保持一致。刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。持平行。AA A BB B 可当做质点可当做质点来处理！来处理！定轴转动：定轴转动：刚体内所有点都绕同一直线作圆刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，该直线为周运动，该直线为转轴转轴。特点：特点：转轴相对参照系固定，转轴相对参照系固定，刚体内所有点都具有刚体内所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度相同的角位移、角速度、角加速度。转轴转轴各质元的各质元的线量一般不同线量一般不同（因为半径不同）。（因为半
2、径不同）。ABOxy刚体刚体转轴转轴转动平面转动平面（包含（包含p并与转轴垂直）并与转轴垂直）(t)参考参考方向方向刚体中任刚体中任一点一点 ABOxy)t(1.1.角坐标角坐标一、角坐标与角位移一、角坐标与角位移)t(定轴转动刚体的运动学方程定轴转动刚体的运动学方程)()(ttt2.2.角位移角位移是矢量，是矢量，方向用右手方向用右手螺旋法则确定螺旋法则确定。d d d d规定：规定：逆时针为正逆时针为正，同则为，同则为正，反则为负。正，反则为负。是矢量，是矢量，方向用右手螺旋法则确定方向用右手螺旋法则确定。d0d 0d 3.3.角速度角速度dtdt 静止常量匀角速变角速v逆时针转动时逆时针
3、转动时，0顺时针转动时顺时针转动时，m1）Rm1m2m轮轴无摩擦轮轴无摩擦轻绳不伸长轻绳不伸长轮绳不打滑轮绳不打滑匀质匀质圆盘圆盘T2T1G1G2T2T1a a T1=T1T2=T2P84-例例5.3T1T2a（m2m1）Rm1m2m轮轴无摩擦轮轴无摩擦轻绳不伸长轻绳不伸长轮绳不打滑轮绳不打滑T2T1G1G2T2T1a a(T2 T1)R=I a=R T1 m1 g=m1aI=m R 22m2 g T2=m2a转动转动平动平动线线-角角联立解得联立解得a=m1m1+m2+gm2m21T1=T1T2=T2匀质匀质圆盘圆盘转动惯量转动惯量gmmmmmmT2/)2/2(21211 gmmmmmmT2
4、/)2/2(21122 细杆长为细杆长为l,质量为质量为m,求细杆受到微扰后在重力作求细杆受到微扰后在重力作用下从竖直位置由静止转到用下从竖直位置由静止转到 角时的角加速度和角速度角时的角加速度和角速度.O PNl 细杆受力细杆受力P 和和N1sin2pNMMmgl Ilmg sin21231mlI 于是于是 sin23lg 利用利用 dddtddtd ,sin23lgdtd 有有 dlgdlgddsin23,sin23 P85-例例5.4积分积分:00sin23dlgd在在 角时角时,角速度为角速度为)cos1(3 lg利用利用 t=0,0=0,0=0 dlgdlgddsin23,sin23 细杆长为细杆长为l,质量为质量为m,求细杆受到微扰后在重力作求细杆受到微扰后在重力作用下从竖直位置由静止转到用下从竖直位置由静止转到 角时的角加速度和角速度角时的角加速度和角速度.O PNl滑轮角加速度滑轮角加速度 细绳线加速度细绳线加速度 a（A）（B）Rm1m细绳缠绕轮缘细绳缠绕轮缘Rm（A）（B）恒力恒力FR=0.5mm=32kg F=49Nm1g=49N=6.125 rads-2m1gTTmRFmRFRIM22/2 mFRa/2 gmmmRasradRmmgmmRITRRmamTgm)2/1(67.4)2/1(21112112111
