2020年河北省中考数学复习专题训练课件-课题18：几何初步知识、相交线、平行线、命题（含答案）.pptx

1、栏目索引 课题课题1818 几何初步知识、相交线、平行线、命题几何初步知识、相交线、平行线、命题 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 线段、射线与直线 考点二 角的相关概念及性质 考点三 相交线 考点四 平行线的判定及性质 考点五 命题 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查角的相关计算 题型二 考查与直线的垂直有关的计算 题型三 考查平行线的判定与性质 栏目索引 总纲目录 易错一 对点之间的位置关系考虑不全面导致丢解 易错二 对平行线的性质不理解 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1. 角、余角、补角、对

2、顶 角、同位 角、内错角、同旁内角 2018 11 2 以选择题的形式,以快艇航行为问题情境,考查补角的知识 2018 19 6 以填空题的形式,与多边形的知识相结合,考查角平分线的知识 2017 10 3 以选择题的形式考查余角、方向角的概念 2017 18 3 以填空题的形式考查角平分线、余角的知识 2017 23 9 以解答题的形式,以圆等内容的综合性题目为载体,考查对顶角 的知识 2016 19 4 以填空题的形式,以光的反射为问题情境,考查角的知识 2.对顶角的性质、平行线 的性质及判 定方法、平行线间的距离 2018 25 10 以解答题的形式,以圆的知识为载体,考查平行线的知识

3、2017 25 11 以解答题的形式,以平行四边形等内容的综合性题目为载体,考 查平行线的性质 2016 13 2 以选择题的形式,以平行四边形的折叠为问题情境,考查平行线 的性质等知识 河北考情探究 备考策略:本课题的内容作为一些基本知识点,考查学生基本几何知识的掌握和理解情况.预计2019年中考仍将侧重考查角的相关计算及平行 线的性质和判定. 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 线段、射线与直线线段、射线与直线 基础知识梳理 1.线段、射线与直线三者之间的联系与区别 线段 射线 直线 表示方法 延伸方向 不向任何方向延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 端点 有两个端点 有一个端点 没有

4、端点 长度 有长度,可度量 不可度量 不可度量 表示方法 用表示它的两个端点的大写字母表示(或 用一个小写字母表示),与字母顺序无关 用表示其端点和其上任意一点的 大写字母表示且表示端点的字母 必须写在前面,与字母顺序有关 用表示它上面的任意两点的大写 字母表示(或用一个小写字母表示), 与字母顺序无关 三者的联系 (1)射线和线段都是直线的一部分; (2)射线向相反的方向延伸就可得到直线; (3)线段向一方延伸得到射线,向两方延伸得到直线 栏目索引 基础知识梳理 2.两点之间, 线段 最短. 3.经过两点有且 只有 一条直线. 4.线段的中点:如图所示,已知点M是线段 AB 上的一点,如果A

5、M= BM = AB ,则点M叫做线段AB的中点. 1 2 栏目索引 基础知识梳理 考点二考点二 角的相关概念及性质角的相关概念及性质 1.角的概念 有公共端点的两条 射线 组成的图形叫做角.这个公共端点称为角的顶 点,这两条射线称为角的边.角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而形 成的图形. 栏目索引 基础知识梳理 2.角的表示 角通常用下列方法来表示: 栏目索引 基础知识梳理 3.角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 090 =90 90180 =180 =360 4.角的度量:1= 60 ,1=60. 栏目索引 基础知识梳理 5.量角器的使用方法:量角器的使用方法可概括为“两个重合”

6、,即量角器的 中心 与角的顶点重合,量角器的 0刻度线 与角的始边重合,此时 角的终边所指的刻度即为该角的度数. 6.角平分线的概念:从一个角的顶点引出一条 射线 ,把这个角分成两个 相等 的角,这条 射线 叫做这个角的平分线. 栏目索引 基础知识梳理 7.余角与补角及其性质 (1)如果两个角的和等于 90 ,就称这两个角互为余角,称其中一个角是 另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于 180 ,就称这两个角互为补角,称其中一个角 是另一个角的补角. (3)性质:同(等)角的余(补)角相等. 温馨提示 余角(补角)是指两个角之间的一种数量关系,与两角的位置无 关. 栏目索引 基础知识梳理

7、1.三线八角 两条直线a,b被第三条直线c所截,得到如图所示的八个角,则: (1)同位角:位于直线c的同侧且在直线a,b的同一方向的两个角叫做同位角.如 图中的1与5、2与6、3与7、4与8; 考点三考点三 相交线相交线 栏目索引 基础知识梳理 (2)内错角:在直线a,b的内部且分别位于直线c的两侧的两个角叫做内错角.如 图中的2与8、3与5; (3)同旁内角:在直线a,b的内部且位于直线c的同侧的两个角叫做同旁内角.如 图中的2与5、3与8. 栏目索引 基础知识梳理 2.邻补角与对顶角 (1)邻补角:有一条 公共边 ,另一边 互为反向延长线 的两个角,叫 做邻补角. (2)对顶角:一个角的两

8、边分别为另一个角两边的 反 向延长线,这样的 两个角叫做对顶角. (3)对顶角的性质: 对顶角相等 . (4)邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和为 180 . 栏目索引 基础知识梳理 3.垂线及其性质 (1)垂线:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,我们就 说这两条直线 互相垂直 ,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 . (2)垂线段:平面内,过直线外一点作已知直线的垂线, 点与垂足 之间的 线段叫做垂线段. (3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫做点到 直线的距离. (4)垂线的基本性质:平面内,过一点有且只有 一条 直线垂直于已知直 线;垂线段 最

9、短 . 栏目索引 基础知识梳理 考点四考点四 平行线的判定及性质平行线的判定及性质 1.平行线:在同一平面内, 不相交 的两条直线叫做平行线. 2.平行线的判定:同位角 相等 ,两直线平行;内错角 相等 ,两直线 平行;同旁内角 互补 ,两直线平行;平行于同一条直线的两直线 平行 ; 垂直 于同一条直线的两直线平行. 3.平行线的性质:两直线平行,同位角 相等 ;两直线平行,内错角 相等 ;两直线平行,同旁内角 互补 ;经过直线外一点, 有且只有 一条直线与已知直线平行. 栏目索引 基础知识梳理 考点五考点五 命题命题 (1)命题:对一件事情做出肯定或否定判断的语句叫做命题.命题包括条件和 结

10、论两部分.其中,正确的的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题. (2)逆命题:把一个命题的条件和结论交换位置,得到的命题叫做原命题的逆 命题. (3)有些命题经过实践检验被公认为是真命题,这样的命题叫做基本事实,经 过证明是真命题的命题叫做定理. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查角的相关计算考查角的相关计算 该题型主要考查与角度有关的计算,通常是求角的度数,主要包括利用角的和 差、角平分线、对顶角等知识进行角的计算. 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2017邢台模拟)如图,已知直线l1,l2,l3相交于一点,则1+2+3的度 数为 ( C ) A.90 B.12

11、0 C.180 D.360 栏目索引 中考题型突破 答案答案 C 如图,1=5,2=4,3=6.1+4+3+5+2+6=3 60,2(1+2+3)=360,1+2+3=180. 名师点拨名师点拨 对顶角是平面几何中最常见、最常用的一类角,只要有两条直线 相交,即可得到对顶角,由于对顶角相等,因此利用对顶角进行角的转化是解 决平面几何问题的一种常用方法. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2018四川凉山州中考)已知两个角的和是6756,差是1240,则 这两个角的度数分别是 4018,2738 . 答案答案 4018,2738 解析 设这两个角的度数分别为x,y,则 解得x=401

12、8,y=2738. 67 56, 12 40, xy xy 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查与直线的垂直有关的计算考查与直线的垂直有关的计算 该题型主要考查垂线与直角的知识,主要内容包括利用对顶角、垂直的知识 进行计算、推理,常与余角和补角等知识相结合. 栏目索引 中考题型突破 典例典例2 如图所示,直线AB,CD相交于点O,EOAB 于点O,且COE=3 DOE, 求COB的度数. 栏目索引 中考题型突破 解析解析 DOE +COE=180,COE=3DOE, 4DOE=180,解得DOE=45. 又EOAB,AOE=90. AOD=AOE+DOE=90+45=135. 又COB与

13、AOD是对顶角, COB=135. 名师点拨名师点拨 本题运用转化的思想,利用对顶角相等的性质,把求COB的问题 转化为求AOD,进而利用垂直的性质,把求AOD的问题转化为求DOE. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练2 (2017石家庄模拟)如图,AB、CD相交于点O,OEAB,则1与 2的关系是 ( D ) A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余 栏目索引 中考题型突破 答案答案 D OEAB, EOA=90.1+AOC=90. 2=AOC, 1+2=90, 1与2互为余角. 栏目索引 中考题型突破 题型三题型三 考查平行线的判定与性质考查平行线的判定与性质 该题型主要考查与平行线

14、有关的角度的计算或平行线的判定,或平行线的性 质与判定的结合. 典例典例3 (2017保定涿州模拟)如图,已知ACBD,CAE=30,DBE=45,则 AEB等于 ( D ) A.30 B.45 C.60 D.75 栏目索引 中考题型突破 答案答案 D 如图,作EFAC,则EFBD,AEF=CAE=30,FEB=DBE =45,AEB=AEF+FEB=75.故选D. 名师点拨名师点拨 本题求解的关键是作辅助线,搭建CAE,DBE与AEB之间的 桥梁,从而使问题顺利解决. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练3 如图,已知1=2,3+4=180,求证:ABEF. 答案答案 1=2(已知),

15、ABCD(同位角相等,两直线平行). 3+4=180(已知), CDEF(同旁内角互补,两直线平行). ABEF(平行于同一条直线的两条直线平行). 栏目索引 易混易错突破 易错一易错一 对点之间的位置关系考虑不全面导致丢解对点之间的位置关系考虑不全面导致丢解 易混易错突破 典例典例1 已知线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A、B、C三点在同一直线上,那么A、 C两点间的距离是 ( C ) A.1 cm B.9 cm C.1 cm或9 cm D.8 cm或10 cm 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 本题容易出现的错误是对问题 考虑不全面导致丢解,即只考虑了点C在线段AB延长线上的

16、情况,而漏掉了点 C在线段AB上的情况,或只考虑点C在线段AB上的情况,而漏掉了点C在线段 AB延长线上的情况,由此丢掉一个解. 解析解析 当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=5-4=1(cm);当点C在线段AB的延长 线上时,AC=AB+BC=5+4=9(cm). 答案答案 C 栏目索引 易混易错突破 典例典例2 如图所示,已知直线a,b被直线c所截,下列结论:1=2;1= 3;2=3;3+4=180.其中,一定正确的有 ( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错二易错二 对平行线的性质不理解对平行线的性质不理解 栏目索引 易混易错突破 易错警示易错警示 本题的易错点是在应

17、用平行线的性质时出现错误,误认为凡是同 位角都相等或内错角都相等、同旁内角都互补,因而在没有分析直线a,b是否 平行的前提下就盲目得出都正确的结论,特别是当图形画的比较特殊 时,这类错误更容易出现. 解析解析 因为直线a,b不一定平行,所以都不一定正确;因为1与2是 对顶角,所以一定有1=2,正确. 答案答案 A 栏目索引 随堂巩固检测 1.下图中共有线段的条数是 ( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 2.(2017广西玉林中考)如图,直线a,b被直线c所截,则1与2是 ( B ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 栏目索引 随堂巩固

18、检测 3.(2018岳阳中考)下列命题是真命题的是 ( C ) A.平行四边形的对角线相等 B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540 D.圆内接四边形的对角相等 栏目索引 随堂巩固检测 4.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是 ( D ) A.1或3 B.0或1或3 C.0或1或2 D.0或1或2或3 5.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例 是 ( D ) A.5 B.4 C.8 D.6 栏目索引 随堂巩固检测 6.如图所示,a,b,c,d四条直线相交,如果1=2,那么 ( A ) A.ab B.cd C.ac D.ad 7.如果线段AB=15 cm,M是平面内一点,则线段MA与线段MB的长度之和不可 能是 ( A ) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.10 000 cm 栏目索引 随堂巩固检测 8.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一座火车站,为了使李庄人乘车最方便,请 你在铁路线上选一点来建火车站,应建在 ( A ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 栏目索引 随堂巩固检测 9.如图,EFAD,1=2,BAC=70,求AGD的度数. 答案答案 EFAD, 1=3. 又1=2, 2=3, ABDG, BAC+AGD=180. BAC=70, AGD=110.