1、课题课题 7 7 分式方程分式方程 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 唐山乐亭模拟)把分式方程 2 :4= 1 转化为一元一次方程时,方程两边需同时乘( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 2.(2018 沧州模拟)分式方程 2 -3= 3 的解是( ) A.x=-9 B.x=9 C.x=3 D.x=9 5 3.(2016 沧州南皮一模)某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机 器,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. 600 :50= 45
2、0 B. 600 -50= 450 C.600 = 450 :50 D.600 = 450 -50 4.(2018 保定模拟)方程 1 1-+ -1=-1 的解是( ) A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.无解 5.(2018 唐山模拟)关于 x 的分式方程2- :1 =3 的解是正数,则字母 m 的取值范围是( ) A.m3 B.m-3 D.m0,解得m-3.故 选 D. 二、填空题 6.2 7.3 8.1 9. 60 :8= 45 10. 答案 1 或-1 解析 方程两边同乘(x+1),得x-a=ax+a,即(a-1)x=-2a.下面分两种情况讨论:当a-1=0,即 a=1 时,方程无
3、解;当 a-10 时,原方程无解,原方程的根为增根,且增根为 x=-1. 把 x=-1 代入(a-1)x=-2a,解得 a=-1. 综上所述,原方程无解时,a 的值为 1 或-1. 三、解答题 11. 解析 (1)方程两边乘(x-3),得 2-x=x-3+1, 解得 x=2. 经检验,x=2 是原方程的解. (2)方程两边乘(x+1)(x-1), 得(x+1) 2-4 =(x+1)(x-1), 解得 x=1. 检验:当 x=1 时,(x+1)(x-1)=0. x=1 不是原方程的解,原方程无解. 12. 解析 (1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天,则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天.
4、 根据题意,得1 + 1 1.5= 1 12,解得 x=20. 经检验,x=20 是方程的解且符合题意. 1.5x=30,故甲公司单独完成此项工程需 20 天,乙公司单独完成此项工程需 30 天. (2)设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元, 根据题意得 12(y+y-1 500)=102 000,解得 y=5 000, 甲公司单独完成此项工程所需的施工费为 205 000=100 000(元); 乙公司单独完成此项工程所需的施工费为 30(5 000-1 500)=105 000(元). 100 000105 000,故甲公司的施工费较少. B 组 提升
5、题组 一、选择题 1.A 计划每天完成绿化带改造任务x m,则(x+300)表示实际每天比计划多完成改造任务300 m,1 200 与1 200 :300都是表示的工作时间,当 x 满足的方程为 2 3 1 200 =1 200 :300时,实际每天比计划 多完成改造任务 300 m,实际所用天数是计划的2 3.故选 A. 2.B 3x 的倒数是 1 3,而嘉淇同学求的是 1 8,她求得的值比 1 3小 5,可得 1 8+5= 1 3. 3.D 第一组学生的速度为 x km/h,则第二组学生的速度为 2x km/h,则第一组学生用了10 h, 第二组学生用了10 2 h,根据题意可列方程为 1
6、0 -10 2= 1 3. 4.B 根据题意,得 x(-2)= 1 -(-2)2= 1 -4, 1 -4= 2 -4-1,解得 x=5.经检验,x=5 是该分式方程的 解.故选 B. 二、填空题 5. 答案 12 解析 当儿童服药量占成人服药量的一半时,即 2= :12,解得 x=12.经检验,x=12 是原方程 的根,且符合实际问题的意义,12 岁的儿童服药量占成人服药量的一半.故答案为 12. 6. 答案 80 解析 设这辆汽车原来的速度是 x km/h,根据等量关系“提速后比原来提前 0.4 h 到达”, 可列方程160 -0.4= 160 (1:25%),解得 x=80,经检验,x=8
7、0 是原方程的解,且符合题意,这辆汽车 原来的速度是 80 km/h. 三、解答题 7. 解析 (1)设 A 种文具的单价为 x 元,则 B 种文具单价为(25-x)元, 根据由题意,得80 = 120 25-, 解得 x=10. 经检验,x=10 是分式方程的解,且符合题意. 25-x=15. 答:A 种文具的单价为 10 元,B 种文具单价为 15 元. (2)设购进 A 种文具 a 件,则购进 B 种文具(20-a)件, 根据题意,得 20-, 10 + 15(20-) 260, 解这个不等式组,得 8a10, a 是正整数, a=8 或 9. 答:共有两种购买方案,即购进 A 种文具 8 件,B 种文具 12 件.或购进 A 种文具 9 件,B 种文具 11 件.
