1、课题课题 8 8 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2017 邯郸一模)一元二次方程 x 2+4x+c=0 中,ca2+c2,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为 0 4.(2017 石家庄长安一模)若关于 x 的一元二次方程 x 2-2x+1 4m+3=0 有两个不相等的实数根, 则 m 的最大整数值是( ) A.-9 B.-8 C.-7 D.-6 二、填空题 5.(2018 唐山模拟)设 x1,x2是方程 x 2-4x+3=0 的两根,则 x
2、1+x2= . 6.(2017 山东德州中考)方程 3x(x-1)=2(x-1)的解为 . 7.(2018承德模拟)已知关于x的方程x 2-23x-k=0有实数根,则k的取值范围为 . 8.(2016 江苏泰州中考)方程 2x-4=0 的解也是关于 x 的方程 x 2+mx+2=0 的一个解,则 m 的值 为 . 9.(2018 张家口模拟)关于 x 的方程 kx 2-4x-2 3=0 有实数根,则 k 的取值范围是 . 三、解答题 10.(2017 北京中考)关于 x 的一元二次方程 x 2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于 1,求 k
3、 的取值范围. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018保定二模)关于x的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 2 2.(2018 石家庄模拟)某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件.现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.现在 要使利润为 6 120 元,每件商品应降价( ) A.3 元 B.2.5 元 C.2 元 D.5 元 二、填空题 3.(2018 黔南州中考)三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x
4、 2-6x+8=0 的解,则此 三角形周长是 . 4.(2018 四川达州中考)已知:m 2-2m-1=0,n2+2n-1=0 且 mn1,则+1 的值为 . 三、解答题 5.已知ABC 的一条边 BC 的长为 5,另两边 AB,AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2-(2k+3)x+k2+3k+2=0 的两个实数根, (1)求证:无论 k 为何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)k 为何值时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形? (3)k 为何值时,ABC 是等腰三角形?求ABC 的周长. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.B c0,=16-4c0,
5、方程有两个不相等的实数根. 2.D 这两年投入旅游产业的资金的年平均增长率为 x,则 2016 年投入资金为 3.2(1+x)亿 元,2017 年投入资金为 3.2(1+x)(1+x)=3.2(1+x) 2亿元,可列方程为 3.2(1+x)2=6. 3.B 由(a-c) 2a2+c2,得 a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,-4ac0. 又b 20,=b2-4ac0,原方程有两个不相等的实数根. 4.A 关于 x 的一元二次方程 x 2-2x+1 4m+3=0 有两个不相等的实数根,=(-2) 2-4(1 4m + 3)=-m-80,解得 m0,ABAC,故 k 只能取 3 或 4. 根据一元二次方程根与系数的关系,得 AB+AC=2k+3,当 k=3 时,AB+AC=9,则ABC 的周长是 9+5=14;当 k=4 时,AB+AC=8+3=11,则ABC 的周长是 11+5=16.
