1、高考微专题一以分段函数为载体的热点问题高考微专题一以分段函数为载体的热点问题分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则有不同的对应法则,在在高考中主要考查求函数值或自变量的大小范围、单调性、奇偶性、零点等性高考中主要考查求函数值或自变量的大小范围、单调性、奇偶性、零点等性质质,分段函数是高考数学试题的一个高频命题点分段函数是高考数学试题的一个高频命题点,主要有以下一些热点问题主要有以下一些热点问题.热点一求分段函数的函数值和自变量热点一求分段函数的函数值和自变量(范围范围)(A)3 (A)3 (B)6 (B)6 (C)9 (C
2、)9 (D)12(D)12方法点睛方法点睛对自变量分类选择对应的函数对应关系进行运算或列方程对自变量分类选择对应的函数对应关系进行运算或列方程(组组)、不等式、不等式(组组)求解求解.热点二分段函数的单调性热点二分段函数的单调性解析解析:如图如图,函数函数f(xf(x)在在(-,2),(4,+)(-,2),(4,+)上单调递增上单调递增,所以有所以有a+12a+12或或a4,a4,即实数即实数a a的取值范围为的取值范围为 (-,14,+).(-,14,+).故选故选D.D.方法点睛方法点睛结合函数图象结合函数图象,得到函数在每个区间上的单调性得到函数在每个区间上的单调性,再列关于参数的不等式
3、再列关于参数的不等式(组组)求解求解,端点处的开闭和大小比较是易错点端点处的开闭和大小比较是易错点.热点三求分段函数的值域热点三求分段函数的值域(最值最值)方法点睛方法点睛(1)(1)分别计算每段函数的最值并比较大小分别计算每段函数的最值并比较大小,最大值中的最大者为最大值最大值中的最大者为最大值,最最小值中的最小者为最小值小值中的最小者为最小值.(2)(2)分段函数各段值域的并集即为整个函数的值域分段函数各段值域的并集即为整个函数的值域.热点四分段函数的奇偶性及应用热点四分段函数的奇偶性及应用答案答案:0 0方法点睛方法点睛判断分段函数的单调性可以根据定义分类讨论判断判断分段函数的单调性可以根据定义分类讨论判断,也可以作出函数图象也可以作出函数图象判断判断.热点五处理分段函数与不等式的交汇问题热点五处理分段函数与不等式的交汇问题方法点睛方法点睛首先将不等式化为最简首先将不等式化为最简,分清是存在分清是存在,还是恒成立还是恒成立(任意任意),),构造函数构造函数,转化转化为分段函数的最值问题为分段函数的最值问题,在求值时要分类求解在求值时要分类求解.
