任意三角函数的定义说课课件.ppt

1、任意角的三角函数任意角的三角函数(一一)（说课）（说课）教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程说明和反思说明和反思一一.教材分析教材分析一一.教材分析教材分析 “任意角的三角函数任意角的三角函数”是本章教学内容的是本章教学内容的基基本概念本概念，它又是学好本章教学内容的，它又是学好本章教学内容的关键关键。它。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的有一定的了解的基础上，进行的推广推广。它又是。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准必要准备备。并且，通过这部分

2、内容的学习，可以帮助。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。学生更加深入理解函数这一基本概念。一一.教材分析教材分析 任意角的三角函数任意角的三角函数打算安排二课时。本节打算安排二课时。本节作为第一课时，重在使学生掌握任意角的正弦、作为第一课时，重在使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来。教学中注重概念的引入，定函数值表示出来。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问义的理解。在这

3、个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。二二.教法分析教法分析二二.教法分析教法分析（一）学情分析（一）学情分析 初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均

4、衡，尚有待加强。展不够均衡，尚有待加强。从知识、能力和情感态度三个方面分从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。定教学目标的重要依据。二二.教法分析教法分析（二）教学方法（二）教学方法 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是是“

5、知、知、情、意、行的情、意、行的”和谐统一。结合本节课的具体内和谐统一。结合本节课的具体内容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。二二.教法分析教法分析（三）具体措施（三）具体措施 根据以上的分析，本节课宜采用根据以上的分析，本节课宜采用讲解讲解讨论讨论相结合，相结合，交流练习交流练习互穿插的活动课形互穿插的活动课形式，以式，以学生为主体学生为主体，教师创设和谐、愉悦，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用的环境及辅以适当的引导。同时，利用多多媒体媒体形象动态的演示功能提高教学的直观形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂

6、效益。性和趣味性，以提高课堂效益。备课不只是对知识和教学内容的准备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。讨论法和启发引效果的基本要求。讨论法和启发引导法就是基于对学生认知基础和认导法就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。知规律的考虑。三三.教学目标教学目标知识目标：知识目标：任意角的正弦、余弦、正切的定义；任意角的正弦、余弦、正切的定义；用单位圆中的有向线段表示三角函数值。用单位圆中的有向线段表示三角函数值。能力目标：能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；培养分析

7、、抽象、概括等思维能力；加强数形结合数学思想的培养加强数形结合数学思想的培养。情感目标：情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及打破成规、敢于创新的科学精神以及打破成规、敢于创新的科学精神。教学重点：教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。任意角的正弦、余弦、正切的定义。教学难点：教学难点：用单位圆中的有向线段表示三角函数值。用单位圆中的有向线段表示三角函数值。基于对基于对教材、教学大纲教材、教学大纲和和学生学情学生学情的分析，制定相应的教学目标。同的分析，制定相应的教学目标。同时，在时，在新课程理念新课程理念的指导下，关注的指导下，关注

8、学生的学生的合作交流合作交流能力的培养，关注能力的培养，关注学生学生探究问题探究问题的习惯和意识的培养。的习惯和意识的培养。这里没有用这里没有用“使学生掌握使学生掌握”、“使学生学会使学生学会”等通常字眼，等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，尽量体现新教材法与学法的结合，尽量体现新教材新理念新理念。四四.教学过程教学过程 （一）教学流程图 小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练拓拓几几 何何 表表 示示 适适 用用 范范围围 直观直观理解理解复习复习 引入引入类似类似“卡通形象卡通形象”的教学流程图以的教学流程图以“模块模块”为基本单为基本

9、单元，元，从复习引入从复习引入到到概念建构概念建构，从，从技能技能演练演练到到小结作业小结作业。层层展开，逐层突层层展开，逐层突破。破。（二）教学程序 2020年10月2日14（二）教学程序通过复习，培育和预热通过复习，培育和预热“任意角三角函数任意角三角函数”概念的概念的“最近发展区最近发展区”，激发和点燃学生学习，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。的兴趣和热情。明确本节课的重点。明确本节课的重点。复习引入复习引入 通过最为熟悉的直角三角形。从它的表示方通过最为熟悉的直角三角形。从它的表示方法、图形特征，突出对其问题的理解。为任意法、图形特征，突出对其问题的理解。为任意角三角函数新概念的提出奠

10、定基础。角三角函数新概念的提出奠定基础。2020年10月2日15（二）教学程序 前面我们学了角的概念推广后，前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把下面我们要把“定义媒介定义媒介”从从直角三直角三角形角形改为改为平面直角坐标系。平面直角坐标系。（让学生回答）（让学生回答）(1)sinyr对边斜边a=cos邻边斜边BCABa=tan对边邻边ACyBCxa=复习不是简单重复，引进不是生硬塞复习不是简单重复，引进不是生硬塞入。利用认知迁移规律，通过学生熟悉入。利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、简单的问题引出课题，在学生已有的、简单的问题引出课题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构。的认知结构

11、基础上进行新概念的建构。通过对原有知识的回忆，建立了学生对本堂课学通过对原有知识的回忆，建立了学生对本堂课学习的感性认识。并由此引出课题。习的感性认识。并由此引出课题。引导自学，感知认识引导自学，感知认识师生互动，理解知识师生互动，理解知识如此设计有利于培养学生良好的如此设计有利于培养学生良好的学习习学习习惯惯，提高其独立分析和解决问题的能力，提高其独立分析和解决问题的能力，变变“学会学会”为为“会学会学”。充分保障。充分保障学生学生的主体的主体地位。地位。2020年10月2日18师生互动，理解知识师生互动，理解知识作为本节课的重点，根据学生认作为本节课的重点，根据学生认知规律，结合新课教学的

12、特点，知规律，结合新课教学的特点，设计从设计从直观理解、程序理解、示直观理解、程序理解、示例理解、实质理解、归纳理解例理解、实质理解、归纳理解等等五个方面五个方面展开，以分散难点，突展开，以分散难点，突破重点。破重点。新课的教学，应走出新课的教学，应走出“概念一带概念一带而过，演习铺天盖地而过，演习铺天盖地”的误区，的误区，走向走向“重视过程、重视探究、重重视过程、重视探究、重视交流视交流”的新天地。的新天地。2020年10月2日19（2）任意角的三角函数的定义）任意角的三角函数的定义yOx(,)p x yyOx(,)p x yyOx(,)p x yyOx(,)p x y2222(,)0Px

13、yrrxyxy如图：设是任意角，的终边上任意一点 的坐标是，当角在第一、第二、第三、第四象限的情形，它与原点的距离为，则aaa=+=+定义：定义：(1)sinsinyyrr比值叫做 的正弦，记作，即aaa=(2)coscosxxrr比值叫做 的余弦，记作，即aaa=(3)tantanyyxx比值叫做 的正切，记作，即aaa=2020年10月2日20思考思考1:对于确定的角对于确定的角 ,这三个比值的大小和这三个比值的大小和P点在点在角角 的终边上的位置是否有关的终边上的位置是否有关?利用三角形相似的知识利用三角形相似的知识,可以得出对于确定的角可以得出对于确定的角 ,这三个比这三个比值的大小和

14、值的大小和P点在角点在角 的终边上的位置无关的终边上的位置无关,只与角只与角 的大的大小有关小有关.思考思考2:2kkZ当（）时，sin，cos，tan 有何特点？20tansincostankkZyPyxx当（）时，的终边在 轴上，此时终边上任一点的横坐标 都等于，所以无意义，除此之外，对于确定的角，都是惟一确定的。2020年10月2日21sinacosatana三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义域定义域RR,2kkZpa ap+注：上述过程均要求学生在讨论交流注：上述过程均要求学生在讨论交流 中得出结论，以培养学生积极思中得出结论，以培养学生积极思 考的思维品质。考的思维品质。概

15、念建构概念建构示例示例理解理解归纳归纳理解理解直观直观理解理解实质实质 理解理解直观理解直观理解侧重数学符号、图形等侧重数学符号、图形等，培养思维的具体和简培养思维的具体和简约，体现数形结合的思想；约，体现数形结合的思想；程序理解程序理解揭示内在联系，并揭示内在联系，并为后继学习三角函数的图象和性质奠定基础；为后继学习三角函数的图象和性质奠定基础；示例理解示例理解呼应引入，强化认识；呼应引入，强化认识；归纳理解归纳理解关注归纳思维，提升综关注归纳思维，提升综合能力；合能力；实质理解实质理解揭示了任意角的三角函数的内涵。揭示了任意角的三角函数的内涵。程序程序理解理解2020年10月2日23(3)

16、三角函数的一种几何表示三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线作出正弦线,余弦线余弦线,正切线正切线yOxyOxyOxyOxTPM AAAAMMMPPPTTTsin1yyyMPra=cos1xxxOMra=tanyMPATATxOMOAa=思考思考:当角当角 的终边在的终边在x轴轴上或在上或在y轴上时这些线有轴上时这些线有何特点何特点?a这几条与单位圆有关的有向这几条与单位圆有关的有向线段线段MP,OM,AT叫做角叫做角 的正的正弦线弦线,余弦线余弦线,正切线正切线技能演练技能演练演演练练拓拓演提供范例，规范解题格式；演提供范例，规范解题格式；演设置平

17、台，促进讨论交流；演设置平台，促进讨论交流；演学法指导，提炼求解步骤演学法指导，提炼求解步骤.方法方法2020年10月2日25演演例例1:已知角已知角 的终边经过的终边经过P(-2,-3),求求 的六个三角函数值的六个三角函数值.aa23xy解：=-=-22(2)(3)13r=-+-=33 13sin1313yra-=-22 13cos1313xra-=-33tan22yxa-=-拓拓：若将：若将P（-2，-3）改为）改为P（-2a,-3a)(a0)，如何求，如何求 的三个三角函数值？的三个三角函数值？2020年10月2日26技能演练技能演练演演练练拓拓练习练习源于例题，以本为本源于例题，以本

18、为本。例题由教师板。例题由教师板书，体现书，体现示范功能示范功能。练习由学生板演，关。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。尤其是作业的设计尤其是作业的设计与例题呼应，揭示了教与例题呼应，揭示了教与学的一致性。与学的一致性。2020年10月2日27例例2:求下列各角的六个三角函数值求下列各角的六个三角函数值.3(1)(2)(3)22ppp解：（1）当=时,x=-r,y=0a psin=0,cos=-1,tan=0ppp2 3（）当=时，x=0，y=-r2pa33sin1 cos022，pp=-=3tan2不存在p（3）当=2 时,x=r,

19、y=0apsin2=0,cos2=1,tan2=0ppp练练2020年10月2日28例例3:作出下列各角的正弦线作出下列各角的正弦线,余弦线余弦线,正切线正切线2(1)(2)33pp-yOxPM AyOxAMPT32与-的正弦线、余弦线、正切线分别为MP、OM、AT3ppT2020年10月2日294sintan.例：求证：当 为锐角时，aaaayOxPM A90MPAT证明：如图，作单位圆，当0时作出正弦线和正切线，连PAaOPAOATSSOPA扇形SDDsintanaaa111222OA MPOA PAOA AT T拓拓2020年10月2日30技能演练技能演练演演练练拓拓方法方法拓展练习的设

20、计灵活多变，拓展练习的设计灵活多变，由浅入深，由浅入深，体现梯度体现梯度，使不同程度的学生都有发，使不同程度的学生都有发展。拓展重在思维训练，展。拓展重在思维训练，多点想，少多点想，少点算点算。2020年10月2日31技能演练技能演练演演练练拓拓通过讨论交流，总结求解步骤，进一步通过讨论交流，总结求解步骤，进一步加深概念的理解，完善认知结构，让学加深概念的理解，完善认知结构，让学生在生在“平衡平衡不平衡不平衡新平衡新平衡”中中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富实现生生互助，丰富情感体验情感体验；实现师；实现师生互助，活跃生互助，活跃课堂气氛课

21、堂气氛。方法方法2020年10月2日32任意角的任意角的三角函数三角函数定定 义义理理 解解几何方法几何方法核心概念核心概念思想思想总结总结知识知识方法方法思想思想以核心概念以核心概念“任意角的三角函数任意角的三角函数”为中心，形成为中心，形成知识模块知识模块，通过，通过链链接图接图，从知识、方法、思想三个，从知识、方法、思想三个方面简要回顾，形成方面简要回顾，形成知识网络知识网络，便于信息的便于信息的储存和提取储存和提取。同时，。同时，突出核心概念，强化思想方法突出核心概念，强化思想方法。作业分为三种形式，体现作业的作业分为三种形式，体现作业的巩巩固性和发展性原则固性和发展性原则。阅读作业中

22、的。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供性作业不作统一要求，供学有余力学有余力的学生的学生课后研究课后研究。同时，它也是新。同时，它也是新课标里课标里研究性学习研究性学习的一部分。的一部分。（1）阅读作业（思考各个三角函数在四象限的符号）阅读作业（思考各个三角函数在四象限的符号）（2）书面作业（）书面作业（P20P20习：习：1 1、2 2）（3）弹性作业（第二教材的练习）弹性作业（第二教材的练习）119P2020年10月2日34五五.说明和反思说明和反思（一）设计说明（一）设计说明1授课计划设计的出发点授课计划设计的出发点 在整个的设

23、计过程中，始终体现以学生为中在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。同的学生都有发展，体现因材施教的原则。五五.说明和反思说明和反思 2、板书设

24、计和时间安排板书设计和时间安排板书设计：板书设计：课题课题 概念概念 几何方法几何方法 例题例题小结小结投影投影屏幕屏幕五五.说明和反思说明和反思2020年10月2日37时间安排：时间安排：“复习引入复习引入”约约5 5分钟，分钟，概念建构即概念建构即“任意角的任意角的三角函数三角函数”（包括几何（包括几何表示）表示）约约2020分钟。分钟。技能技能演练包括演练包括“演、练、拓演、练、拓”约约1818分钟。分钟。小结与作业小结与作业约约2分钟。分钟。（注：（注：45分钟一课时）分钟一课时）五五.说明和反思说明和反思 小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练拓拓几几 何何 表表 示示 适适 用用

25、 范范围围 直观直观理解理解复习复习 引入引入2020年10月2日38（二）过程反思（二）过程反思 反思促使我们学习，学习促使我们进步。反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。地位。突出新课教学，多层次、多角度展开对概念突出新课教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。从注意教师的

26、从注意教师的“教教”，转向关注学生的，转向关注学生的“学学”。五五.说明和反思说明和反思2020年10月2日39（二）过程反思（二）过程反思 美中不足：美中不足：(1)个别关注个别关注 (不够不够 )(2)时间支配时间支配 (紧张紧张)(3)课堂设计课堂设计 (研究研究)五五.说明和反思说明和反思2020年10月2日40上好一堂课，需要做到：上好一堂课，需要做到：体现一个体现一个“新新”字字；讲究一个讲究一个“活活”字字；追求一追求一 个个“实实”字字；要求一个要求一个“严严”字字。题外话题外话41演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading!In order to facilitate learning and use,the content of this document can be modified,adjusted and printed at will after downloading.Welcome to download!汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日