《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度)课件.ppt

1、1.挑梁属于挑梁属于悬臂结构悬臂结构。2.挑梁挑梁工作环境工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。直接侵蚀，荷载存在不确定性。3.破坏形式破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。及建筑物的安全。1.受力特征受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。2.破坏形式破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部

2、受压破坏。1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式纯弯曲纯弯曲只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。1.观察纯弯曲梁变形情况观察纯弯曲梁变形情况（a）变形后各横向线）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；小矩形格仍为直角；（b）梁表面的纵向直）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。间位置的

3、纵线长度不变。平面假设：平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。梁横截面上任一点的正应力梁横截面上任一点的正应力与截面上的与截面上的弯矩弯矩M 和该点到中性轴的距离成正比，而与截和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩面对中性轴的惯性矩 I IZ Z 成反比。成反比。yIMzyIMzM横截面上的弯矩横截面上的弯矩 y横截面所求正应力的点到中性轴的距离横截面所求正应力的点到中性轴的距离IZ横截面对于其中性轴的惯性矩横截面对于其中性轴的惯性矩 常

4、见截面惯性矩常见截面惯性矩 IZ123bhICz123hbICy644DIICCyz64)(44dDIICCyzmaxmaxmaxyIMIyMZZmaxyIWZZZWMmax矩形截面抗弯截面系数：矩形截面抗弯截面系数：圆形截面抗弯截面系数：圆形截面抗弯截面系数：43max/64/232ZZIddWyd32max/12/26ZZIbhbhWyh解：（解：（1）作梁的弯矩图）作梁的弯矩图mkNM94.335.3812跨中截面上跨中截面上（2）计算惯性矩）计算惯性矩截面对中性轴截面对中性轴z的惯性矩为的惯性矩为 4633mm1032.5818012012112bhIz)(08.61032.58901

5、094.366拉应力MPaIMyZaa)(38.31032.58501094.366拉应力MPaIMyZbb（压应力）MPaIMyZcc08.61032.58901094.366（3）计算应力）计算应力 mkNPlM304max（2 2）查找型钢表，确定）查找型钢表，确定20a20a工字型的抗弯截面系数工字型的抗弯截面系数 351037.2mmWz（3 3）根据弯曲正应力公式的计算）根据弯曲正应力公式的计算MPaWMZ6.126maxmaxmaxmaxzWM正应力强度条件：正应力强度条件：梁的正应力强度条件的三种应用：梁的正应力强度条件的三种应用：（1 1）强度校核）强度校核 （2 2）设计截

6、面尺寸）设计截面尺寸（3 3）确定许可荷载）确定许可荷载 max 强度足够 max 强度不够 maxMWz zWMmax（3）计算许可荷载）计算许可荷载 解：（解：（1 1）绘制弯矩图）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩：确定梁内最大弯矩：mkNM 20max（2 2）确定截面的）确定截面的 抗弯截面系数：抗弯截面系数：（3 3）根据弯曲正应力强度条件：）根据弯曲正应力强度条件：答：梁的正应力强度满足要求答：梁的正应力强度满足要求 查表查表（GB706-88）得：得：33310141141mmcmWWxZ MPaWMZ84.14110141102036maxmax 解：解：（1）绘制弯矩图）绘制弯矩

7、图 确定梁内最大弯矩：确定梁内最大弯矩：mkNM 3max（2）确定截面的抗弯截面系数）确定截面的抗弯截面系数323dWz(3)根据弯曲正应力强度条件根据弯曲正应力强度条件 max332MdWz答：选取梁的直径为答：选取梁的直径为150mm。mmMd1451014.31033232363max解：解：（1）画弯矩图，确定危险截面）画弯矩图，确定危险截面mkNlGQM22345.10)5070(4)(max（2）计算最大弯曲正应力）计算最大弯曲正应力由型钢表查得由型钢表查得45a工字钢的抗弯截面系数：工字钢的抗弯截面系数：31430cmWZMPaWMZ1561014301022363maxmax

8、（3）依据强度条件，进行强度核算：）依据强度条件，进行强度核算：maxmax 故梁不安全。故梁不安全。mNWMZ566max102)101430()10140(kNGlMQ3.61155.1020044max 1.梁受到外力作用后，梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲原为直线的轴线将弯曲成一条曲线。成一条曲线。2.弯曲变形时，梁的各弯曲变形时，梁的各个横截面在空间的位置个横截面在空间的位置也随之发生了改变，即也随之发生了改变，即产生了位移。产生了位移。3.力学中把梁的这种位力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或移称为弯曲变形或梁的梁的变形变形。4.弯曲后的梁轴线称为弯曲后的梁轴线称为梁的梁的挠曲

9、线挠曲线。5.5.挠度挠度梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向的线位移称为该点的挠度，用的线位移称为该点的挠度，用y y表示，挠度的单位与长度单位一致。表示，挠度的单位与长度单位一致。按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。yABPlfBx)3(62xlEIPxyEIPlfB32yABCll/2l/2Px)43(1222xlEIPxyEIPlfC483挠曲轴线方程：挠曲轴线方程：最大挠度：最大挠度：（1）缩小梁的跨度或增加支座）缩小梁的跨度或增加支座（2）选择合理的截面形状）选择合理的截面形状（3）改善荷载

10、的作用情况）改善荷载的作用情况 采用惯性矩采用惯性矩I I较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等 减小梁的工作应力的途径减小梁的工作应力的途径 降低最大弯矩值降低最大弯矩值Mmax 增加截面的抗弯截面系数增加截面的抗弯截面系数WZ（1）合理安排梁的支座与荷载）合理安排梁的支座与荷载（2）采用合理的截面形状）采用合理的截面形状从抗弯截面系数从抗弯截面系数WZ考虑，应在截面面积相等的条件下，考虑，应在截面面积相等的条件下，使得抗弯截面系数使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大尽可能地增大(IZ 越大越好越大越好)（3）采用等强度梁）采用等强度梁能对工程结构进行荷载分析能对工程结构进行荷载分析 直梁正应力强度的应用直梁正应力强度的应用培养安全意识培养安全意识 激发专业兴趣激发专业兴趣 增加学习力学的兴趣增加学习力学的兴趣 支架结构受力传递分析：支架结构受力传递分析：楼板重力传递至楼板重力传递至 传传递至递至 传递至传递至 传递至传递至 传递至传递至 传传递至递至 传递至传递至 。