5正弦函数的图像与性质课件.ppt

1、1-11-1oP(u,v)Mxy正弦函数正弦函数y=sinx有以下性有以下性质：质：（1）定义域：R（2）值域：-1，1（3）是周期函数，最小正周期是（4）在 0，上的单调性是：225.1 从单位圆看正弦函数的性质从单位圆看正弦函数的性质sin=v函数y=sinx5.1正弦函数的图像正弦函数的图像1、正弦线、正弦线rhOAPM)b,a(设任意角设任意角 的终边的终边与单位圆交于点与单位圆交于点P，过点过点p做做x轴的垂线，轴的垂线，垂足垂足M，称，称线段线段MP为角为角 的的正弦线正弦线 1-1022322656723352yx正弦函数正弦函数y=sinx（x R)的图象的图象y=sinx(x

2、 0,)2332346116633265673435611 y=sin x,xR 因为正弦函数是周期为2k2k(kZ,k0)(kZ,k0)的函数,所以函数y=sin xy=sin x在区间 2k,2(k+1)(kZ,k0)上与在区间0,20,2 上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(xy=sin x(x 0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(xy=sin x(xR)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1472352232223225237240如何画出正弦函数如何画出正弦函数 y=sin x(xR)y=

3、sin x(xR)的图象呢？的图象呢？思考与交流:图中图中,起着关键作用的点起着关键作用的点是那些是那些?找到它们有什么作用呢找到它们有什么作用呢?0,0,123,122,0,0 找到这五个关键点找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sin x00210-10322232xy021-1x五点法五点：最高点、最低点、与五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点轴的交点xy=sin xy=-sin x02322010-100-101 0232xy021-1x描点得描点得y=-sin x的图的图象象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2例例 用用“五点法五点

4、法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间0，2的简图。的简图。(1)y=-sin x;(2)y=1+sin x.解解 (1)列表列表:例题分析例题分析xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2)列表列表:描点得描点得y=1+sin x的图象的图象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x x0,2 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2 的图。的图。（1)y=2+sin x;(2)y=sin x-11)y=2+sin x;(2)y=sin x-1；(3)y=3sin x.(3)y=3sin x.y=sin x-1

5、 x0,2y=sin 3x x0,2y=2+sin x x0,2232xy021-1x23练习小结练习小结小结：小结：作正弦函数图象的简图的作正弦函数图象的简图的方法是：方法是：作业：作业：P28 2P28 2“五点法五点法”5.2、正弦函数的性质、正弦函数的性质xOy11223222341y1y正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：R实数集k221111，k2_maxy_minysin(x+2k）=sin x,(kZ),（3）周期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，值域是：时，值域是：（2）值域）值域 （1）定义域）定义域k22为增函数，内，在_xRx为减函数_x奇原点(4)最大

6、值与最小值最大值与最小值_maxy_miny11Zkkk,22,22Zkkk,232,22xOy11223222341y1y正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：正弦函数的性质正弦函数的性质2,222xkk在上是增函数；32,222xkk在上是减函数；max212xky当时，min3212xky 当时，1 求函数求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的取最大值、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=2+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是：Zkkxx,22使使y=2+sinx取得最小值的取得最

7、小值的x的集合是：的集合是：Zkkxx,22312sin2maxmaxxy1)1(2sin2minminxy周期周期2T 2 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）)10sin()18sin(与43sin32sin与 解：（）解：（）,218102且且y=sinx在在 2,2上是增函数，上是增函数，10sin)18sin(（）（）,2343322且且y=sinx在在 23,2上是减函数，上是减函数，43sin32sin3 求求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函并求这个函数分别取得最大值及最小值的数分别取得最大值及最小值的x的集合。的集合。使使y=5+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是的集合是:Zkkxx,22使使y=5+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是的集合是:Zkkxx,22615maxy415miny2T解：解：4 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）260sin250sin与863sin754sin与解解:(1)90250260270sin250sin260 sin90,270yx并且在上是减函数作业 28页