1、它是用一个希腊字母表示的它是一个无理数它代表圆的周长与直径之比圆周率圆周率阅读与思考阅读与思考问问 题题 圆周率圆周率的值是多少？的值是多少？这个值是如何得到的？我们可以通过什么方法来这个值是如何得到的？我们可以通过什么方法来估算出圆周率估算出圆周率的值呢？的值呢？活动活动11圆内接正多边形公式的求解圆内接正多边形公式的求解任务任务1 1：求半径为：求半径为1 1的正五边形的周长。的正五边形的周长。(计算计算结果用三角函数表示结果用三角函数表示)36sin10活动活动11圆内接正多边形公式的求解圆内接正多边形公式的求解任务任务2 2：求半径为：求半径为1 1的正八边形、正十二边形的正八边形、正
2、十二边形的周长。（计算结果用三角函数表示）的周长。（计算结果用三角函数表示）任务任务3 3：半径为：半径为1 1的正的正n n边形周长边形周长 。nn180sin2则nn180sin5.22sin1615sin24求解圆周率求解圆周率的近似值的近似值边数边数12123.1058285413.10582854124243.1326286133.13262861348483.1393502033.13935020396963.1410319513.1410319511921923.1414524723.1414524723843843.1415576083.1415576087687683.141
3、5838923.141583892153615363.1415904633.141590463观察：随着正多边形观察：随着正多边形的边数增加，它们的的边数增加，它们的周长与圆的直径的比周长与圆的直径的比有怎样的变化趋势？有怎样的变化趋势？说明了什么？说明了什么？rC2刘徽刘徽割圆术割圆术割之弥细割之弥细,所失弥少所失弥少,割之又割，以至于不割之又割，以至于不可割可割,则与圆合体，而则与圆合体，而无所失矣。无所失矣。思考：我们算出的近似值比实际的大还是小？思考：我们算出的近似值比实际的大还是小？为什么？我们如何才能得到更为精确的圆周率为什么？我们如何才能得到更为精确的圆周率的值呢？的值呢？活动活
4、动22圆外切正多边形周长公式的求解圆外切正多边形周长公式的求解可以先从半径为可以先从半径为1 1外切正五边形开始求解。外切正五边形开始求解。半径为半径为1 1的外切正五边形的外切正五边形周长周长 .半径为半径为1 1的外切正的外切正n n边形边形周长周长 .则nn180tan36tan10nn180tan2观察表中的数据，你又发现什么？观察表中的数据，你又发现什么？边数边数(内接内接)(外切外切)12123.1058285413.1058285413.2153903093.21539030924243.1326286133.1326286133.1596599423.1596599424848
5、3.1393502033.1393502033.1460862153.14608621596963.1410319513.1410319513.14271463.14271461921923.1414524723.1414524723.141873053.141873053843843.1415576083.1415576083.1416627473.1416627477687683.1415838923.1415838923.1416101773.141610177153615363.1415904633.1415904633.1415970343.141597034rC2rC2阿基米德阿基
6、米德内外夹逼法内外夹逼法计算机时期关于计算机时期关于的计算的计算u1949年，ENIAC（世界第一台通用计算机）根据Maqin公式计算到20352035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。u1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100100万位万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。u1989年突破1010亿亿大关。u1995 年10月超过6464亿亿位。计算机时期关于计算机时期关于的计算的计算u1999年9月30日，文摘报报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.58432061.5843亿
7、亿位的小数值。如果将这些数字打印在 A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。u2003年，金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人创造的纪录。计算计算 的意义的意义u人类对 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。u 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。u德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”u测试或检验超级计算机的各项性能。u引发新的概念、方法和思想，产生新的问题。小结小结数学思想方法：数学思想方法：以曲代直、无限逼近、内外逼近以曲代直、无限逼近、内外逼近谢谢！谢谢！
