1、第一章三角形的证明单元清1四清导航一、选择题(每小题3分，共30分)1一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A17 B15 C13 D13或172如图，在ABC中，BAC90，ADBC，则图中互余的角有()A2对 B3对 C4对 D5对3已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为()A20 B120 C20或120 D36ACC四清导航4如图，在ABC中，ABAC，A44，CDAB于点D，则DCB等于()A68 B46 C44 D225如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米 B9米
2、C12米 D15米6如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为()A34 cm B32 cm C30 cm D28 cmDBC四清导航7如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是()A7个 B6个 C5个 D4个8如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F.下列结论：BADCAD；AD上任意一点到AB，AC的距离相等；BDCD；若点P在直线AD上，则PBPC.其中正确的是()A B C DAD四清导航9如图，在ABC中，ACB90，B30，以点A为圆心，任意
3、长为半径画弧交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；SDACSABC13.A1个 B2个 C3个 D4个10如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM()A3 B4 C5 D6DC四清导航二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，等腰ABC中，ABAC10，BC12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是_12等腰直角三角形底边上的高为4 cm，则该三角形的面积是_cm2.13定理“
4、等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_(填“真”或“假”)命题，因此原定理_(填“有”或“无”)逆定理816真有四清导航14三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是_三角形15如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是_16如图，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，DEAB于点E，DE5 cm，则BC_ cm.等腰(4，3)15四清导航17如图，BAC100，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则DAE_.18如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两
5、直角边与CD相交于点F，与CB的延长线相交于点E，则四边形AECF的面积是_2016四清导航三、解题答(共66分)19(8分)某建筑工地需制作如图的三角形支架，已知ABAC6 m，BC8 m俗话说：“直木顶千斤”为了增加该三角形的支架的耐压程度，需加固一根中柱，求中柱AD的长四清导航20(8分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且ABBCCDDE，已知EDM84，求A的度数A21四清导航21(8分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)，连接QD，在新图形中，你发现了什么，请写出一条如图所示发现：QDAQ或QADQ
6、DA等四清导航22(8分)如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC.求证：DBCDCB.证明：延长AD交BC于点E，ABAC，AD平分BAC，AEBC，BECE，BDCD，DBCDCB四清导航23(9分)如图，BACABD90，ACBD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明解：(1)ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD(2)OEAB.证明：证ABCBAD，得ABCBAD，OAOB.又AEBE，OEAB四清导航24(8分)将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含 30角的直角三角
7、板DEF的一个直角边DE重合，将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD相交于点O，如图.求证：CDO是等腰三角形证明：由图知BCDE，BDCBCD.DEF30，BDCBCD75.ACB45，DOC304575，DOCBDC，CDO是等腰三角形四清导航25(8分)如图，已知四边形ABCD中，B90，AB6，BC8，CD24，AD26.求四边形ABCD的面积四清导航26(9分)如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC于点D，交BAC的角平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC交AC的延长线于点G，求证：BFCG.证明：连接BE，CE，D为BC的中点，DEBC，EBEC，AE平分BAC，E F A B，E G A C，E F E G，BEFCEG(HL)，BFCG
