河南省六市2020届高三第一次模拟调研试题（4月） 数学（理） Word版含答案.doc

1、 第 - 1 - 页 共 14 页 - 1 - 2020 年河南省六市高三第一次模拟调研试题 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 2.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的 位置上。 3.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.第 II卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题

2、卷上答题无效。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有， 一项是符合题目要求的。 1.若复数 z 满足(1i)z12i，则|z| A. 2 2 B. 3 2 C. 10 2 D. 1 2 2.集合 My|y 2 4x，xZ的真子集的个数为 A.7 B.8 C.31 D.32 3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想， 是华夏文明重要组成部分古人认为， 天下万物皆由金、 木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克 的关系。若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为

3、 A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.著名的斐波那契数列an：1，1，2，3，5，8，满足 a1a21，an2an1an，nN*， 第 - 2 - 页 共 14 页 - 2 - 若 2020 21 1 kn n aa ，则 k A.2020 B.4038 C.4039 D.4040 5.已知某超市 2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是 A.该超市 2019 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高 B.该超市 2019 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低 C.该超市 2019 年 7 至 12 月份的总收益

4、比 2019 年 1 至 6 月份的总收益增长了 90 万元 D.该超市 2019 年 1 至 6 月份的总收益低于 2019 年 7 至 12 月份的总收益 6.设函数 f(x) 1 ln 1 x x x ，则函数的图像可能为 7.设 x，y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，若 z3x2y 的最大值为 n，则(2x 1 x )n的展开 式中 x2项的系数为 A.60 B.80 C.90 D.120 8.已知圆锥的高为 3，底面半径为3，若该圆锥的项点与底面的圆周都在同一个球面上，则 这个球的体积与圆锥的体积的比值为 A. 5 3 B. 32 9 C. 4 3 D. 25 9

5、 9.已知抛物线 C：y 1 4 x2的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 A，B 两点，若2PAAF，则|AB|为 第 - 3 - 页 共 14 页 - 3 - A. 40 9 B.40 C.16 D.16 3 10.已知 P 为圆 C：(x5)2y236 上任意一点，A(5，0)，若线段 PA 的垂直平分线交直线 PC 于点 Q，则 Q 点的轨迹方程为 A. 22 1 916 xy B. 22 1 916 xy C. 22 1(0) 916 xy x D. 22 1(0) 916 xy x 11.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 S20180 且

6、 a1)有两个不等实根，则实数 a 的取值范围为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60 分。 17.如图ABC 中，D 为 BC 的中点，AB213，AC4，AD3。 (1)求边 BC 的长； 第 - 4 - 页 共 14 页 - 4 - (2)点 E 在边 AB 上，若 CE 是BCA 的角平分线，求BCE 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 在四棱椎 PABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，PA5，PB43，AB6，POAD，O，

7、E 分别为 AD，AB 中点，BAD60 。 (1)求证：ACPE； (2)求平面 POE 与平面 PBD 所成锐二面角的余弦值。 19.(本小题满分 12 分) 设椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，动点 P(x0，y0) 在椭圆 C 上运动，当 PF2x 轴时，x01，y0e。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)延长 PF1，PF2分别交椭圆 C 于 A，B(A，B 不重合)两点，设 11 AFFP， 22 BFF P， 求 的最小值。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)xexae2x(aR)在定义域内有两个不同

8、的极值点。 (1)求实数 a 的取值范围； 。 (2)若 f(x)有两个不同的极值点 x1，x2且 x10 恒成立，求正实数 的取 值范围。 21.(本小题满分 12 分) 某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防安工作的相关要求，决定在全 第 - 5 - 页 共 14 页 - 5 - 公司范围内举行一次 NCP 普查，为此需要抽验 1000 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫 部门制定了下列两种可供选择的方案。 方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次。 方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性，则验出

9、的结果呈阴性，这 k 个人的血只需检验一次(这时认为每个 人的血化验 1 k 次 )；否则，若呈阳性，则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验，这样，该 组 k 个人的血总共需要化验 k1 次。 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p，且这些人之间的试验反应相 互独立。 (1)设方案中，某组 k 个人的每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列； (2)设 p0.1，试比较方案中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指出在 这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留 整数) (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23

10、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上 滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系 Ox 中，方程 a(1sin)(a0) 表示的曲线 C1就是一条心形线，如图，以极轴 Ox 所在的直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点的 直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C2的参数方程为 13 3 3 xt yt (t 为参数)。 (1)求曲线 C2的极坐标方程； (2)若曲线 C1与 C2相交于 A、O、B 三点，求线段 AB 的长。 23.选修

11、 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 第 - 6 - 页 共 14 页 - 6 - 已知函数 f(x)|xa|x2|，aR。 (1)当 a1 时，求不等式 f(x)7 的解集； (2)若 f(x)|x4|x2a|的解集包含0，2。求 a 的取值范围。 第 - 7 - 页 共 14 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 14 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 14 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 14 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 14 页 - 11 - 第 - 12 - 页 共 14 页 - 12 - 第 - 13 - 页 共 14 页 - 13 - 第 - 14 - 页 共 14 页 - 14 -