2020成都《试题研究》精讲本数学第六节分式及其运算.ppt

1、第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 ( (每年每年12题，题，69分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 【对接教材对接教材】北师：八下第五章北师：八下第五章P108P124. 考点精讲考点精讲 返回目录返回目录 思维导图思维导图 分式的 有关概念 分式及 其运算 分式满足的条件 最简分式 分式 有意义的条件 分式 值为0的条件 分式化简求值的一般步骤 寻找公因式的步骤 通分 最简公分母 寻找最简公分母的步骤 分式的运算

2、法则 约分 分式 的运算 A B A B 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分分 式式 的的 有有 关关 概概 念念 分式满足的条件（缺一不可）分式满足的条件（缺一不可） 1.可表示为可表示为 （A，B表示整式，表示整式，B0） 2.B中含有中含有 ) 分式分式 有意义的条件：有意义的条件： , 分式分式 值为值为0的条件：的条件： , 最简分式：最简分式： ) 字母字母 A B A B B0 A0且且B0 分子和分母没有公因式的分式分子和分母没有公因式的分式 A B 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分分 式式 的的

3、运运 算算 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 分式的约分分式的约分 寻找公因式的步骤寻找公因式的步骤 1.取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数 2.取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 3.如果分子、分母是多项式，那么应先把分子、分母分解如果分子、分母是多项式，那么应先把分子、分母分解 因式，然后寻找公因式因式，然后寻找公因式 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫通分：把几个

4、异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫 分式的通分，通分的关键是确定几个分式的最简公分母分式的通分，通分的关键是确定几个分式的最简公分母 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分分 式式 的的 运运 算算 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做 最简公分母最简公分母 寻找最简公寻找最简公 分母的步骤分母的步骤 1. 取各分式的分母中系数的最小公倍数取各分式的分母中系数的最小公倍数 2. 各分式的分母中所有字母或因式都要取到各分式的分母中所有字母

5、或因式都要取到 3. 相同字母（或因式）的幂取指数最大相同字母（或因式）的幂取指数最大 4. 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的 积即为最简公分母积即为最简公分母 5. 如果分母是多项式，那么应先把每个分母分解因式，然后寻如果分母是多项式，那么应先把每个分母分解因式，然后寻 找最简公分母找最简公分母 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分分 式式 的的 运运 算算 分式的运分式的运 算法则算法则 加减法加减法 同分母分式相加减：同分母分式相加减： . 异分母分式相加减：异分母分

6、式相加减： ) 乘法：乘法： , 除法：除法： 乘方：乘方： ) ab cc ab c acadbc bdbdbd adbc bd acac bdbd ac bd aca dad bdb cbc ( )n a b n n a b 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分式化简求值分式化简求值 的一般步骤的一般步骤 1.有括号先计算括号内的有括号先计算括号内的 2.分式的分子、分母能因式分解的首先进行因式分解分式的分子、分母能因式分解的首先进行因式分解 3.进行乘除运算（除法可变为乘法）进行乘除运算（除法可变为乘法） 4.约分约分 5.进行加减运算时

7、，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，再进行加减运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，再 进行加减，最终化成最简分式或整式进行加减，最终化成最简分式或整式 6.代入相应的数字求代数式的值代入相应的数字求代数式的值, 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分式化简求值分式化简求值 的一般步骤的一般步骤 【满分技法】（【满分技法】（1）化简求值类题型一定要做到）化简求值类题型一定要做到“先先”化简，化简，“再再”求值求值 （2）整体意识：在分式和整式加减运算中，通常把整式看成一个整）整体意识：在分式和整式加减运算中，通常把整式看成一个整 体，

8、化成分母为体，化成分母为“1”, 的式子，再进行通分计算的式子，再进行通分计算 （3）分数线有括号的作用，若括号前为）分数线有括号的作用，若括号前为“”，去括号时要记得变号，去括号时要记得变号 （4）注意化简结果应为最简分式或整式）注意化简结果应为最简分式或整式 （5）必须保证所）必须保证所“代代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母 都不为都不为0) 返回思维导图返回思维导图 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 1. (2013成都成都3题题3分分)要使分式要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是( ) A.

9、x1 B. x1 C. x1 D. x1 2. (2019北京北京)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x的值为的值为_ 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 分式有意义的条件和分式值为零的条件分式有意义的条件和分式值为零的条件（仅仅2013年考查年考查） 命题点命题点 1 A 1 拓展训练拓展训练 5 1x 1x x 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 分式化简及求值分式化简及求值（近（近9年连续考查，其中在分式化简求值时，年连续考查，其中在分式化简求值时， 所给数值均含根号，求值过程涉及二次根式的运算，除所给数值均含根号，求值过程涉及二次根式的运算，除2

10、017年年 外，其余均为外，其余均为(AB)C的形式）的形式） 命题点命题点 2 类型一类型一 分式化简分式化简（10年年5考）考） 3. (2018成都成都15(2)题题6分分)化简：化简：(1 ) . 1 1x 2 1 x x 解：原式解：原式 (4分分) x1.(6分分) 11 1 x x (1)(1)xx x 1 x x (1)(1)xx x 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 4. (2016成都成都16题题6分分)化简：化简：(x ) . 1 x 2 2 21xx xx 解：原式解：原式 (4分分) x1.(6分分) 2 (1)x x 2 (1) (1) x

11、x x (1)(1)xx x 2 (1) (1) x x x 5. (2015成都成都16题题6分分)化简：化简：( ) . 2 a a 2 1 4a 1 2 a a 解：原式解：原式 (4分分) .(6分分) 2 2 (2)(2) aa aa 1 (2)(2)aa 2 1 a a 1 2 a a 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 6. (2013成都成都16题题6分分)化简：化简：(a2a) . 2 21 1 aa a 解：原式解：原式a(a1) a(a1) (4分分) a.(6分分) 2 (1) 1 a a 2 1 (1) a a 返回目录返回目录 第六节第六节 分

12、式及其运算分式及其运算 类型二类型二 分式化简求值分式化简求值（10年年4考）考） 7. (2011成都成都17题题8分分)先化简，再求值：先化简，再求值：( ) ，其中，其中x . 3 1 x x 1 x x 2 1 1 x x 2 2 解：原式解：原式 3 (1)(1) (1)(1) x xx x xx 2 (1)(1) x xx 2 24 (1)(1) xx xx (1)(1) 2 xx x (4分分) 2 (2) (1)(1) x x xx (1)(1) 2 xx x 2x，(6分分) 当当x 时，原式时，原式2 .(8分分) 2 2 2 2 2 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及

13、其运算分式及其运算 8. (2019成都成都16题题6分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(1 ) ，其中，其中x 1. 4 3x 2 21 26 xx x 2 解：原式解：原式 34 3 x x 2 (1) 2(3) x x 1 3 x x 2 2(3) (1) x x ，(4分分) 1 2x 当当x 1时，原式时，原式 .(6分分) 2 2 211 2 2 2 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 9. (2017成都成都16题题6分分)化简求值：化简求值： (1 )，其中，其中x 1. 2 1 21 x xx 2 1x 3 解：原式解：原式 2 1 (1) x x

14、12 1 x x 2 1 (1) x x 1 1 x x ，(4分分) 1 1x 当当x 1时，原式时，原式 .(6分分) 3 1 311 1 3 3 3 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 10. (2014成都成都17题题8分分)先化简，再求值：先化简，再求值：( 1) ，其中，其中a 1， b 1. a ab 22 b ab 3 3 解：原式解：原式( ) 当当a 1，b 1时，原式时，原式 1 1 2 .(8分分) a ab ab ab 22 b ab 22 b ab b ab b ab ()()ab ab b ab，(6分分) 33333 返回目录返回目录 第六

15、节第六节 分式及其运算分式及其运算 (3) _ 1. (北师八下北师八下P118随堂练习第随堂练习第1题改编题改编)下列运算正确的是下列运算正确的是 ( ) 教材改编题教材改编题 D A. B. C. D. 2 abab mmm 0 aa xyyx 12 1 aa 1 xy xyxy 2. (北师八下北师八下P120例例3改编改编)计算：计算： (1) _；(2) _； xy xyyx 11 33xx 2 21 42 a aa 1 6 (3)(3)xx 1 2a 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 3. (北师八下北师八下P123例例6改编改编)已知已知 3，求，求 的值的值 x y 2 22 xyy xyxyxy 解：原式解：原式 2 22 ()()x xyy xyy xy . 2 22 x xy 3，即，即x3y， x y 原式原式 . 22 222 (3 )99 (3 )88 yy yyy 返回目录返回目录 第六节第六节 分式及其运算分式及其运算 点击链接至练习册点击链接至练习册 W