可靠性设计作业对数正态分布和齿轮可靠性课件.ppt

1、1机械可靠性设计作业应力和强度都为对数正态分布时的可靠度计算2对数正态分布若：),(lnLLNxy，则称x服从对数正态分布可记为：),(LLLNx222)(lnLL21)(Lxexxf概率密度函数为：f(x)x大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。NNN疲劳极限大致服从正态分布3计算方法可靠度是强度和应力的比值大于一的概率 令 ，则 1sSPtRsS dfsSdsSftR114n对 的两边取对数n得n因S和s服从对数正态分布，所以lgS和lgs服从正态分布，其差值lg也服从正态分布，其分布参数为 lg=lgS-lgssSsSlglglg5令 则n因n当 ，则 Z=n当 ，则 Z

2、=dzZdfdftR101SsSZlglglg212lg2lglglglglglgsSsSl1lglglglg6由此可见，由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系，因此当应力和强度分布都为对数正态分布时，可以用正态分布相同的方法，即利用连接方程和标准正态分布表来计算可靠度7例题n某轴在应力水平S=172MPa下工作，其失效循环次数为对数正态分布，失效循环次数对数的均值为5.827，失效循环次数对数的标准差为0.124。该轴已成功的运转了510转。试问其可靠度为多大？8 当轴运转了500000次n当s=172MPa时n 由连接方程和标准正态分布表得可靠度为n 699.5)105lg(lg51n8

3、27.5N124.0N032.1124.0699.5827.51NtnNz8485.0)()(032.11dZZnR9机械可靠性设计作业齿轮传动的可靠性设计10齿面接触工作应力参数的分布n常规设计时齿面接触工作应力的计算公式为n式中，为齿面接触工作应力，为齿面许用接触应力；为节点啮合区域系数；为弹性影响系数；为重合度系数；为螺旋角影响系数；为齿轮端面内与分度圆相切的工作齿面间的作用力，或称端面分度圆名义切向力（圆周力），其均值为n式中 为小齿轮传递的名义扭矩 HHHtEHHKKKKiibdFZZZZ11HHHZEZZZtFNdTFt1120001T11n若 是由工作在最繁重的连续的正常的工作条

4、件下使用的最大载荷换算所得，则取 n当载荷近似求得，则取 ；为小齿轮分度圆直径，b为齿轮宽度，i为传动比；“+”用于外啮合，“-”用于内啮合；n 为使用系数；为动载系数；n 为齿向载荷分布系数；为齿间载荷分配系数。n齿面接触应力的综合变异系数为n式中 ,为引进均值为1的接触应力模型变异系数；其他为相应参量的变异系数。1T0tFC03.0tFC1dAKVKHKHK122222222221()4HEAVHHtZZZKKKKKFCCCCCCCCCC04.0HMC12n分别求出均值 及变异系数 n则计算接触应力的标准差为HHHSCHHC13齿面接触疲劳强度参数的分布n工作齿轮齿面接疲劳强度的计算公式为

5、n理论和试验表明，解除疲劳强度服从对数正态分布，故其均值及变异系数分别为WRVLNHHZZZZZlimlimWRVLNHHZZZZZlimlim21222222limlimWRVLNZZZZZHHCCCCCCC14齿面接触疲劳强度的可靠度系数n当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数 2122limnHHnCCCC为综合变异系数，nHHRCLnu/lim15齿面接触疲劳强度的可靠度系数n当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：n式中，为综合变异系数，n当 、时，为了安全期起见可以按安全系数服从整体分布模型计算可靠度，可靠度系数为n根据 由正态分

6、布表可查得可靠度R(t)nHHRCLnu/lim2122limnHHCCC10.0limHC10.0HCRRRCn1nunRu16齿轮接触疲劳强度的可靠性设计n若齿面接触应力为其他分布，则可按等效正态分布法求解可靠度。n将（1）和（2）联立求解可得式中整理得取齿宽系数 得)exp(limRnHHuCRnHtuCbdKFexplim121ZZZZKKKKiiKEHHHVA2lim1expHRntuCKFbd1/dbdmmKFuCddtHRnlim1exp17机械可靠性设计作业齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计18齿根弯曲工作应力参数的分布n常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公式为弯曲工作应力的综合变异系

7、数为令 ，则YYYYbmKKKKFSaFanFFVAtF212222222SaFFVAtMYYKKKFFFCCCCCCCCFFVAKKKKK YYYYYSFYbmKFntF19齿根弯曲疲劳强度参数的分布n齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式为n对该式两边取对数，并设各对数随机变量均服从正态分布。n弯曲疲劳强度极限的均值为n弯曲疲劳极限的综合变异系数为xRNSFFYYYYYClimlimxRNSFYYYYYlim212222222limlimXRNNYYYYYYsFFCCCCCCCC20齿根弯曲疲劳强度的可靠度n当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数n 为综合变异系数，n当 、时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠度，可靠度系数为n n根据 可由正态分布表查得可靠度R(t)nFRCu/lnnC212limlim2FFnCCC10.0limFC10.0FCRnRRnCnu1Ru21齿轮抗弯疲劳强度的可靠性设计n由可靠度系数公式变换可得n因为 可得n取 代入上式整理得法面模数 mmZuCKYFmdFRntncosexp1lim)exp(limRnFFuCRnFntuCYbmKFexplimcos/11ZmdbnddYbmKFntF