2020成都《试题研究》精讲本数学微专题对称性质在折叠问题中的应用.pptx

1、微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 (10年年8考：考：2019.28，2018.24，2017.25，2016.25， 2015.24，2014.24，2013.7，2011.24) (针对几何动态探究题的类型四折叠探究题设置此专题，更多试题针对几何动态探究题的类型四折叠探究题设置此专题，更多试题 详见详见P143) 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 与折叠有关的计算常用性质：与折叠有关的计算常用性质： 一、折叠问题的本质是全等变换一、折叠问题的本质是全等变换

2、，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形； 线段相等：线段相等：CD_，BC_， 角度相等：角度相等：1_，3_， 全等关系：全等关系：BCD_ 二、二、 折痕可看作垂直平分线折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分对应点之间的连线被折痕垂直平分)； 三、三、 折痕可看做角平分线折痕可看做角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等对应线段所在的直线与折痕的夹角相等). CD BC 2 4 BCD 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 以矩形折叠为例以矩形折叠为例，列举以下几种类型：列举以下几种类型： 折法折法1 如

3、图如图，点点P为矩形为矩形ABCD边边AD上一点上一点，当点当点P与点与点D重合时重合时，沿沿BP将将 ABP折叠至折叠至EBP，BE交交CD于点于点H，你能发现什么新的结论？你能发现什么新的结论？ 结论：结论：PHBH；PEH BCH. 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 1. 如图如图，矩形矩形ABCD中中，AB4，BC8，如果将该矩形沿对角线如果将该矩形沿对角线BD折叠折叠， 那么图中阴影部分的面积是那么图中阴影部分的面积是_ 针对训练针对训练 第1题图 10 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 折法折法2 如图如图，点点P

4、在在AD上上，将将ABP沿沿BP折叠至折叠至EBP，点点A落在落在CD边边 的点的点E处处，你能发现什么新的结论？你能发现什么新的结论？ 结论：结论：一线三垂直；一线三垂直；PDEECB. 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 【拓展类【拓展类型】型】观察下面的观察下面的3种折法还有什么新的结论？种折法还有什么新的结论？ 结论：图结论：图：PDEDBC或或PDEBDA； 图图：DPFEGFCGB； 图图：DPE为等腰三角形；为等腰三角形；DEBP；连接连接AE，APE为等腰三角形，为等腰三角形， ADE为直角三角形；为直角三角形；P、A、B、E四点共圆；四点共圆；

5、连接连接AE，PDEBEA. 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 针对训练针对训练 第2题图 2. 如图如图，将矩形将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠，顶点顶点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点F处处，若若 DE5，AB8，则则S ABF S FCE _ 4 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 3. 如图如图，矩形矩形ABCD中中，点点E在在BC上上，BE2CE，将矩形沿将矩形沿DE 折叠折叠，点点C恰好落在对角线恰好落在对角线BD上的点上的点F处处，若若AB3，则则BF的长的长 为为_ 第3题图 3 折法折法3 如图如图

6、，矩形矩形ABCD中中，点，点E，F分别在分别在AD，BC上上，沿沿EF将四边形将四边形ABFE折折 叠至叠至ABFE后后，B落在落在AD上上，你能发现什么新的结论？你能发现什么新的结论？ 结论：连接结论：连接BE，四边形，四边形EBFB为菱形为菱形 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 4. 如图如图，将长将长16 cm，宽宽8 cm的矩形纸片的矩形纸片ABCD折叠折叠，使点使点A与点与点C重合重合，则则 折痕折痕EF的长为的长为_cm. 针对训练针对训练 第4题图 4 5 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 5. 如图如图，在矩

7、形在矩形ABCD中中，点点F在在AD上上，点点E在在BC上上，把这个矩形沿把这个矩形沿EF折叠后折叠后， 使点使点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点G处处，若矩形若矩形ABCD的面积为的面积为4 ，且且AFG60， GE2BG，则折痕则折痕EF的长为的长为_ 3 2 第5题图 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 折法折法4 如图如图，矩形矩形ABCD中中，点点E，F分别在分别在AD，BC上上，沿沿EF将将 四边形四边形ABFE折叠至折叠至ABFE，B落在落在DC上上，你能发现什么新的结论？你能发现什么新的结论？ 结论：结论： (过点过点E作作EGBC，可证，

8、可证GEFCBB)； AEPDBPCFB. EF BB AB BC 【拓展类型】那么下面的折法还有什么新的结论？【拓展类型】那么下面的折法还有什么新的结论？ 结论：结论：AEPDNPBNQCFQ. 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 6. 如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB12，BC10，点点F，G分别是分别是AB，CD上的上的 两点两点，连接连接FG，将矩形将矩形ABCD沿沿FG折叠折叠，使点使点B恰好落在恰好落在AD边上的中点边上的中点E处处， 连接连接BE，则折痕则折痕FG的长为的长为_ 针对训练针对训练 第6题图 65 6 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 7. 如图如图，将边长为将边长为12的正方形的正方形ABCD折叠折叠，使得使得A点落在边点落在边CD上的上的E点处点处，折折 痕为痕为GF，若若GF的长为的长为13，则线段则线段CE的长为的长为_ 第7题图 7 微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用 点击链接至综合提升点击链接至综合提升 W