高考数学最全总结高中数学选修1-1知识点总结清单.docx

1、- 1 - 高中数学选修高中数学选修 1 1- -1 1 知识点知识点  第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语  1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若 p ，则q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论. 3、原命题：“若 p ，则q ” 逆命题： “若q ，则 p ” 否命题：“若p ，则q ” 逆否命题：“若q ，则p ” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

2、5、若 p q ，则 p 是q 的充分条件， q 是 p 的必要条 件 若 p q ，则 p 是q 的充要条件（充分必要条 件） 利用集合间的包含关系： 例如：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 p q ；或（or）：命题形式 p q ； 非（not）：命题形式p . p q p q p q p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示； - 2 - 全称命题p： x M , p(x) ；

3、 全称命题p 的否定 p： x M , p(x) 。 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示； 特称命题p： x M , p(x) ； 特称命题p 的否定 p： x M , p(x) ； 第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线  一、椭圆 ( ( ) )  1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 称为椭圆 即：| MF1 | | MF2 | 2a,(2a | F1 F2 |) 。 F1F2 ）的点的轨迹 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 x

4、2 y2     1 a b 0 a2 b2 y2 x2     1 a b 0 a2 b2 范围 a x a 且b y b b x b 且a y a 顶点 1 a,0 、2 a,0 1 0, b 、2 0,b 1 0, a 、2 0, a 1 b,0 、2 b,0 轴长 长轴的长 2a 短轴的长 2b 焦点 F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0, c - 3 - 焦距 F F   2c c2 a2 b2 1  2 对称性 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 离心率 2 e c 1 b 0 e 1 a a2 3、e

5、 越大，椭圆越扁；e 越小，椭圆越圆。 2 = 2 + 2二、双曲线 ( ( ) )  1、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 点的轨迹称为双曲线即： | MF1 | | MF2 | 2a,(2a | F1F2 |) 。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 4、双曲线的几何性质： F1F2  ）的 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 x2 y2     1 a 0, b 0 a2 b2 y2 x2     1 a 0, b 0 a2 b2 范围 x a

6、或 x a ， y R y a 或 y a ， x R 顶点 1 a,0 、2 a,01 0, a 、2 0, a 轴长 实轴的长 2a 虚轴的长 2b 焦点 F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0, c 焦距 F F   2c c2 a2 b2 1  2 对称性 关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称 - 4 - 离心率 2 e c  1 b  e 1 a a2 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b)(a=b). 6、等轴双曲线的离心率 三、抛物线 1、平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的

7、点的轨迹称为抛物线定 点 F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线 7、抛物线的几何性质： 标准方 程 y2 2 px p 0 y2 2 px p 0 x2 2 py p 0 x2 2 py p 0 图形 顶点 0, 0 对称轴 x 轴 y 轴 焦点 F p ,0 2 F p ,0 2 F 0, p 2 F 0, p 2 准线方 程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 离心率 e 1 范围 x 0 x 0 y 0 y 0 - 5 - 0 ； ' 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为 抛物线的“通径”，即 2 p 9、焦半径公式： 若点

8、 x , y 在抛物线 y2 2 px p 0 上，焦点为 F ，则 F x p ； 0 0 0 2 若点 x , y 在抛物线 x2 2 py p 0 上，焦点为 F ，则 F y p ； 0 0 0 2 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用  1、函数 f x 从 x1 到 x2 的平均变化率： 2、导数定义： f x 在点 x0 处的导数记作 y xx0 f (x0 ) lim x0 f (x0 x) x f (x0 ) ； 3、函数 y f x 在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式： C '

9、 0 ； (ex )' ex ； (xn )' nxn1 ； (sin x)' cos x ； (cos x)' sin x ； (ax )' ax ln a ； 5、导数运算法则： (log a x) (ln x)' 1 x 1 ； x ln a 1 f x g x f x g x - 6 - ； 2 f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x 2 g x 0 3 g x g x 6、在某个区间a, b 内，若 f x 0 ，则函数 y f x 在这个区间内单调递增； 若 f x 0 ，则函数 y f

10、 x 在这个区间内单调递减 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0 当 f x0 0 时： 1 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值（左增 右减）； 2 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值（左减 右增） 8、 注意极大值、极小值、极大值点和极小值点的区别；（极大值是一个函 数值，极大值点是一个点，包括横坐标和纵坐标） 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。 导数为 0 的点不一定是函数的极值点（例如： ），也就是说：函 数在某一点的导数为 0 是函数在这一点取极值的必要条件而不是充分条件。 同一个函数的极大值不一定比极小值大。（但是函数的最大值一定大于最 小值） 9、求函数 y f x 在a, b 上的最大值与最小值的步骤是： 1 求函数 y f x 在a, b 内的极值； 2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a ， f b 比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。