地基基础-柱下条形基础课件.ppt

1、基基 础础 设设 计计主讲：庄鹏主讲：庄鹏第二章第二章 柱下条形基础柱下条形基础1.适用：适用：上部结构荷载较大，地基承载力较低。上部结构荷载较大，地基承载力较低。柱下条形基础柱下条形基础 柱下十字交叉条形基础柱下十字交叉条形基础2.目的：目的：减小地基反力，调整不均匀沉降。减小地基反力，调整不均匀沉降。3.单向条形基础：单向条形基础：把一个方向的单列柱基连在一起。把一个方向的单列柱基连在一起。4.双向条形基础：双向条形基础：又称十字交叉条形基础又称十字交叉条形基础。第一节第一节 概述概述(a)条形基础条形基础 (b)十字交叉条形基础十字交叉条形基础柱下条形基础柱下条形基础5.柱下条基设计柱下

2、条基设计 横向：横向：翼板翼板 抗剪、抗弯抗剪、抗弯 纵向：纵向：基础梁基础梁 抗剪、抗弯抗剪、抗弯第二节第二节 柱下条形基础的构造柱下条形基础的构造 1.翼板：翼板：h=200250bHb1h 250i 1:3bHb1 200 宽度宽度b：按地基承载力计算确定。按地基承载力计算确定。厚度厚度h：根据抗剪计算确定。一般根据抗剪计算确定。一般h 200 mm；h=200250 mm时，宜用等厚度翼板；时，宜用等厚度翼板；h 250mm时，宜用变厚度翼板，时，宜用变厚度翼板，坡度坡度i 1:3。2.肋梁：肋梁：高度高度H：由计算确定，一般宜为柱距的由计算确定，一般宜为柱距的1/41/8 宽度宽度b

3、1：应比该方向的柱截面稍大应比该方向的柱截面稍大 3.条基两端外伸长度条基两端外伸长度 外伸长度宜为第一跨距的外伸长度宜为第一跨距的1/4。4.基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋 由计算确定。顶部钢筋按计算配筋全部贯通；底由计算确定。顶部钢筋按计算配筋全部贯通；底部通长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的部通长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的1/3。5.基础梁的纵向构造钢筋与拉筋基础梁的纵向构造钢筋与拉筋 当肋梁的腹板高度大于当肋梁的腹板高度大于450mm时，应在肋梁的两时，应在肋梁的两侧加配纵向构造钢筋，每侧的面积不应少于腹板截侧加配纵向构造钢筋，每侧的面积不应少于腹板

4、截面面积的面面积的0.1%，间距不宜大于，间距不宜大于200mm。梁两侧的纵向构造钢筋，宜用拉筋连接，拉筋直梁两侧的纵向构造钢筋，宜用拉筋连接，拉筋直径与箍筋相同，间距径与箍筋相同，间距500700mm，一般为两倍的箍，一般为两倍的箍筋间距。筋间距。6.翼板的钢筋翼板的钢筋 横向受力钢筋由计算确定。其直径不应小于横向受力钢筋由计算确定。其直径不应小于10mm，间距，间距100200mm。纵向分布钢筋可用纵向分布钢筋可用810mm，间距不大于，间距不大于300mm。7.柱下条形基础的混凝土强度等级不应低于柱下条形基础的混凝土强度等级不应低于C20。条形基础底板横向受力钢筋布置示意图条形基础底板横

5、向受力钢筋布置示意图第三节第三节 简化计算法简化计算法 一、基础底面尺寸的确定一、基础底面尺寸的确定 地基承载力计算（复习）地基承载力计算（复习）中心受压中心受压 akkkfbLGFp 偏心受压偏心受压 LebLGFppkkkk61minmaxakfp akfp2.1max 确定基础底面尺寸的步骤：确定基础底面尺寸的步骤：(1)求荷载合力重心位置求荷载合力重心位置 合力作用点距合力作用点距Fl的距离为的距离为 F1M1F2M2F3M3F4M4aa1a2Lxc基础计算简图基础计算简图 iiiicFMxFx(2)确定基础梁的长度和悬臂尺寸确定基础梁的长度和悬臂尺寸 选定基础梁从左边柱轴线的外伸长度

6、为选定基础梁从左边柱轴线的外伸长度为a1 从右边柱轴线的外伸长度从右边柱轴线的外伸长度a2 a2=L a al 基础梁的总长度基础梁的总长度L L=2（xc+a1）(3)按地基承载力计算所需的条形基础底面积按地基承载力计算所需的条形基础底面积A，进而进而确定底板宽度确定底板宽度b。二、翼板的计算二、翼板的计算 1地基净反力计算地基净反力计算 基底沿宽度基底沿宽度b方向的地基净反力方向的地基净反力 bebLFppbjj61minmax翼板的计算简图翼板的计算简图 2翼板厚度确定翼板厚度确定按斜截面抗剪能力确定。按斜截面抗剪能力确定。柱或墙边的剪力设计值为柱或墙边的剪力设计值为 1212lppVj

7、j 翼板厚度应满足抗剪要求翼板厚度应满足抗剪要求 式中式中 h 截面高度影响系数，截面高度影响系数，h0 800mm时，取时，取800mm，h0 2000mm时，取时，取2000mm；h0 翼板的有效高度。翼板的有效高度。求得翼板的有效高度求得翼板的有效高度h0，翼板厚度，翼板厚度h为为h=h0+40（基底有垫层）（基底有垫层）h=h0+7075（基底无垫层）（基底无垫层）410800 hh 0thbhf7.0V 3翼板抗弯钢筋翼板抗弯钢筋 翼板作为悬臂，柱或墙边的弯矩设计值翼板作为悬臂，柱或墙边的弯矩设计值 翼板的抗弯钢筋翼板的抗弯钢筋 翼板的计算简图翼板的计算简图212123lppMjj

8、09.0hfMAys 三、基础内力分析三、基础内力分析 1静力平衡法静力平衡法 中心受压：中心受压：LFpj 偏心受压：偏心受压：LeLFppjj61minmax基底单位宽度的基底单位宽度的净反力：净反力：直线分布法的基底反力分布直线分布法的基底反力分布jjj基本思路：基本思路：将基底净反力与柱荷载一起作用于基础梁将基底净反力与柱荷载一起作用于基础梁上，按一般静定梁的内力分析方法，取隔离体计算上，按一般静定梁的内力分析方法，取隔离体计算各截面的弯矩和剪力。各截面的弯矩和剪力。对于中心受压情况分段内对于中心受压情况分段内力方程为力方程为 1 iiiaxa )(21)(2iiiijiaxFxpxM

9、 iijiFxpxV)(静力平衡法计算简图静力平衡法计算简图2倒梁法倒梁法 基本思路：基本思路：以柱脚为固定铰支座，以地基净反力以柱脚为固定铰支座，以地基净反力当作基础梁上的荷载，将基础梁视作倒置的多跨连续当作基础梁上的荷载，将基础梁视作倒置的多跨连续梁，用弯矩分配法或连续梁系数法来计算其内力。梁，用弯矩分配法或连续梁系数法来计算其内力。荷载分解图荷载分解图 pj pj=pj pj+倒梁法计算简图倒梁法计算简图（1）悬臂端处理）悬臂端处理 a.考虑对其它跨的影响。考虑对其它跨的影响。悬臂端弯矩传给其它支座。悬臂端弯矩传给其它支座。一般用弯矩分配法计算。一般用弯矩分配法计算。b.不考虑对其它跨的

10、影响。不考虑对其它跨的影响。悬臂端的弯矩，全由悬悬臂端的弯矩，全由悬臂端承担，臂端承担，不再传给其它支座。不再传给其它支座。（2）中间连续梁部分）中间连续梁部分 a用连续梁系数法计算。用连续梁系数法计算。b用弯矩分配法计算。用弯矩分配法计算。荷载分解图荷载分解图 pj pj=pj pj+（3）不平衡力调整）不平衡力调整 不平衡力：不平衡力：按倒梁法计算的支座反力按倒梁法计算的支座反力Ri一般与柱一般与柱 子的作用力子的作用力Fi不相等。不相等。原因：原因：a.没有考虑土与基础以及上部结构的相没有考虑土与基础以及上部结构的相 互作用；互作用；b.假定地基反力按直线分布与事实不符。假定地基反力按直

11、线分布与事实不符。调整方法：调整方法：逐次调整法来消除不平衡力。逐次调整法来消除不平衡力。步骤如下：步骤如下：c继续计算调整荷载继续计算调整荷载 qi引起的内力和支座反力，并引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直至小于容许值（一般不超过重复计算不平衡力，直至小于容许值（一般不超过荷载的荷载的20%)。d.将逐次计算的结果叠加，即为最终内力计算结果。将逐次计算的结果叠加，即为最终内力计算结果。l0l1li-1lili+1li+1l0l1/3l1/3 li-1/3li-1/3 li/3li/3 q1 qi-1 qi qi+1调整荷载计算简图调整荷载计算简图对边跨支座对边跨支座 对中间支座对中

12、间支座 31011llRq 331iiiillRq a计算各柱脚的不平衡力计算各柱脚的不平衡力 R i=Fi R ib将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3 跨度范围内，悬挑部分取全长。跨度范围内，悬挑部分取全长。倒梁法计算步骤如下倒梁法计算步骤如下（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载，确定计算简图。，确定计算简图。（2）计算基底净反力及分布。按刚性梁基底反力线）计算基底净反力及分布。按刚性梁基底反力线性分布进行计算。性分布进行计算。（3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力。）用弯矩分配法或

13、弯矩系数法计算弯矩和剪力。（4）调整不平衡力。）调整不平衡力。（5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步骤（重复步骤（4），直至不平衡力在计算容许精度范），直至不平衡力在计算容许精度范围内。一般不超过荷载的围内。一般不超过荷载的20%。（6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。第四节第四节 弹性地基梁法弹性地基梁法 一、文克尔地基模型一、文克尔地基模型 假定假定:地基任一点所受的压力强度只与该点的地基任一点所受的压力强度只与该点的地基变形成正比，而不影响该点以外的变形地基变形成正比，而不影响该点以外的

14、变形 p=ks式中式中 p 地基上任一点的压力强度，地基上任一点的压力强度，kN/m2 k 地基基床系数，表示产生单位变形所地基基床系数，表示产生单位变形所 需的压力强度，需的压力强度，kN/m3 s 压力作用点的地基变形，压力作用点的地基变形，m （a）非均匀荷载）非均匀荷载 （b）集中荷载）集中荷载 （c）刚性荷载）刚性荷载 （d）均布柔性荷载）均布柔性荷载文克尔地基模型文克尔地基模型 （a）基底反力）基底反力 （b）微分单元受力）微分单元受力 弹性地基梁计算简图弹性地基梁计算简图二、弹性地基梁挠曲微分方程二、弹性地基梁挠曲微分方程 设梁宽为设梁宽为b，根据微分梁单元上竖向力的平衡可得，根

15、据微分梁单元上竖向力的平衡可得 0 qdxpdxbdVVVqbpdxdV 整理得整理得 根据文克尔地基假设，及地基沉降与基础梁的挠曲变根据文克尔地基假设，及地基沉降与基础梁的挠曲变形协调条件形协调条件s=w，可知，可知 qbpdxMd 22材料力学中梁的挠曲微分方程为材料力学中梁的挠曲微分方程为 MdxwdEI 22M对对x求二阶导数求二阶导数 因此有因此有 p=k s=k w 2244dxMddxwdEI qbpdxwdEI 44代入上式得代入上式得 qbkwdxwdEI 44dxdMV 由由 知知上式即为文克尔地基上梁的基本挠曲微分方程。上式即为文克尔地基上梁的基本挠曲微分方程。上式可写成

16、上式可写成 为求解，先考虑梁上无荷载部分，或当梁上的分布荷为求解，先考虑梁上无荷载部分，或当梁上的分布荷载载q=0时的情况。梁的挠曲微分方程变为齐次方程时的情况。梁的挠曲微分方程变为齐次方程 044 bkwdxwdEI令令 44EIkb 04444 wdxwd 微分方程的通解为微分方程的通解为 xCxCexCxCewxx sincossincos4321 式中式中 C1、C2、C3、C4待定参数，根据荷载及边界待定参数，根据荷载及边界 条件确定条件确定 弹性地基梁可按弹性地基梁可按 x值的大小分为下列值的大小分为下列三种类型：三种类型：（1）无限长梁：无限长梁：荷载作用点与两端的距离都大于荷载

17、作用点与两端的距离都大于/；又称柔性梁。又称柔性梁。x /x /Fx /x /Fx /x /F（2）半无限长梁：半无限长梁：荷载作用点与一端的距离大于荷载作用点与一端的距离大于/，与另一端的距离小于与另一端的距离小于/；又称有限刚度梁。；又称有限刚度梁。（3）有限长梁：有限长梁：荷载作用点与两端的距离都小于荷载作用点与两端的距离都小于/；又称刚性梁。；又称刚性梁。三、无限长梁的解三、无限长梁的解1无限长梁受集中力无限长梁受集中力F0作用作用(向下为正向下为正)设集中力作用点为坐标原点设集中力作用点为坐标原点O，边界条件为，边界条件为（1）当）当x时，时，w=0；（2）当）当x=0时，时，dw/

18、dx=0；（3）当）当x=0+（为无限小量为无限小量)时，时，V=F0/2；将边界条件（将边界条件（1）代入挠度方程，可得）代入挠度方程，可得C1=C2=0。于是梁的挠度方程为于是梁的挠度方程为 由此可得由此可得 xCxCewx sincos43 将边界条件将边界条件(2)代入，可得代入，可得C3=C4=C，则上式改写为，则上式改写为 xxCewx sincos 边界条件（边界条件（3）20033FdxwdEIVx 挠度公式挠度公式(x 0)kbFC20 xxekbFwx sincos20 转角转角 =dw/dx，弯矩，弯矩M=EId2w/dx2，和剪力，和剪力Q=EId3w/dx3。计算公式

19、（计算公式（x 0情况）情况）如下如下 上式上式Ax，Bx，Cx，Dx四个系数均是四个系数均是 x的函数，可查表。的函数，可查表。挠度挠度 转角转角 弯矩弯矩 剪力剪力 xAkbFw20 xBkbF20 xCFM 40 xDFV20 其中其中 xxeAxx sincos xeBxx sin xxeCxx sincos xeDxx cos 对于梁的左半部对于梁的左半部(x 0)可利可利用对称关系求得，其中用对称关系求得，其中挠度挠度w、弯矩、弯矩M 和地基反和地基反力力p是关于原点是关于原点O对称的，对称的，而转角而转角、剪力、剪力V 是关于是关于原点反对称的。原点反对称的。在计算时，在计算时，

20、x取距离的绝对取距离的绝对值，值，w和和 M 的正负号与的正负号与x 0 时时相同，但相同，但 和和V 取取相反符号。相反符号。集中力作用下的挠度集中力作用下的挠度、转角、转角、弯矩、弯矩M、剪力、剪力V 分布图分布图 2无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶M0的作用的作用(顺时针方向为正顺时针方向为正)以集中力偶以集中力偶M0作用点为坐标原点作用点为坐标原点O，边界条件有，边界条件有（1）当）当x时，时，w=0；（2）当）当x=0时，时，w=0；（3）当）当x=0时，时，M=EId2w/dx2=M0/2；由以上边界条件可得由以上边界条件可得 C1=C2=0 C3=0 kbMEIMC20204

21、4 可得可得x 0时时无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶M0 作用的计算公式作用的计算公式 挠度挠度转角转角弯矩弯矩剪力剪力xBkbM20 xCkbM30 xDMM20 xAMV20 对于梁的左半部对于梁的左半部(x 0)，x取距离的绝对值，取距离的绝对值，w和和 M 符号与上式相反，符号与上式相反，和和 V 取相同符号。取相同符号。集中力偶作用下的挠度集中力偶作用下的挠度、转、转角角、弯矩、弯矩M、剪力、剪力V 分布图分布图 3若干集中荷载作用下的无限长梁若干集中荷载作用下的无限长梁 若干集中荷载作用下的无限长梁若干集中荷载作用下的无限长梁cCbBaAaADMCFDMCFM2424 cCb

22、BaAaAAMDFAMDFV2222 利用叠加原理，可求得利用叠加原理，可求得O点的弯矩与剪力点的弯矩与剪力例题：例题：已知柱下条形基础上作用三个集中力，均为已知柱下条形基础上作用三个集中力，均为F=180kN，相距，相距4.0m，基础梁宽度，基础梁宽度1.0m，抗弯刚度，抗弯刚度EbIb=3.48 105kN m2，地基基床系数，地基基床系数k=5.0 104kN/m3。试求试求F2作用点处基础梁的弯矩和剪力。（设基础作用点处基础梁的弯矩和剪力。（设基础梁为无限长梁）梁为无限长梁）40004000F1F2F3四、半无限长梁的解四、半无限长梁的解 1半无限长梁受集中力半无限长梁受集中力F0作用

23、作用(向下为正向下为正)取坐标原点在取坐标原点在F0作用点，边界条件有作用点，边界条件有（1）当）当x时，时，w=0；（2）当）当x=0时，时，M=EId2w/dx2=0；（3）当）当x=0时，时，V=EId3w/dx3=F0；由以上边界条件可得由以上边界条件可得 C1=C2=0 C4=0 kbFEIFC 030322 半无限长梁受集中力半无限长梁受集中力F0 作用时的计算公式如下作用时的计算公式如下 挠度挠度转角转角弯矩弯矩剪力剪力xDkbFw 02 xAkbF202 xBFM 0 xCFV0 2半无限长梁受集中力偶半无限长梁受集中力偶M0的作用的作用(顺时针方向为正顺时针方向为正)取坐标原

24、点在取坐标原点在M0作用点，边界条件有作用点，边界条件有（1）当）当x时，时，w=0；（2）当）当x=0时，时，M=EId2w/dx2=M 0；（3）当）当x=0时，时，V=0 由以上边界条件可得由以上边界条件可得 C1=C2=0kbMEIMCC20204322 半无限长梁受集中力半无限长梁受集中力M0 作用时的计算公式如下作用时的计算公式如下 挠度挠度转角转角弯矩弯矩剪力剪力xCkbM202 xDkbM304 xAMM0 xBMV 02 3半无限长梁受离杆端半无限长梁受离杆端c处集中荷载处集中荷载F0作用作用(向下为正向下为正)将梁向左边延伸，使半无限将梁向左边延伸，使半无限梁成为无限长梁。

25、梁成为无限长梁。半无限长梁在半无限长梁在A处的边界条处的边界条件是：件是：M=0，V=0延伸为无限长梁后，延伸为无限长梁后，A处便处便有内力有内力（令（令 =c）须在须在A处施加两个集中荷载（集中力处施加两个集中荷载（集中力FA和集中力偶和集中力偶MA），），使梁在使梁在F0及集中荷载作用下，及集中荷载作用下，A处的内力叠加后满足原梁的处的内力叠加后满足原梁的实际边界条件。实际边界条件。00 D2FF0a C4FM0a 在在K K截面上的截面上的、M、V 值应是值应是F0、FA、MA 作作用下叠加的结果。求得最后结果如下：用下叠加的结果。求得最后结果如下：挠度挠度弯矩弯矩剪力剪力0A式中的式中

26、的 、是是 =x、的函数，可查表确定。的函数，可查表确定。pMVpkbF0 MFM0 VFV0 4半无限长梁受离杆端半无限长梁受离杆端c处集中力偶处集中力偶M0作用作用(顺时针方顺时针方向为正向为正)将半无限长梁向左延伸为将半无限长梁向左延伸为无限长梁，端部无限长梁，端部A处便处便有内力有内力FA、MA，在在A处施加两个集中荷载，使梁在处施加两个集中荷载，使梁在M0及集中荷载作用及集中荷载作用下，下，A处的内力叠加后满足原梁的实际边界条件。处的内力叠加后满足原梁的实际边界条件。AMFA20 DMMA20 在在K K截面上的截面上的、M、V 值应是值应是M0、FA、MA 作用下叠作用下叠加的结果

27、，求得结果如下加的结果，求得结果如下 挠度挠度弯矩弯矩剪力剪力式中的式中的 、是是 、的的函数，可查表确定。函数，可查表确定。pMVpkbM20 MMM0 VMV 0 例题：例题：某柱下条形基础如图，某柱下条形基础如图，F1=1400kN，F2=2100kN，地基柔度系数地基柔度系数=0.35，求，求F1与与F2作用下地基梁作用下地基梁A的总的总弯矩与总剪力。弯矩与总剪力。F1F2F3F4F5F6F7F8120007 8000=56000A 作业题：作业题：某柱下条形基础如图，某柱下条形基础如图，F1=1200kN，F2=2000kN，地基柔度系数地基柔度系数=0.40，求，求F1与与F2作用

28、下地基梁作用下地基梁A的总的总弯矩与总剪力。弯矩与总剪力。F1F2F3F4F5F6F7F890007 6000=42000A 五、有限长梁的解五、有限长梁的解 对于有限长梁，荷载作用对对于有限长梁，荷载作用对梁端的影响不可忽略。此梁端的影响不可忽略。此时可利用无限长梁解和叠时可利用无限长梁解和叠加原理求解。加原理求解。有限长梁的计算有限长梁的计算具体的计算步骤如下：具体的计算步骤如下：（1）把有限长梁）把有限长梁 I 延长到无限长，计算无限长梁延长到无限长，计算无限长梁 II 上相应于有上相应于有限长梁限长梁 I 的两端的两端 A 和和 B 截面由于外荷载引起的内力截面由于外荷载引起的内力Ma

29、、Va和和 Mb、Vb；（2）按无限长梁计算梁端附加荷载）按无限长梁计算梁端附加荷载 MA、VA和和 MB、VB；（3）再按叠加原理计算在已知荷载和虚拟荷载共同作用下无限）再按叠加原理计算在已知荷载和虚拟荷载共同作用下无限长梁长梁 II 上相应于有限长梁上相应于有限长梁 I 各点的内力，这就是有限长梁各点的内力，这就是有限长梁 I 的解。的解。第五节第五节 十字交叉条形基础十字交叉条形基础 十字交叉条形基础：十字交叉条形基础：是由柱网下的纵横两方向条形基是由柱网下的纵横两方向条形基础组成的空间结构，可以增大基础底面积及基础刚础组成的空间结构，可以增大基础底面积及基础刚度，减少基底附加压力和基础

30、不均匀沉降。度，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。柱下十字交叉条形基础柱下十字交叉条形基础内力计算方法：内力计算方法：一般常采用简一般常采用简化方法。化方法。简化计算时，简化计算时，将柱荷载按一定将柱荷载按一定原则分配到纵、横两个方向原则分配到纵、横两个方向的条形基础上，然后分别按的条形基础上，然后分别按单向条形基础进行内力计算单向条形基础进行内力计算与配筋。与配筋。柱下十字交叉条形基础节点荷载柱下十字交叉条形基础节点荷载一、节点荷载的初步分配一、节点荷载的初步分配 1节点荷载的分配原则节点荷载的分配原则 节点荷载一般按下列原则进行分配：节点荷载一般按下列原则进行分配：（1）满足静力平衡条件满

31、足静力平衡条件 Fi=Fix+Fiy （2）满足变形协调条件满足变形协调条件 ix=iy=s 各节点纵、横两个方向的力矩分别由纵、横方向的各节点纵、横两个方向的力矩分别由纵、横方向的基础梁单独承担，不再分配。基础梁单独承担，不再分配。柱下十字交叉条形基础节点类型柱下十字交叉条形基础节点类型2节点荷载的分配方法节点荷载的分配方法（1）内柱节点）内柱节点 根据无限长梁受集中荷载作用的解，可得根据无限长梁受集中荷载作用的解，可得 x 向条形基向条形基础在础在Fix作用下作用下 i 节点的沉降（节点的沉降（x=0时，时，Ax=1）为）为 xxixxxixixSkbFkbFw22 其中其中 为为x向梁的

32、刚度特征值向梁的刚度特征值（m）441xxxxkbEIS 同理同理yyiyyyiyiySkbFkbFw22 由节点变形协调条件由节点变形协调条件 ix=iy得得 yyiyxxixSkbFSkbF22 根据静力平衡条件根据静力平衡条件Fi=Fix+Fiy，可解得可解得 iyyxxxxixFSbSbSbF iyyxxyyiyFSbSbSbF （2）边柱节点）边柱节点 假定假定x 向是无限长梁，向是无限长梁，y 向是半无限长梁，节点基本向是半无限长梁，节点基本方程为方程为 （x=0时，时，Ax=1，Dx=1）求解得求解得 Fi=Fix+Fiy yyiyxxixSkbFSkbF22 iyyxxxxix

33、FSbSbSbF 44iyyxxyyiyFSbSbSbF 4当边柱有伸出悬臂长度时，当边柱有伸出悬臂长度时，可取悬臂长度可取悬臂长度ly=(0.60.75)Sy。节点的节点的荷载分配为荷载分配为 iyyxxxxixFSbSbSbF iyyxxyyiyFSbSbSbF 式中式中 系数，可查表。系数，可查表。、值表值表l/S 0.60 0.62 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.73 0.75 1.43 1.41 1.38 1.36 1.35 1.34 1.32 1.31 1.30 1.29 1.26 1.24 2.80 2.84 2.91 2.9

34、4 2.97 3.00 3.03 3.05 3.08 3.10 3.18 3.23（3）角柱节点）角柱节点柱荷载可分解为作用在两个半无限长梁的荷载柱荷载可分解为作用在两个半无限长梁的荷载Fix和和Fiy，根据半无限长梁的解，可推导出根据半无限长梁的解，可推导出节点荷载分配公式节点荷载分配公式同内柱节点同内柱节点（x=0时，时，Dx=1）。）。iyyxxxxixFSbSbSbF iyyxxyyiyFSbSbSbF 式中式中 系数，可查表。系数，可查表。当角柱节点仅在一个方向伸出悬臂时，当角柱节点仅在一个方向伸出悬臂时，悬臂长度取悬臂长度取lx=(0.60.75)Sx，节点荷载，节点荷载分配公式为

35、分配公式为二、节点荷载的调整二、节点荷载的调整 原因：原因：柱荷载分配后分别按纵、横两个方向的条形基柱荷载分配后分别按纵、横两个方向的条形基础计算，础计算，在交叉点处基础重叠部分面积重复计算了在交叉点处基础重叠部分面积重复计算了一次，一次，人为地扩大了承载面积。结果使地基反力减人为地扩大了承载面积。结果使地基反力减小，致使计算结果偏于不安全，故在节点荷载分配小，致使计算结果偏于不安全，故在节点荷载分配后还需进行调整。后还需进行调整。1计算调整前的地基平均反力计算调整前的地基平均反力 AAFp 式中式中 F 交叉条形基础上竖向荷载的总和；交叉条形基础上竖向荷载的总和；A 交叉条形基础支承总面积；

36、交叉条形基础支承总面积；A 交叉条形基础节点处重叠面积之和。交叉条形基础节点处重叠面积之和。2地基反力增量地基反力增量 调整后的地基平均反力为调整后的地基平均反力为 式中，式中，m 为修正系数，代入上式得为修正系数，代入上式得 mpAFp AAm 1于是有于是有 pppAAppAAp 1其中其中 pAAp 式中式中 p地基反力增量。地基反力增量。3x、y方向分配荷载增量方向分配荷载增量将将 p按节点分配荷载和节点荷载的比例折算成分配荷按节点分配荷载和节点荷载的比例折算成分配荷载增量，对任一节点载增量，对任一节点 i，x、y方向分配荷载增量方向分配荷载增量 Fix、Fiy分别为分别为 式中，式中，Ai为节点为节点 i 处基础重叠面积。处基础重叠面积。pAFFFiiixix pAFFFiiiyiy 基础重叠面积计算基础重叠面积计算（1）内柱和带悬挑的板带）内柱和带悬挑的板带 A=bxby（2）边柱、无悬挑的板带）边柱、无悬挑的板带 和边缘横向板带和边缘横向板带 A=bxby/2 节点处基础重叠面积按下面方法计算节点处基础重叠面积按下面方法计算 4调整后的分配荷载调整后的分配荷载 调整后节点荷载在调整后节点荷载在x、y方向分配荷载分别为方向分配荷载分别为 ixixixFFF iyiyiyFFF