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1、统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计1第七章第七章 推断统计推断统计统计抽样和参数估计统计抽样和参数估计统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计2第一节第一节 抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念一、一、抽样推断的含义抽样推断的含义u抽样推断，也称统计抽样，是在抽样调抽样推断，也称统计抽样，是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据此推算总体相应数量特样本指标，并据此推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。征的一种统计分析方法。u抽样推断就是根据样本的平均数、成数抽样推断就是根据样本的平均数、成数（也称比率）来推断经济社会现象指标（

2、也称比率）来推断经济社会现象指标总体的平均数和相对数（成数）。总体的平均数和相对数（成数）。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计3二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点抽样推断是由部分（样本）来推断总体的抽样推断是由部分（样本）来推断总体的一种认识方法一种认识方法抽样推断是建立在科学原则（随机原则抽抽样推断是建立在科学原则（随机原则抽样）基础上的样）基础上的抽样推断运用的是概率估计的方法抽样推断运用的是概率估计的方法抽样推断的误差是可以事先计算并加以控抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制的制的统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计4三、抽样推断的作用三、抽样推断的作用u用更少的人

3、力、时间、费用来达到对总用更少的人力、时间、费用来达到对总体的认识体的认识u解决不能进行全面调查的检验问题解决不能进行全面调查的检验问题u对普查质量进行检查和修正：主要是修对普查质量进行检查和修正：主要是修正登记性误差正登记性误差u应用于时间紧迫不可能取得全面资料时应用于时间紧迫不可能取得全面资料时的分析研究的分析研究统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计5四、抽样推断的内容四、抽样推断的内容u参数估计：依据所获得的样本观察资料，参数估计：依据所获得的样本观察资料，对所研究对象总体的水平、结构、规模等对所研究对象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计数量特征进行估计。u假设检验：依据样

4、本观察资料对总体综合假设检验：依据样本观察资料对总体综合指标的某种假设检验，来判断这种假设的指标的某种假设检验，来判断这种假设的真伪。真伪。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计6第二节第二节 有关抽样的基本概念有关抽样的基本概念一、总体的相关概念一、总体的相关概念（一）总体（一）总体 u一般用一般用 N 表示总体的单位数。表示总体的单位数。u一个总体的指标数值是确定的、唯一的，一个总体的指标数值是确定的、唯一的，所以称为参数。所以称为参数。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计7（二）总体参数（二）总体参数1 1、总体的平均数与方差、总体的平均数与方差u总体平均数总体平均数对未整

5、理资料：对未整理资料：对经过整理的资料：对经过整理的资料：是唯一的、确是唯一的、确定的。定的。NXXfXfX统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计8对未整理资料：对未整理资料：或或对经过整理的资料：对经过整理的资料：或或总体的方差总体的方差（或标准差）（或标准差）：NXX22)(NXX)(2ffXX22)(ffXX)(2无法直接求得无法直接求得统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计92 2、总体的成数和方差：、总体的成数和方差：NNP1)1(2PP统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计10二、样本的相关概念二、样本的相关概念1 1、样本容量与样本个数、样本容量与样本个数u样本

6、容量：样本容量是指一个样本包含的样本容量：样本容量是指一个样本包含的单位数。一般用单位数。一般用 n 表示。表示。u样本个数：又称样本可能数目，是指从一样本个数：又称样本可能数目，是指从一个总体可能抽取的样本个数。样本个数的个总体可能抽取的样本个数。样本个数的多少与抽样方法有关。多少与抽样方法有关。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计112 2、样本统计量、样本统计量u样本总体的指标数值是个随机变量，样本总体的指标数值是个随机变量，所以称为样本统计量或样本估计量。所以称为样本统计量或样本估计量。u样本统计量是样本的一个函数。样本统计量是样本的一个函数。可通过样本资可通过样本资料求得。料

7、求得。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计12（1 1）样本的均值与方差：）样本的均值与方差：nxxfxfx或或 122 nxxs)(122ffxxs)(或或 统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计13（2 2）样本的成数与方差：）样本的成数与方差：nnp1)1(2pps统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计14三、抽样的组织方式三、抽样的组织方式（一）简单随机抽样（纯随机抽样）（一）简单随机抽样（纯随机抽样）1 1、重复抽样、重复抽样u也称回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记后再将也称回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记后再将它放回总体中参加下一次抽取。它放回总体中参加下

8、一次抽取。u重复抽样的特点是：每次抽取样本是在完全相同的条重复抽样的特点是：每次抽取样本是在完全相同的条件下进行的，总体中每个单位中选的机会在各次都完件下进行的，总体中每个单位中选的机会在各次都完全相等。全相等。u从总体从总体 N 个单位中，用重复抽样的方法，随机抽取个单位中，用重复抽样的方法，随机抽取一个容量为一个容量为 n 的样本，则我们共可抽取的样本，则我们共可抽取 Nn 个样本。个样本。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计152 2、不重复抽样、不重复抽样u也称不回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记也称不回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记后不再放回总体中参加下一次抽取。后不再

9、放回总体中参加下一次抽取。u每一个样本单位只有一次被抽取的可能。每一个样本单位只有一次被抽取的可能。u特点：样本由连续特点：样本由连续 n 次抽取的结果构成，实质上次抽取的结果构成，实质上等于一次同时从总体中抽取等于一次同时从总体中抽取 n 个样本单位。个样本单位。u从总体从总体 N 个单位中，全部可能抽取的样本数目为个单位中，全部可能抽取的样本数目为N（N-1）（）（N-2）（N-n+1）个容量为）个容量为 n 的样的样本。本。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计16（二）等距抽样（二）等距抽样（又称机械抽样、系统抽样）（又称机械抽样、系统抽样）u先根据某一标志对总体各单位进行排队，

10、先根据某一标志对总体各单位进行排队，然后按一定顺序和间隔来抽取样本单位的然后按一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种抽样组织方式。一种抽样组织方式。u等距抽样一般都是不重复抽样。等距抽样一般都是不重复抽样。u等距抽样时总体各单位排序的标志，可以等距抽样时总体各单位排序的标志，可以是无关标志，也可以是有关标志。（见下是无关标志，也可以是有关标志。（见下页）页）统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计171 1、无序等距抽样、无序等距抽样u按无关标志排队进行等距抽样。按无关标志排队进行等距抽样。u抽样距离：抽样距离：k=N/n所谓无关标志，是指和单位标志值的大小无所谓无关标志，是指和单位标志值的大

11、小无关或不起主要作用的标志。如时间顺序或地关或不起主要作用的标志。如时间顺序或地理位置。理位置。所谓有关标志，就是作为排序的标志与单位所谓有关标志，就是作为排序的标志与单位标志值的大小有密切的关系。如工资收入、标志值的大小有密切的关系。如工资收入、学生成绩。学生成绩。第一组随机抽取第一组随机抽取一个，以后每隔一个，以后每隔k个抽取一个个抽取一个。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计182 2、有序等距抽样、有序等距抽样u按有关标志排队进行等距抽样。按有关标志排队进行等距抽样。u可分为：可分为：半距起点等距抽样：半距起点等距抽样：对称等距抽样（常用）：假定第对称等距抽样（常用）：假定第一

12、一组随机抽组随机抽取第取第 a 个，则第二组起分别为：个，则第二组起分别为：2k-a，2k+a，4k-a，4k+a，6k-a，6k+a，第一组抽第一组抽第第k/2个，个，以后每隔以后每隔k个抽取一个抽取一个个。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计19（三）类型抽样（三）类型抽样（又称分层抽样）（又称分层抽样）u类型抽样：是将总体各单位按主要标志进行分类型抽样：是将总体各单位按主要标志进行分组，然后再从各组中按随机原则抽取一定比例组，然后再从各组中按随机原则抽取一定比例的单位构成样本。的单位构成样本。u类型抽样的特点是把分类法和随机原则结合起类型抽样的特点是把分类法和随机原则结合起来。由

13、于它是按一定比例在每一组中抽样，所来。由于它是按一定比例在每一组中抽样，所以不存在组间误差。在分组时应尽量将变异较以不存在组间误差。在分组时应尽量将变异较小的同类单位归入一组，通过扩大组间差异来小的同类单位归入一组，通过扩大组间差异来达到缩小组内差异的目的，所以其抽样误差一达到缩小组内差异的目的，所以其抽样误差一般小于简单随机抽样的误差。般小于简单随机抽样的误差。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计20续前：续前：u类型抽样分组时，各组单位数可多可少，类型抽样分组时，各组单位数可多可少，但各组的抽样比例最好保持相同，以避免但各组的抽样比例最好保持相同，以避免各组抽样比例不同而引起的误差

14、。各组抽样比例不同而引起的误差。u式中：式中：Ni 表示各组单位数；表示各组单位数；ni 表示分配到各组的表示分配到各组的抽样单位数目。抽样单位数目。NNnnii统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计21（四）整群抽样（四）整群抽样u整群抽样也称整组抽样，它是将总体各整群抽样也称整组抽样，它是将总体各单位划分成若干群，然后从中随机抽取单位划分成若干群，然后从中随机抽取部分群，并对选中群的所有单位进行全部分群，并对选中群的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。面调查的抽样组织方式。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计22四、抽样平均数的分布规律及和总四、抽样平均数的分布规律及和总体分

15、布的关系体分布的关系1 1、抽样平均数的分布规律、抽样平均数的分布规律u以相同的样本容量以相同的样本容量 n，从总体中重复地抽，从总体中重复地抽取很多样本，每个样本有一个平均数，这取很多样本，每个样本有一个平均数，这一系列平均数：一系列平均数：就组成了一就组成了一个抽样平均数的总体。个抽样平均数的总体。321,xxx思考一下：思考一下：有多少个？有多少个？统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计23续前：续前：u根据中心极限定理，如果总体为根据中心极限定理，如果总体为N（）时，抽样平均数时，抽样平均数 准确地服从准确地服从N（）正态分布，正态分布，而不论样本容量而不论样本容量 n 的大小，

16、的大小，都是如此。都是如此。u如果不知道原来的总体是否为正态分布，如果不知道原来的总体是否为正态分布，只要样本容量只要样本容量 n 的足够大（一般不小于的足够大（一般不小于30），则抽样平均数），则抽样平均数 近似地服从近似地服从 N（）正态分布。）正态分布。X,xnXx,xnXx,统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计24续前：续前：u抽样分布平均数：抽样分布平均数：u式中：式中：为抽样平均数，为抽样平均数，A 为总体中抽出的所为总体中抽出的所有样本可能数目。有样本可能数目。Axxiix统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计252 2、结论、结论（1 1）所有抽样平均数的平均数等

17、于总）所有抽样平均数的平均数等于总体平均数：体平均数：Xx 统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计26（2 2）抽样平均数的标准误差）抽样平均数的标准误差 （有别于总体分布在标准差的叫法）（有别于总体分布在标准差的叫法）u 重复抽样情况：重复抽样情况：u 不重复抽样情况：不重复抽样情况：AXxnx2)(NnnNnNnAXxx11)(222u 注：不重复抽样排除了注：不重复抽样排除了“每次抽出都是极端值每次抽出都是极端值”的可能，的可能，因此平均误差要比重复抽样小。但当因此平均误差要比重复抽样小。但当N远大于远大于n时，可以时，可以都按重复抽样处理。都按重复抽样处理。不重复抽样：不重复抽样

18、：修正系数修正系数 实际上是很实际上是很难计算的难计算的 统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计27五、抽样成数的分布规律五、抽样成数的分布规律1、抽样成数的平均数等于总体成数、抽样成数的平均数等于总体成数NNPApp1即：即：统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计282 2、抽样成数的标准误差、抽样成数的标准误差u重复抽样情况：重复抽样情况：nPPAppp)1()(2NnnPPNnNnPPAppp1)1(1)1()(2u不重复抽样情况：不重复抽样情况：统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计29第三节第三节 抽样误差抽样误差一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义1、抽样误差（、

19、抽样误差（）u是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标的绝对离差。的绝对离差。u抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特有的误差。有的误差。u抽样误差是一种代表性误差。抽样误差是一种代表性误差。u抽样误差是不可能计算的，但可以通过抽样设计，把它抽样误差是不可能计算的，但可以通过抽样设计，把它缩小到最低限度，或控制在调查要求的允许范围之内。缩小到最低限度，或控制在调查要求的允许范围之内。Pp

20、Xx,统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计302 2、影响抽样误差大小的因素、影响抽样误差大小的因素u总体各单位标志值的变异程度总体各单位标志值的变异程度u样本单位数样本单位数u抽样方法和抽样组织方式抽样方法和抽样组织方式统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计31二、简单随机抽样的平均误差二、简单随机抽样的平均误差u抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。是所有可能抽取的样本平均数或成指标。是所有可能抽取的样本平均数或成数的标准差。数的标准差。u由于所有样本平均数的平均数正好等于总由于所有样本平均数的平均数正好等于总体平均数，而所有样本成数的

21、平均数正好体平均数，而所有样本成数的平均数正好等于总体成数，因此，抽样平均数或成数等于总体成数，因此，抽样平均数或成数的标准差恰好反映了抽样平均数或成数与的标准差恰好反映了抽样平均数或成数与总体平均数或成数的平均离差程度。总体平均数或成数的平均离差程度。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计32（一）重复抽样条件下（一）重复抽样条件下 平均数的抽样平均误差平均数的抽样平均误差u重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差和总重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差和总体变异程度、样本容量有关，与总体单位数的多体变异程度、样本容量有关，与总体单位数的多少无关。少无关。u它们的关系如下：它们的关系如

22、下：nsnxu式中：式中：表示平均数的抽样平均误差，与前述的标准误差表示平均数的抽样平均误差，与前述的标准误差 （）同义。）同义。u表示总体标准差；表示总体标准差；n表示样本容量。表示样本容量。S为样本均值的修正为样本均值的修正标准差。标准差。xx统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计33（二）不重复抽样条件下平均数的抽（二）不重复抽样条件下平均数的抽样平均误差样平均误差u注意上式中方差的应用：注意上式中方差的应用：（1）当小样本条件下（）当小样本条件下（n 30）：）：（2）当大样本条件下：）当大样本条件下：NnnsNnNnx11221)(22nxxs1)(22nxxsnxxs22)(

23、修正方差修正方差N很大时很大时统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计34（三）成数的抽样平均误差（三）成数的抽样平均误差1、重复抽样情况：重复抽样情况：xnppnPPp)1()1(NnnppNnNnPPp1)1(1)1(2、不重复抽样情况：、不重复抽样情况：N很大时很大时示例示例统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计35三、等距抽样的平均误差三、等距抽样的平均误差u一般按简单不重复随机抽样的抽样平均误一般按简单不重复随机抽样的抽样平均误差公式来代替。差公式来代替。NnnsNnNnx1122NnnppNnNnPPp1)1(1)1(统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计36四、分

24、类抽样的平均误差四、分类抽样的平均误差u由于各组样本单位数不同，所以在计算样本总的由于各组样本单位数不同，所以在计算样本总的平均数、成数和各组组内方差的平均数时，要以平均数、成数和各组组内方差的平均数时，要以各组单位数为权数进行加权平均。即各组单位数为权数进行加权平均。即：fxfxffSSx22fpfpffppSp)1(2u式中：式中：f 表示各组单位数；表示各组单位数；f=n 表示样本容表示样本容量，量，S2 样本各组的组内方差。样本各组的组内方差。代替总体代替总体方差方差2 统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计371、在重复抽样条件下，抽样平均误差、在重复抽样条件下，抽样平均误差的

25、计算公式：的计算公式：nSxx2nSpp2统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计382、不重复抽样条件下，抽样平均误差、不重复抽样条件下，抽样平均误差的计算公式：的计算公式：示例示例NnnSxx12NnnSpp12不重复抽样：不重复抽样：修正系数修正系数 统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计39五、整群抽样的平均误差五、整群抽样的平均误差u整群抽样实质整群抽样实质是以各群代替各单位之后的是以各群代替各单位之后的简单简单随机抽样。所以它只存在群间方差，不存在群随机抽样。所以它只存在群间方差，不存在群内方差。内方差。u整群抽样对整群作了全面调查，并以群平均数整群抽样对整群作了全面调查

26、，并以群平均数作为每一群的标志值，而各群平均数的方差正作为每一群的标志值，而各群平均数的方差正是群间方差。是群间方差。u我们只讨论各群单位数相同的情况。这样各群我们只讨论各群单位数相同的情况。这样各群平均数的平均数、各群平均数的方差，只需用平均数的平均数、各群平均数的方差，只需用简单算术平均法计算就可以了。简单算术平均法计算就可以了。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计401 1、样本平均数计算、样本平均数计算u设将总体的全部单位设将总体的全部单位N划分成划分成R群，每群群，每群包括包括m个单位。再从个单位。再从R群中随机抽取群中随机抽取 r 群群构成一个样本。（构成一个样本。（整群抽

27、样都是采用不重整群抽样都是采用不重复抽样方法复抽样方法）u则：则：mxxrxx式中：式中：表示样本各群平均数；表示样本各群平均数；表示各群平均数的平均数。表示各群平均数的平均数。xx统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计412 2、样本群间方差、样本群间方差2 的计算的计算 u小样本情形：小样本情形：1)(22rxxx用此代替总用此代替总体方差体方差2 u大样本情形：大样本情形：rxxx22)(统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计423 3、整群抽样平均误差计算、整群抽样平均误差计算u用总体群数用总体群数R来替代总体单位数来替代总体单位数N，用样，用样本群数本群数 r 来替代样本

28、单位数来替代样本单位数 n。u计算公式：计算公式：12RrRrxx不重复抽样：不重复抽样：修正系数修正系数 示例示例统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计434、成数的样本群平均数和样本群间方差、成数的样本群平均数和样本群间方差rpp1)(22rppprppp22)(u或：或：统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计445 5、成数的整群抽样平均误差、成数的整群抽样平均误差12RrRrpp示例示例统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计45第四节第四节 参数估计的方法参数估计的方法u参数估计就是指利用实际调查计算的样参数估计就是指利用实际调查计算的样本指标值来估计相应的总体指标的

29、数值。本指标值来估计相应的总体指标的数值。u总体指标是表明总体数量特征的参数，总体指标是表明总体数量特征的参数，所以称为参数估计。所以称为参数估计。u总体参数估计有点估计和区间估计两种，总体参数估计有点估计和区间估计两种，其中区间估计是体现抽样估计科学性的其中区间估计是体现抽样估计科学性的主要参数估计方法。主要参数估计方法。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计46一、优良估计标准一、优良估计标准1 1、无偏性、无偏性 u要求在总体中所有可能抽取的样本统计量的平要求在总体中所有可能抽取的样本统计量的平均数应等于被估计的总体参数。均数应等于被估计的总体参数。2 2、一致性、一致性u就是要求

30、当样本容量就是要求当样本容量 n充分大时，样本统计量充分大时，样本统计量也充分靠近总体参数。也充分靠近总体参数。3 3、有效性、有效性u就是要求作为优良估计量的方差应该比其他估就是要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。计量的方差小。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计47二、总体参数的点估计二、总体参数的点估计u点估计又称定值估计、直接估计，它是直点估计又称定值估计、直接估计，它是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。量。u即用即用 表示总体的估计值，则：表示总体的估计值，则：PX、XxPp示例示例统计学统计学1/9/2023第七章

31、推断统计48三、总体参数的区间估计三、总体参数的区间估计（一）抽样极限误差的概念（一）抽样极限误差的概念 u抽样极限误差是指在一定概率条件下抽样抽样极限误差是指在一定概率条件下抽样误差的可能范围，也称允许误差。误差的可能范围，也称允许误差。u用用 、分别表示平均数和成数的抽分别表示平均数和成数的抽样极限误差。即：样极限误差。即：xpxXxpPp和和统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计49置信度：置信度：1-u抽样极限误差的抽样误差的可能范围而不抽样极限误差的抽样误差的可能范围而不是完全肯定的范围，且这个可能范围的大是完全肯定的范围，且这个可能范围的大小是与可能性的大小即概率紧密联系的。

32、小是与可能性的大小即概率紧密联系的。u抽样极限误差抽样极限误差越大，总体参数落在估计越大，总体参数落在估计区间的概率就越大；区间的概率就越大；越小，总体参数越小，总体参数落在估计区间的概率就越小。这个概率叫落在估计区间的概率就越小。这个概率叫置信度，用置信度，用1-表示，其是表示，其是被称为估计被称为估计误差的显著性水平，简称显著性水平。误差的显著性水平，简称显著性水平。统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计50（二）概率度与概率之间的数学关系（二）概率度与概率之间的数学关系u概率度：是一个确定估计区间的度量值。概率度：是一个确定估计区间的度量值。u正态分布条件下，概率度与概率之间的关系

33、如正态分布条件下，概率度与概率之间的关系如下表：下表：概率度（概率度（t）概率概率F（t）=1-1.001.962.003.000.68270.95000.95450.9973统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计51（三）区间估计的基本公式（三）区间估计的基本公式1 1、大样本条件下、大样本条件下u在大样本的条件下，样本平均数的分布接近于在大样本的条件下，样本平均数的分布接近于N（）的正态分布。因此，若给（）的正态分布。因此，若给（1 ），），可以由正态分布表求得概率度可以由正态分布表求得概率度 t，使，使 在区间在区间（）的概率为（）的概率为（1 ）。即：）。即：xX,xxxtXtX

34、,xtXx统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计52所以：所以：u给定概率（给定概率（1 ），平均数的抽样极限误），平均数的抽样极限误差差 的计算公式为：的计算公式为：xxxt统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计53同样地：同样地：u给定概率（给定概率（1 ），），成数的抽样极限误差成数的抽样极限误差 的计算公式为：的计算公式为：pppt示例示例统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计542 2、小样本条件下、小样本条件下u计算公式同上。计算公式同上。u但是，给定概率（但是，给定概率（1-）应通过自由度为）应通过自由度为（n-1）的）的 t 分布中来确定概率度分布中来确定概率

35、度 t。xxtppt统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计55（四）区间估计的方法（四）区间估计的方法1、给定概率保证程度求抽样极限误差、给定概率保证程度求抽样极限误差u即：在给定概率保证程度（即：在给定概率保证程度（1 ）条件下，）条件下，已知已知 t、，求抽样极限误差，求抽样极限误差 。t 练习题练习题1统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计562 2、给定抽样极限误差求概率保证程度、给定抽样极限误差求概率保证程度u即在公式即在公式 中，已知中，已知、，求，求 t。t练习题练习题2统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计573 3、给定抽样极限误差和概率保证程、给定抽样极限

36、误差和概率保证程度推算必要的样本容量度推算必要的样本容量u给定抽样极限误差和概率保证程度推算给定抽样极限误差和概率保证程度推算样本容量，就是在公式样本容量，就是在公式 中，中，已知已知、t，求，求计算公式中所包含的计算公式中所包含的 n。u以下都以简单随机抽样为例。以下都以简单随机抽样为例。t统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计58(1)(1)在重复抽样条件下在重复抽样条件下u平均数的抽样极限误差平均数的抽样极限误差 ：u 则必要的样本容量为：则必要的样本容量为：xnttxx2222xxtn示例示例统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计59(2)(2)在不重复抽样条件下在不重复抽

37、样条件下n平均数的抽样极限误差平均数的抽样极限误差 ：n 则必要的样本容量为：则必要的样本容量为：xNnnttxx1222222tNNtnxx统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计60(3)(3)成数样本必要单位数成数样本必要单位数u重复抽样：重复抽样：u不重复抽样：不重复抽样：22)1(ppPPtn)1()1(222PPtNNPPtnpp练习题练习题3统计学统计学1/9/2023第七章 推断统计61分析：分析：u从上式可以看出，样本必要单位数受允许从上式可以看出，样本必要单位数受允许误差范围的制约，允许误差范围愈小，则误差范围的制约，允许误差范围愈小，则要求样本容量愈多。要求样本容量愈

38、多。u以重复抽样来说，若其他条件不变，允许以重复抽样来说，若其他条件不变，允许误差范围缩小一半，则样本容量必须增至误差范围缩小一半，则样本容量必须增至原来的四倍；允许误差范围扩大一倍，则原来的四倍；允许误差范围扩大一倍，则样本容量只需为原来的四分之一。样本容量只需为原来的四分之一。提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal