最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似课件.pptx

1、第四章 图形的相似4.1 成比例线段四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.成比例线段已知四条线段a、b、c、d，如果或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，或 a：b=b：c，即那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.acbdabbc两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比比.关于成比例的关于成比例的数数具有下面

2、的性质具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：有一些特殊性质：(1)比例的基本性质如果 a：b=c：d，那么ad=bc.比例的内项乘积等于外项乘积.如果 ad=bc，那么 a：b=c：d.如果 a：b=b：c，那么b2=ac.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).(2)合比性质如果 ,那么 .acbdabcdbd(3)等比性质如果 ,那么(b+d+n0).acmbdnLacmabdnbLL本课小结：本课小结：主要内容：主要内容：成比例线

3、段的意义，比例的成比例线段的意义，比例的3个主要个主要性质及其应用性质及其应用.能力要求：能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的通过本课的学习，形成比例变形的能能力力，要，要做一定量的习题，达到熟练做一定量的习题，达到熟练.第四章 图形的相似4.2 平行线分线段成比例情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？.,1321321321BBBAAAnmlll于格点分别交直线，直线均为在图中，小方格的边长的的长长度度吗吗？：你你能能求求出出线线段段：问问题题313221313221,;,1BBBBBBAAAAAA你有什么发现？你有什么发现？的值，的值，与与与与与与：

4、计算：计算问题问题313231323121312132213221,2BBBBAAAABBBBAAAABBBBAAAA将 向下平移到如图的位置，直线m,n与 的交点分别为 ，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如果将 平移到其他位置呢？2l2l2A2B2labcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。DFEFACBCDFDEACABEFDEBCABcba,34x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，你能求出x的值吗?解：由已知条件可得：421743xx如图4-8，直线a b c，分别交直线m,n于 A1，A2，

5、A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如图4-9，图4-9中有哪些成比例线段？313231323121312132213221,CACCAAAACACAAAAACCCAAAAA推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。得的对应线段成比例。ABCDEDEABCEAEBDADACAEABADACCEABBD下下上上全全上上全全下下例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFBC,EFBC,（1 1）.如果如果

6、AE=7,FC=4 AE=7,FC=4，那么，那么AFAF的长是多少？的长是多少？（2 2）.如果如果AB=10,AE=6AB=10,AE=6，AF=5 AF=5，那么，那么FCFC的长是的长是多少？多少？ABCEF通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？知识的？通过归纳与猜想，探索通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例截，所得的对应线段成比例”的基本事实的基本事实通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到一个推论的

7、基本事实特殊化，得到一个推论掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是成两部分，使这两部分之比是2:3?2:3?第四章 图形的相似 4.3 相似多边形我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？(1)(2)(3)(5)(4)(6)4.3相似多边形111CBA下列每组图形形状相同吗？（1）正三角形ABC与正三角形1111DCBA11111EDCBA（2）正方形ABCD与正方形 （3）正五边形ABCDE与正

8、五边形 （1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?（1）在这两个多边形中，是否有对应相等 内角？设法验证你的猜测（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1

9、F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边归纳总结，形成概念相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（Similar polygons）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1，“”读作“相似于”相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比（Similarity ratio）.强调说明：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE五边形A1B1C

10、1D1E1，对应边的比为因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比(4)相似比为1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况.541111111111AEEAEDDEDCCDCBBCBAAB541k452k(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.(2)(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？提出问题：一块长3m、宽1.5

11、m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？解:四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，由题意得AB=315，BC=165 矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.20213003151111DCCDBAAB10111501651111ADDACBBC1111DCCDBAAB1111ADDACBBC 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，

12、理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角体会了相似比是有顺序要求1一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 2下列说法中正确的是（）A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的正多边形都相似18B练习第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec).l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.

13、l相似比等于1的两个三角形全等.l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等类比新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对

14、应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与ABC使A=A,和 都等于给定的值k（如 ）.设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?ABA B ACA C 32判定三

15、角形相似的方法 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在 ABC与ABC中,如果那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C.CAACBAABw这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,图中ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.2CAACBAAB;22,8ACAB;2,4CABA问题四:在RtABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有一直角边和斜边对

16、应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使 和 都等于给定的值k（如 ）.设法比较B 与B的大小,A与A的大小.RtABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?ABA B ACA C 32斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtABC与RtABC中,如果那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABC.CAACBAABw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一

17、定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm判定三角形相似的常用方法判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似斜边直角边对应成比例的两个直角三角

18、形相似.相似三角形的各相似三角形的各对应角相等对应角相等,各对应边各对应边对应成比例对应成比例.相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比,对应角平分线对应角平分线的比的比,对应对应中线中线的比的比,对应周长对应周长的比的比都等于相似比都等于相似比.如图:在 ABC和 DEF中，如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.ABCDEF那么 ABC DEF.DFACEFBCDEAB如果.DFACDEAB如果且A=D，那么 ABC DEF.量量人的身高，量量人的身高，从脚底从脚底往上，往上，0.6180.618处处正好是在正好是在肚脐肚脐附近附近 .画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱.点C把线段AB

19、分成两条线段AC和BC,如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金分割 如图,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BDAB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.4.C点就是AB的黄金分割点.一条线段有几个黄金分割点？两个黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧！的美吧！黄黄金金螺螺线线蜗牛蜗牛的外的外壳壳呈呈黄金螺线黄金螺线形。形。在现在生活中，黄金比例也一直

20、被使用着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高462.85462.85米米.设计师将设计师将在在295295米处设计了一米处设计了一个上球体，使平直单个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观彩，非常协调、美观.文明古国埃及的金文明古国埃及的金字塔，形似方锥，字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边长金字塔底面的边长与高这比都接近于与高这比都接近于0.618.0.618.通过本节课的学习你有什么收获和体会？通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑

21、？你还有什么困惑？?本 课 小 结第四章 图形的相似*4.5 相似三角形判定定理的证明两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明定理 两角分别相等的两个三角形相似ABCABC已知：如图，在ABC和ABC中，A=A,B=B.求证：ABCABC.证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则ADE=B,AED=CACAEABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D

22、作AC的平行线，交BC于点F,则CBCFABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）CBCFACAEDEBC,DFAC四边形DFCE是平行四边形DE=CFCBDEACAEBCDEACAEABAD而ADE=B,DAE=BAC,AED=CADEABCA=A,ADE=B=B,AD=ABADEABCABCABC定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A/B/C/中，A=A/,/CAACBAAB求证：ABCA/B/C/.证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则B=ADE,C=AEDABCA

23、DE（两角分别相等的两个三角形相似）AEACADAB/,BAADCAACBAAB/CAACADAB/CAACAEACAE=AC而A=AADE ABCABCABC定理 三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在ABC和A/B/C/中，/CAACCBBCBAAB求证：ABCA/B/C/.证明：在ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE./,CAAEBAADCAACBAABAEACADAB而BAC=DAEABCADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）/,BAADCBBCBAAB又/CBBCADAB/CBBCDEBCDE=BCADE ABCABCAB

24、CDEBCADABBCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBCADBC于点D D，CEAB CEAB于点 E E，且交ADAD于F F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，ADBC于点D，CEAB于点 E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高u课题：u同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱

25、)的高度?u活动方式：u全班同学分成六人小组,选出组长,分头进行户外实际测量,被测物不一定是旗杆.如楼房,树,电线杆等.u先集中讨论方案,再分散实际操作,最后集中总结交流.AB CDEF方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子 ACBEF方法方法2:2:利用标杆利用标杆ECBDA方法方法3:3:利用镜子利用镜子 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？CBAED 一盗窃犯于夜深人静之时潜入某

26、单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.用较简单的方法测量河坡电场烟囱的高度.课外完成,写出实践报告.第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，A B C ABCA AB BC CABCD DD已知：ABC A B C,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证

27、明你的结论。想一想想一想相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。ABCDA D C ADC则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得ABC，并作出BC边上的高A D。A B C 与ABC的相似比为多少？AD 与A D有什么关系？右图A B C，AD为 BC 边上的高。D DAB BC C(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？_说说你判断的理由是什么？_相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？如图A B C，AF为 A 的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得ABC，A F 为 A的角平分线，A B C 与ABC的相似比为多少？A

28、F 与A F比是多少？A AB BC CF FABCF归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_ _A F C AFC相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？如右图A B C，AE为 BC 边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得ABC，A E为 BC边上的中线。A B C 与ABC的相似比为多少？AE 与A E比是多少？A AB BC CE ABCE归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。(2)如右

29、图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少？说说你判断的理由是什么？_ _A E C AEC课堂练习:填空：（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_，对应边上的高的比为_，对应边上的中线的比为_(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_,对应中线的比等于_;3 3、在、在ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上的一点，上的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=ACD=B B，且，且AC=2AD.AC=2AD.则则ACDACD _._.它们的相似比它们的相似比K=_,K=_,_AGAEABCEDSBC

30、REDA例1,如图，AD是ABC的高AD=h，点R在AC边上,SRAD垂足为 E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？2131解：SRAD，BCAD即SR/BCASR=B,ARS=C ASR ABCBCSRADAEBCSRADDEAD当SR=BC时，21当SR=BC时，31hDEhDEh21.21解得得12,33hDEDEhh得解得1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线,求BD的长？3,2ACA C 4,B Dcm 小试牛刀2、ABCABC，AD和 AD是它们的对应角平分线，已知AD8cm，AD3cm，求ABC和ABC对应高的比.你会应用吗？3、ABCABC，BD和BD是它

31、们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求BD的长.23CAAC解：ABCABC，BD和BD是它们的对应中线23CAACDBBD（相似三角形对应中线的比都等于相似比）BD=6234BD 4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？拓广应用空间：35mm50mm5mXYABL相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的周长比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的周长比_.2:12:13:13:1从上面可以看

32、出当相似比k时，周长比_k 相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_.4:13:19:1从上面可以看出当相似比k时，面积比=_.k2 44正方形网格看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？相似相似101022215522ABCACB算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又

33、有什么关系？22222周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要而已知面积比，求相似比或周长比则要开方开方。24100100100001913132D DB BC C例2：如图将 ABC沿BC方向平移得到DEF。ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半已知BC=2，求ABC平移的距离。A AE EF FGGEC ABC解：根据

34、题意，EG/ABGEC=B,EGC=A2222221222222ECBCBEECECECECBCBCECSSABCGEC即即ABC平移的距离为2-2BACDE如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积.30m18m1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S ADE：S ABC的比为_练习2、如图，在ABC中，DEFGBC，AD=DF=FB，则ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_A AB BC CD DE ES ADE：S四边形DBCE的比为_1/91/81、把 一个三角形变成和它相似的三角形，

35、则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。课堂练习10000102、已知ABCABC，AC:A C=4:3。（1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm；（2）若ABC的面积为32 cm2，则ABC的面积为 cm2。1818课堂练习3、已知，在A B C 中，DE|BC,DE:BC=3:5 则：(1)AD:DB=.(2)ADE的面积:梯形DECB的面积=.(3)ABC的面积为25，则ADE的面积=.3:29:169 94、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求：ADE的面积。课堂练习解：因为DEBC

36、所以ADE=ABC,AED=ACB所以A DE ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以SADE=1/4 SABC=12小结 相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）第四章 图形的相似4.8 图形的位似观察下列图形的特点观察下列图形的特点A AB BC CD DP P特征特征:(1)是相似图形(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做个点，那么这

37、样的两个多边形叫做位似多边形，位似多边形，这这个点叫做个点叫做位似中心位似中心。实际上，实际上，K 就是这两个相似多边形的相似比。就是这两个相似多边形的相似比。基本概念基本概念:下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？图中每组中的两个多边形也是位似多边形。应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图例：如图已知例：如图已知ABCABC以点以点O O为位似中心画为位似中心画DEFDEF，使它与，使它与ABCABC相似，且相似比为相似，且相似比为2.2.解：解：1 1、画射线、画射线OA,OB,OC.OA,

38、OB,OC.2 2、在射线、在射线OAOA，OB,OCOB,OC上取点上取点D,E,FD,E,F使使OD=2OA,OE=2OB,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OCOF=2OC3.3.顺次连接顺次连接D D、E E、F F则则DEFDEF与与ABCABC位似，相似比为位似，相似比为2 2用橡皮筋放大图形的方法放大图形,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形,你能用这种方法将一个已知的正方形放大,使放大后的图形与原图形的位似比分别是1:2吗?判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE；（2）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO（3）正方形ABCD与正方形ABCD.（4）等边三角形ABC与等边三角形ABC做一做 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点 练一练 1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半.今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.