第二章-有导体时的静电场课件.pptx

1、电磁学第二章 有导体时的静电场第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第二章 有导体时的静电场n本章和下章是前面内容的深入和发展本章和下章是前面内容的深入和发展因为研究对象仍然是相对于观察者静止的电荷分布所产因为研究对象仍然是相对于观察者静止的电荷分布所产生的场，所以静电场的普遍规律仍是本章研究问题的理生的场，所以静电场的普遍规律仍是本章研究问题的理论基础。论基础。n基本内容与研究思路基本内容与研究思路首先说明金属导体的电结构特点和导体的静电平衡条件首先说明金属导体的电结构特点和导体的静电平衡条件然后以此为前提，以静电场的普遍规律然后以此为前提，以静电场的普遍规律高斯定理高斯定理和和环环

2、路定理路定理为根据，讨论导体（包括空腔导体和导体组）的为根据，讨论导体（包括空腔导体和导体组）的静电性质（导体在静电平衡时静电性质（导体在静电平衡时电荷分布电荷分布场强分布场强分布和和电电位分布位分布等特点）等特点）。教材从导体组静电性质的角度讨论了电容器的构造，电教材从导体组静电性质的角度讨论了电容器的构造，电容的定义和计算以及电容器的联接等问题。电容器的主容的定义和计算以及电容器的联接等问题。电容器的主要功能是充放电，其规律在后面讨论。要功能是充放电，其规律在后面讨论。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第二章 有导体时的静电场n基本要求基本要求1.了解金属导体电结构的基本特点，

3、理解静电感应现象，了解金属导体电结构的基本特点，理解静电感应现象，了解静电平衡建立的过程；了解静电平衡建立的过程；2.掌握导体的静电性质，能从静电平衡条件出发，根据掌握导体的静电性质，能从静电平衡条件出发，根据静电场的基本规律分析论证导体在静电平衡时的电位静电场的基本规律分析论证导体在静电平衡时的电位分布、电荷分布、场强分布等特点；分布、电荷分布、场强分布等特点；3.理解并初步掌握用电力线的性质讨论导体静电平衡问理解并初步掌握用电力线的性质讨论导体静电平衡问题的基本方法；题的基本方法；4.掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其论证方法，理

4、解静电屏蔽的原理，了解静电屏蔽的其论证方法，理解静电屏蔽的原理，了解静电屏蔽的应用；应用；5.掌握电容的概念及电容器的串、并联公式，会求几种掌握电容的概念及电容器的串、并联公式，会求几种典型电容器（平行板、球形、圆柱形）的电容；典型电容器（平行板、球形、圆柱形）的电容；6.掌握点电荷组掌握点电荷组电容器的能量表示式。电容器的能量表示式。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场一、静电平衡一、静电平衡最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各种静电学问题。从物质的电结构来看，金属导体的基本特种静电学问题。从物质的电结构来看，金属导体的基本特

5、点是内部具有大量的自由电子，金属就是由带负电的自由点是内部具有大量的自由电子，金属就是由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成的。电子和带正电的晶体点阵构成的。2.1 静电场中的导体静电场中的导体n当导体不带电时，也不受外电场作用时，自由当导体不带电时，也不受外电场作用时，自由电子虽然可以在导体中像气体分子一样作无规电子虽然可以在导体中像气体分子一样作无规则的则的热运动热运动，但从宏观上看，不论对整个导体，但从宏观上看，不论对整个导体还是对导体中的任一部分来说，自由电子的负还是对导体中的任一部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷相互中和，从而使导电荷和晶体点阵的正电荷相互中和，从而使导体

6、或其中一部分显现电中性，这时，除了自由体或其中一部分显现电中性，这时，除了自由电子的微观运动外，电子的微观运动外，没有宏观的电荷的运动没有宏观的电荷的运动。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体一、静电平衡一、静电平衡最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各最常见的导体是金属。本章只讨论有金属存在时的各种静电学问题。从物质的电结构来看，金属导体的基本特种静电学问题。从物质的电结构来看，金属导体的基本特点是内部具有大量的自由电子，金属就是由带负电的自由点是内部具有大量的自由电子，金属就是由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成的。电子和带

7、正电的晶体点阵构成的。2.1 静电场中的导体静电场中的导体n当导体受到外电场力的作用时，不论导体原来是否当导体受到外电场力的作用时，不论导体原来是否带电，导体中的自由电子在作带电，导体中的自由电子在作无规则热运动无规则热运动的同时，的同时，还在外电场力的作用下相对于晶体点阵作还在外电场力的作用下相对于晶体点阵作宏观的定向宏观的定向运动运动，引起导体上电荷的重新分布，这就是，引起导体上电荷的重新分布，这就是静电感应静电感应现象现象。经过一段极短自发调节过程，外电场和导体上。经过一段极短自发调节过程，外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由电子的作用相互重新分布的电荷所产生的电场对自由电子的

8、作用相互抵消，导体中宏观电荷运动停止，电荷又达到新的平抵消，导体中宏观电荷运动停止，电荷又达到新的平衡分布。衡分布。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体1 1、静电平衡状态、静电平衡状态 导体上的电荷产生的电场和整个空间的电导体上的电荷产生的电场和整个空间的电场都达到新的平衡分布状态，我们把场都达到新的平衡分布状态，我们把导体内没导体内没有电荷作定向运动称为导体处于静电平衡状态有电荷作定向运动称为导体处于静电平衡状态。这其实就是带电体系中的电荷静止不动，电。这其实就是带电体系中的电荷静止不动，电场的分布不随时间而改变的状态场的分布不随时间而

9、改变的状态 。导体从非平衡态趋于平衡态的过程导体从非平衡态趋于平衡态的过程 考虑一个不带电的导体，在其周围没有带考虑一个不带电的导体，在其周围没有带电体时，它的内部以及表面上电荷处处为电体时，它的内部以及表面上电荷处处为零，从而导体内部各点场强为零，这是个零，从而导体内部各点场强为零，这是个最简单的静电平衡状态。最简单的静电平衡状态。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体当把一个不带电的导体放在外场当把一个不带电的导体放在外场 E0中，在导体所中，在导体所占据的那部分空间里本来是有电场占据的那部分空间里本来是有电场E0存在的，各处存在的，各处

10、的电势不同。在外场的电势不同。在外场E0 作用下，导体中的自由电荷作用下，导体中的自由电荷将发生移动，结果使导体的一边带正电，另一边带将发生移动，结果使导体的一边带正电，另一边带负电。这是由于静电感应现象造成的。负电。这是由于静电感应现象造成的。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体以上过程只能是暂时的，因为当导体两边积累了正以上过程只能是暂时的，因为当导体两边积累了正、负电荷之后，它们就产生了一个附加电场、负电荷之后，它们就产生了一个附加电场E，E与与E0的迭加结果，使导体内、外的电场都发生重新分布的迭加结果，使导体内、外的电场都发生重新分

11、布，在导体内部，在导体内部E的方向是与外电场的方向是与外电场E0的方向相反，当的方向相反，当导体两边的正、负电荷积累到一定的程度时，导体两边的正、负电荷积累到一定的程度时，E的数的数值就会大到足以把值就会大到足以把E0完全抵消。此时导体内部的总电完全抵消。此时导体内部的总电场场E=E0+E 处处为零时，自由电荷便不再移动，导体处处为零时，自由电荷便不再移动，导体两边正、负电荷不再增加，于是达到了静电平衡状态两边正、负电荷不再增加，于是达到了静电平衡状态。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体导体上电荷的宏观运动完全停止宏观运动完全停止。3 3

12、、导体的静电平衡的必要条件、导体的静电平衡的必要条件反证法可以说明：反证法可以说明：如果导体内的电场不是处处为零，则在如果导体内的电场不是处处为零，则在E不为零的地不为零的地方自由电荷就要受到电场力的作用发生移动，这样方自由电荷就要受到电场力的作用发生移动，这样就不是静电平衡。就不是静电平衡。导体内的场强处处为零导体内的场强处处为零注意：这里说的注意：这里说的“场强场强”是所有电荷共同激发是所有电荷共同激发的总场强，是一个合贡献。的总场强，是一个合贡献。“内部处处场强为内部处处场强为零零”中的中的“处处处处”，也即，也即“点点点点”，这个点指，这个点指导体内宏观的点导体内宏观的点,即物理无限小

13、体元。即物理无限小体元。2 2、导体处于平衡状态的特征、导体处于平衡状态的特征第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体4 4、导体在静电平衡时的性、导体在静电平衡时的性质：质：导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导体表面是等势面导体内部电荷体密度为零，电荷只能导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布在导体表面分布在导体表面在导体外部，紧靠导体表面的点的场在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比导体表面对应点的电荷面密度成正比第二章第二章 有导体时的静电场

14、有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(1)(1)性质一证明性质一证明 导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导体表面是等势面BAABl dEU证明：由电势差定义式证明：由电势差定义式出发，因为导体出发，因为导体内内0E0BAABVVU故故即得即得BAVV 也就是说在导体内任取两点也就是说在导体内任取两点A、B，在静，在静电平衡条件下得到电平衡条件下得到 ，由此可见，由此可见导体是个等势体导体是个等势体,导体表面是个等势面。导体表面是个等势面。BAVV(2)(2)性质二证明性质二证明导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布在导体表面导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布在

15、导体表面证明：设有一带电导体，在导体内任取一点证明：设有一带电导体，在导体内任取一点 P，围绕，围绕P 点作一很小点作一很小的闭合曲面，运用的闭合曲面，运用Gauss定理，定理，0qSdES由于由于0E故故0q第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(3)(3)性质三证明性质三证明EE,表面表面导体表面带电，场强在带电面上有突变所以一般不谈导导体表面带电，场强在带电面上有突变所以一般不谈导体表面的场强而谈导体外紧靠导体表面的各点的场强，即体表面的场强而谈导体外紧靠导体表面的各点的场强，即谈谈“导体表面附近点的场强导体表面附近点的场强”；由于电力

16、线处处与等势面正交，所以导体外的场强必与它由于电力线处处与等势面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直；的表面垂直；场强大小与面电荷密度成正比，可由场强大小与面电荷密度成正比，可由Gauss定理求得，定理求得，如下：如下：nneEE在导体外紧靠表面任取一点在导体外紧靠表面任取一点P，该点的场强该点的场强 ，在，在P点附近点附近的导体表面上取一面元的导体表面上取一面元S1，这面元取得充分小，使得其上的电荷这面元取得充分小，使得其上的电荷面密度面密度可认为是均匀的，以可认为是均匀的，以 为轴为轴，S1为底作一为底作一Gauss面，使园面，使园柱侧面与柱侧面与S1垂直，园柱的上底通过垂直，园柱的上底

17、通过 P，下底在导体内部，两底都下底在导体内部，两底都与与S1平行平行，并无限靠近并无限靠近，因此通过因此通过Gauss面的电通量为面的电通量为ne证明：证明：第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体侧面下底上底侧面下底上底dSEdSEdSESdESdESdESdEScoscoscos式中：下底在导体内，式中：下底在导体内，E=0，侧面上侧面上=/2，因此因此1cosSEdSESdEnS上底在在Gauss面内所包围的电荷为面内所包围的电荷为q=S1，因而得到因而得到0nE或neE0结论：结论：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电导体表面电荷密度

18、大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。荷密度小的地方场强小。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体二、带电导体所受的静电力二、带电导体所受的静电力 设设S是导体表面含是导体表面含P点的小面元，点的小面元，是是P点的电荷面密度，点的电荷面密度，则则S（作为一个电荷为（作为一个电荷为S的点带电体）所受到的静电场力的点带电体）所受到的静电场力为：为：SPEF)(其中其中E(P)是除是除S外所有电荷在外所有电荷在P点贡献的场强。点贡献的场强。设设P1是从是从P出发沿导体表面法向稍作外移所到之点，则由出发沿导体表面法向稍作外移所到之点，则由可知点可

19、知点P1的场强为：的场强为：0E)()()(,)(11101PEPEPEePESn其中其中E S(P1)是是S在在P1的场强，的场强，E(P1)是除是除S外的电荷外的电荷在在P1的场强。的场强。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体因为因为P1可任意靠近可任意靠近P，对它而言对它而言S可被视为均匀带电无限大可被视为均匀带电无限大平面，所以：平面，所以：nnSePEePE01012)(,2)(P是带电面上的点，场强在是带电面上的点，场强在P点有突变，但这是指总场强点有突变，但这是指总场强E。由由于激发分场强于激发分场强E的电荷已不含的电荷已不含

20、S的电荷，的电荷，E在在P点是连续的，点是连续的，既然连续，相距极近的点既然连续，相距极近的点P和和P1的的E就相同，所以就相同，所以nePEPE012)()(neSSPEF022)(故得：故得：这就是导体表面任一面元这就是导体表面任一面元S的受力公式。把上式沿导体表面作的受力公式。把上式沿导体表面作积分便可求得整个导体所受的静电力。总之，场强积分便可求得整个导体所受的静电力。总之，场强E在导体表面在导体表面一点一点P P的突变的突变(/0)en完全由含完全由含P的小面元的场强的突变造成的小面元的场强的突变造成。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场

21、中的导体三、孤立导体形状对电荷分布的影响三、孤立导体形状对电荷分布的影响在一个孤立导体上面电荷密度的大小与表面曲率有关在一个孤立导体上面电荷密度的大小与表面曲率有关，对于形状比较简单的孤立导体，在表面向外突的地，对于形状比较简单的孤立导体，在表面向外突的地方（曲率为正）电荷较密；表面较平坦的地方，电荷方（曲率为正）电荷较密；表面较平坦的地方，电荷较疏；表面向内凹的地方（曲率为负）电荷更疏。较疏；表面向内凹的地方（曲率为负）电荷更疏。1 1、形状简单的孤立导体、形状简单的孤立导体在一般情况下，对于形状不规则的带电导体，电荷在外表在一般情况下，对于形状不规则的带电导体，电荷在外表面的分布是不均匀的

22、，实验表明，对于处于静电平衡的孤面的分布是不均匀的，实验表明，对于处于静电平衡的孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方面电荷密度也越大，曲率越小的地方面电荷率越大的地方面电荷密度也越大，曲率越小的地方面电荷密度也越小。密度也越小。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体对于形状比较复杂的孤立导体，一般来说，对于形状比较复杂的孤立导体，一般来说，面电荷密度与导体表面曲率半径面电荷密度与导体表面曲率半径R之间没有之间没有R-1的关系，如图：的关系，如图：2 2、形状复杂的孤

23、立导体、形状复杂的孤立导体A,B,C三点曲率相等，但三点曲率相等，但A B C我们已经知道，导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，我们已经知道，导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而导体的电荷面密度与表面曲率半径有关，因此导体表面而导体的电荷面密度与表面曲率半径有关，因此导体表面曲率较大的地方，场强也较大，对于具有尖端的带电导体，曲率较大的地方，场强也较大，对于具有尖端的带电导体，在尖端处的场就特别强，从而导致一个重要现象在尖端处的场就特别强，从而导致一个重要现象-尖端尖端放电放电。3 3、尖端放电、尖端放电RE1,第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的

24、导体场中的导体E孤立带电导体表面凸出的地方孤立带电导体表面凸出的地方大，附近的场强大，附近的场强E大，当大，当达到一定程度时产生尖端放电现象，在尖端附近的强大达到一定程度时产生尖端放电现象，在尖端附近的强大电场作用下，空气中本来就有的离子（由于大气电现象，电场作用下，空气中本来就有的离子（由于大气电现象，宇宙射线和辐射源的辐照等原因引起的）会发生激烈的宇宙射线和辐射源的辐照等原因引起的）会发生激烈的运动，在激烈运动过程中，离子和空气分子相碰撞，使运动，在激烈运动过程中，离子和空气分子相碰撞，使空气分子电离，从而产生大量的新离子，使空气变得易空气分子电离，从而产生大量的新离子，使空气变得易于导电

25、。与尖端上电荷异号的离子受到吸引，最后与尖于导电。与尖端上电荷异号的离子受到吸引，最后与尖端上的电荷中和；与尖端上电荷同号的离子受到排斥而端上的电荷中和；与尖端上电荷同号的离子受到排斥而飞离导体，形成飞离导体，形成“电风电风”。在我们生活实际中，上述现象应用比较广泛。避雷针利在我们生活实际中，上述现象应用比较广泛。避雷针利用了导体尖端放电效应；而高压线表面则应该光滑，半用了导体尖端放电效应；而高压线表面则应该光滑，半径也不宜过小，高压设备中的电极都是球面状的，都是径也不宜过小，高压设备中的电极都是球面状的，都是为了避免尖端放电带来有害的后果。为了避免尖端放电带来有害的后果。第二章第二章 有导体

26、时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体n在一个与静电起电机连接的金属针的尖端附近的一根点在一个与静电起电机连接的金属针的尖端附近的一根点燃的蜡烛，当不断给金属针充电时，随着针尖处电荷面密燃的蜡烛，当不断给金属针充电时，随着针尖处电荷面密度的增大，针尖附近场强很大，当达到一定量值时，我们度的增大，针尖附近场强很大，当达到一定量值时，我们会发现蜡烛的火焰就被吹动而朝背离针尖的方向倾斜以至会发现蜡烛的火焰就被吹动而朝背离针尖的方向倾斜以至熄灭。熄灭。这是因为空气中总是存在着一些正负离子，在尖端这是因为空气中总是存在着一些正负离子，在尖端附近电场的作用下，这些离子会发生

27、激烈的运动。附近电场的作用下，这些离子会发生激烈的运动。当它们和空气分子相碰撞时，会使空气分子电离，当它们和空气分子相碰撞时，会使空气分子电离，而形成大量新的离子而形成大量新的离子。尖端放电情况的实验尖端放电情况的实验如图，负离子受到吸引向尖端运动，并如图，负离子受到吸引向尖端运动，并与导体上的电荷相中和，而正离子受到与导体上的电荷相中和，而正离子受到排斥背离尖端作加速运动，形成所谓的排斥背离尖端作加速运动，形成所谓的“电风电风”，以至把蜡烛的火焰吹动而朝，以至把蜡烛的火焰吹动而朝背离尖端的方向倾斜。背离尖端的方向倾斜。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中

28、的导体场中的导体四、两个有用的推论四、两个有用的推论如果取无穷远处的电势为零，则：如果取无穷远处的电势为零，则：处于正电荷激发的电场中的（原来）不带电处于正电荷激发的电场中的（原来）不带电的孤立导体，的孤立导体，电势大于零电势大于零；处于负电荷激发的；处于负电荷激发的电场中的不带电的孤立导体，电场中的不带电的孤立导体，电势小于零电势小于零。带正电荷的孤立导体，带正电荷的孤立导体，电势必为正值电势必为正值；带；带负电荷的孤立导体，负电荷的孤立导体，电势必为负值电势必为负值第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体五、导体静电平衡时的讨论方法五、导体

29、静电平衡时的讨论方法n困难困难电场影响导体，发生电荷重新分布，电场影响导体，发生电荷重新分布，反过来，电荷的重新分布，又会改变电场的分反过来，电荷的重新分布，又会改变电场的分布，这使得问题陷入了循环的地步，在数学上布，这使得问题陷入了循环的地步，在数学上有相当的困难。有相当的困难。n解决途径解决途径用电力线的性质用电力线的性质+导体静电平衡的性质，可以定导体静电平衡的性质，可以定性甚至在某些情况下定量的解决一些问题。性甚至在某些情况下定量的解决一些问题。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体例例1 1、如图所示带电系统，回答以下问题如图所示带

30、电系统，回答以下问题(1)(1)电力线能不能由导体电力线能不能由导体B B的一端正电荷发出而终止于另一端的一端正电荷发出而终止于另一端的负电荷？的负电荷？“不能不能”。电力线总是从电势高的地方指向电势低的地。电力线总是从电势高的地方指向电势低的地方，而导体方，而导体B B是一个等势体。是一个等势体。(2)带正电的导体带正电的导体A接近不带电的导体接近不带电的导体B，则在，则在B上离上离A的远的远端必有电力线发出而终止于无穷远。端必有电力线发出而终止于无穷远。可以作一个闭合曲面可以作一个闭合曲面S包围包围B的右端。因的右端。因S面内有正电荷，由面内有正电荷，由Gauss 定理可知，闭合面上必有正

31、通量，即有电力线穿出，由定理可知，闭合面上必有正通量，即有电力线穿出，由(1)(1)可知，可知，电力线不能终止于电力线不能终止于B的左端，也不能终止于的左端，也不能终止于A上的正电荷，所以只上的正电荷，所以只能终止于无穷远处。能终止于无穷远处。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(3)带正电体带正电体A接近不带电的导体接近不带电的导体B，B的电的电势将升高。势将升高。在在A未接近未接近B B时，时，B与无穷远间没有电与无穷远间没有电力线联系力线联系B的电势与无穷远相同。当的电势与无穷远相同。当A接接近近B时，时，B的右端必有正感应电荷发出电

32、的右端必有正感应电荷发出电力线到无穷远，所以力线到无穷远，所以B B的电势必然高于无的电势必然高于无穷远的电势。因此穷远的电势。因此B的电势是升高了，与的电势是升高了，与此类似，可证明带负电的物体接近此类似，可证明带负电的物体接近B时，时，B的电势将降低。的电势将降低。例例1 1、如图所示带电系统，回答以下问题如图所示带电系统，回答以下问题 第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(4)施感电荷的电量必大于或等于感应电荷的电量。施感电荷的电量必大于或等于感应电荷的电量。B上左端的负感应电荷必有电力线终止于其上，上左端的负感应电荷必有电力线终止于

33、其上，但这些电力线既不能是由但这些电力线既不能是由B上右端的正电荷发出，上右端的正电荷发出，又不能由又不能由无穷无穷远发出，否则与远发出，否则与(3)结论矛盾。所结论矛盾。所以电力线只能由以电力线只能由A发出。另一方面，发出。另一方面，A还可以向还可以向无穷远发出电力线，从无穷远发出电力线，从Gauss面面S1和和S2来看，来看，S1的正通量的正通量=S2的负通量的数值，再由的负通量的数值，再由Gauss定理定理可知，可知，S1所包围正电荷的数值所包围正电荷的数值=S2面所包围负电面所包围负电荷的数值。荷的数值。例例1 1、如图所示带电系统，回答以下问题如图所示带电系统，回答以下问题 第二章第

34、二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(5)不带电导体不带电导体B左端接地，左端接地，B上不存在正电荷。上不存在正电荷。若将若将B B右端接地，右端接地，则右端的正电荷就沿接地线流入大地，则右端的正电荷就沿接地线流入大地，B B上不上不存在正电荷了（实际上是电荷重新分布达到新的平衡的结果）。存在正电荷了（实际上是电荷重新分布达到新的平衡的结果）。若将若将B B的左端接地的左端接地，同样是正电荷，同样是正电荷“跑掉跑掉”。这是静电平衡导。这是静电平衡导体的基本性质所决定的电荷重新分布的结果。体的基本性质所决定的电荷重新分布的结果。假若假若B B上有正电

35、荷存在，上有正电荷存在，那么那么B B右端一定要发出电力线，但这些右端一定要发出电力线，但这些电力线一不能终止于电力线一不能终止于B B上负电荷，二不能终止于上负电荷，二不能终止于A A上正电荷，三不上正电荷，三不能终止于地（因为能终止于地（因为B B接地后已和地构成一个等势体），电力线既接地后已和地构成一个等势体），电力线既然无处可去，然无处可去，B B上就不可能有正电荷存在，这与接地线在何处无上就不可能有正电荷存在，这与接地线在何处无关。关。例例1 1、如图所示带电系统，回答以下问题如图所示带电系统，回答以下问题 第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的

36、导体场中的导体例例2、中性封闭金属壳内有一个电量为中性封闭金属壳内有一个电量为q的正电荷，求壳内，的正电荷，求壳内，外壁感应电荷的数量。外壁感应电荷的数量。0q故得故得qq内壁故有故有又根据电荷守恒定律，已知壳为中性，现知内壁所带的电又根据电荷守恒定律，已知壳为中性，现知内壁所带的电荷量为荷量为-q，那么外壁必有，那么外壁必有+q。在金属壳内作一在金属壳内作一Gauss面，且有面，且有 00EqsdES导体内 解：解：0内壁qqq，而而第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体例例3、如图所示，求感应电荷如图所示，求感应电荷q。选无限远为电势参考

37、点，通常认为大地与无限远等电势，因此导体球选无限远为电势参考点，通常认为大地与无限远等电势，因此导体球各点的电势为零，球心当然不例外，球心的电势各点的电势为零，球心当然不例外，球心的电势V0是由点电荷是由点电荷q及球面及球面上感应电荷上感应电荷q共同产生的，前者的贡献为共同产生的，前者的贡献为lqV00140440002010RqlqVVVRqdsRRdsVSS000024414后者的贡献后者的贡献为为球心的电势球心的电势所以所以 上述结果说明感应电荷的绝对值小于施感电荷的绝对值，与前面定性上述结果说明感应电荷的绝对值小于施感电荷的绝对值，与前面定性讨论结果一致。讨论结果一致。当当lR,|q|

38、q|，这相当于点电荷置于无限大导体平面前的情况。这相当于点电荷置于无限大导体平面前的情况。解：解：是感应电荷面密度是感应电荷面密度是随点而异的是随点而异的Rlqq第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体例例4、求无穷大接地导体板表面各点的感应电荷面密度求无穷大接地导体板表面各点的感应电荷面密度 在导体板面上找一点在导体板面上找一点A，取包含，取包含A点的点的面元面元S在板内靠近在板内靠近A点取一点点取一点B（A、B两点靠得很近）。两点靠得很近）。B点的场强点的场强EB可以看作是由如下三部分迭加而成：可以看作是由如下三部分迭加而成：点电荷点电荷q

39、 的场的场E1(B)nABnrABelqEelqEcos4420)(120)(1 面元面元S上的电荷上的电荷 S的场的场E2(B)nABeE20)(2这里把面元这里把面元 S对对B点而言看作无穷大带电平面点而言看作无穷大带电平面。板面上除板面上除S外的全部电荷激发的场外的全部电荷激发的场E3(B)解：解：第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体因为因为A点是带电面上的一点，场强在点是带电面上的一点，场强在A点点会有突变，但这里的场强指的是总场强会有突变，但这里的场强指的是总场强。现在由于激发。现在由于激发E3(B)的电荷已不包含的电荷已不包含S

40、面的电荷，这时面的电荷，这时A点就不再看成是带电面点就不再看成是带电面的点。因此的点。因此E3在这一点上是连续的。既在这一点上是连续的。既然连续、距离极近的两点然连续、距离极近的两点A和和B的场强就的场强就可看作相同，即可看作相同，即)(3)(3BAEE0)(3AEn0)(3BEn另一方面，板面上除另一方面，板面上除S外所有电荷在外所有电荷在A点的场强显点的场强显然只能沿板面的切向，即然只能沿板面的切向，即E3(A)的法向分量的法向分量因而因而第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体B点总场强的法线分量为点总场强的法线分量为0203212cos

41、4)()()()(AAnnnnlqBEBEBEBE然而然而B是导体内的一点，其总场强应为零，故是导体内的一点，其总场强应为零，故02cos4020AAlq从而得到从而得到cos22AAlq第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体六、平行板导体组例题六、平行板导体组例题平行板导体组问题的解题思路是：平行板导体组问题的解题思路是：一根据电荷守恒列方程，二根据静电平衡条件，一根据电荷守恒列方程，二根据静电平衡条件，导体内导体内E=0列方程，联立方程组求出各极板左右面列方程，联立方程组求出各极板左右面的电荷分布；的电荷分布；根据无穷大平板的场强公式，求

42、出电容器内的电根据无穷大平板的场强公式，求出电容器内的电场强度场强度E；根据电容器的电容的定义式根据电容器的电容的定义式 C=q/UAB，求出电容，求出电容C。根据电势差的定义式根据电势差的定义式 ，求出两板的，求出两板的电势差；电势差；BAABl dEU第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体例例1、无限大带电平面（面电荷密度为无限大带电平面（面电荷密度为）的场中平行放置一）的场中平行放置一 无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。解：解：设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度1,2 由对称性和电量守

43、恒由对称性和电量守恒 21又因为导体体内任一点又因为导体体内任一点P场强为零：场强为零：0222020102,221所以得：所以得：第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体例例2、面积均为面积均为S的两块大金属平板的两块大金属平板 A、B平行放置，平行放置，A带电带电 Q，B不带电，求：静电平衡时不带电，求：静电平衡时A、B板上电荷分布及周板上电荷分布及周 围电场分布。（忽略边缘效应）围电场分布。（忽略边缘效应）解：解：由电荷守恒由电荷守恒)2(0)1(4321SQ对对P点：点：)3(0222204030201对对A板板P点有：点有：)4(02

44、22204030201SQSQ2,23421（向左）SQEI02（向右）SQEEIIIII02则则 得到得到 第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体例例3、空间有两块平行放置的金属平板空间有两块平行放置的金属平板A和和B，两板，两板长宽相等且都比板间距离大得多，板外无带电体及长宽相等且都比板间距离大得多，板外无带电体及导体，分别令每板带上导体，分别令每板带上qA及及qB的电量，求每板表面的电量，求每板表面的电荷密度。的电荷密度。由对称性可知两板四壁的电荷均匀分布，其由对称性可知两板四壁的电荷均匀分布，其电荷面密度依次设为电荷面密度依次设为1、

45、2、3、4。解：解：在在A板内取一点板内取一点p1，设，设en 是向右的单位矢，根据无限大带是向右的单位矢，根据无限大带电平面所产生的场强公式，得到四个无限大带电平面在电平面所产生的场强公式，得到四个无限大带电平面在p1点的合场强为：点的合场强为：nnnnpeeeeE2222040302011已知每板电量为已知每板电量为qA及及qB，设每壁的面积为，设每壁的面积为S，有，有(2)(1)4321SSqSSqBA第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体(3)04321(4)04321由于静电平衡时，由于静电平衡时，E=0，即有，即有再在再在B板内取

46、一点板内取一点p2，同理得到，同理得到联立联立(1)、(2)两式，求得两式，求得3241两式相加减，并考虑到两式相加减，并考虑到1 1=4 4、2 2=-=-3 3，得到得到SqqSqqBABA223241第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第1 1节节 静电静电场中的导体场中的导体SqA32410(1)(1)设设q qA A=-q=-qB B（用电源给平行板电容器充电就是这种情况），且有（用电源给平行板电容器充电就是这种情况），且有这说明电荷只分布在两板内壁。这说明电荷只分布在两板内壁。（2 2）设）设q qA A=q=qB B，且有，且有 03241SqA这说明电荷只分布在两板

47、外壁这说明电荷只分布在两板外壁。（3 3）如果）如果q qA AqqB B，此时四壁都有电荷分布。，此时四壁都有电荷分布。导体的静电平衡可以由于外部条件的变化而变化导体的静电平衡可以由于外部条件的变化而变化，在不同外部条件下，电荷分布和导体外的电场分布，在不同外部条件下，电荷分布和导体外的电场分布是不同的，但静电平衡条件始终不变。分析导体静电是不同的，但静电平衡条件始终不变。分析导体静电平衡的各种具体问题，平衡的各种具体问题，归根结底是以导体内部场强处归根结底是以导体内部场强处处为零这个不变的条件处为零这个不变的条件去分析电荷分布和导体外电场去分析电荷分布和导体外电场分布如何随具体条件不同而变

48、化的问题。分布如何随具体条件不同而变化的问题。讨论：讨论：第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第2 2节节 封闭金属封闭金属壳内外的静电场壳内外的静电场2.2 封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场n我们已知把导体（哪怕是中性导体）引进我们已知把导体（哪怕是中性导体）引进静电场中，电场就会因电荷重新分布而发静电场中，电场就会因电荷重新分布而发生改变。利用这个事实，可以根据需要人生改变。利用这个事实，可以根据需要人为地选择导体的形状来改造电场。这种改为地选择导体的形状来改造电场。这种改造应用很广，本节讨论空腔导体的性质。造应用很广，本节讨论空腔导体的性质。第二章第二章 有导体时

49、的静电场有导体时的静电场第第2 2节节 封闭金属封闭金属壳内外的静电场壳内外的静电场一、壳内空间的场一、壳内空间的场分两类情况：一类空腔内无带电体，另一类空腔内有带电体，分两类情况：一类空腔内无带电体，另一类空腔内有带电体，它们的静电性质有所不同。它们的静电性质有所不同。1 1、空腔内、空腔内无无带电体带电体基本性质：基本性质：不论壳外带电体情况如何，在静电平衡状态下，不论壳外带电体情况如何，在静电平衡状态下，（1）导体壳的内表面上处处电荷为零；）导体壳的内表面上处处电荷为零；（2）电荷只能分布在外表面上，空腔内各点场强为零，或）电荷只能分布在外表面上，空腔内各点场强为零，或者空腔内的电势处处

50、相等者空腔内的电势处处相等。证明：证明：壳内表面各点电荷密度为零。壳内表面各点电荷密度为零。在导体壳内在导体壳内外表面之间任取一外表面之间任取一Gauss面，由面，由于该面完全处在导体内部，根据静电平衡条件于该面完全处在导体内部，根据静电平衡条件，则有，则有 000qqSdES如果导体壳带电量，那么这些电荷只能分布在导体的外表面上。如果导体壳带电量，那么这些电荷只能分布在导体的外表面上。第二章第二章 有导体时的静电场有导体时的静电场第第2 2节节 封闭金属封闭金属壳内外的静电场壳内外的静电场在导体壳的内表面上不仅在导体壳的内表面上不仅q=0，而且各处的电荷面密度，而且各处的电荷面密度也为零。也