《数字逻辑基础》课件.ppt

1、精选ppt1第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识。几种编码及逻辑代数知识。精选ppt21.1计数体制计数体制数是用来表示物理量多少的。常用多位数表数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。示。通常，通常，把数的组成和由低位向高位进位的规把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制则称为数制。在数字系统中，常用的数制包括在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数，二进制数(binary),八进制数八

2、进制数(octal)和十六进制数（和十六进制数（hexadecimal）。）。精选ppt31.1.1十进制数十进制数 组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。进位规则：逢十进一。不同位置数的权不同，可用不同位置数的权不同，可用10i表示。表示。i在在(n-1)至至-m间取值。间取值。n为十进制数的整数位位数，为十进制数的整数位位数，m为小数位位数。为小数位位数。10称为基数称为基数(radix 或或base)。精选ppt41.1.1十进制数十进制数 例：例：666.66 6 6 6.6 6=6 1 02+6 1 01+6 1 00+610-1+610-2 十 进

3、制 位 置 记 数 法十 进 制 位 置 记 数 法(Positional notation)；多项式表示法多项式表示法(Polynomial notation)。102、101、100、10-1、10-2表表示每位数对应的权值，示每位数对应的权值，6为系数。为系数。精选ppt51.1.1十进制数十进制数 任意一个十进制数都可以写成：任意一个十进制数都可以写成：1i1010nmiiaMn是整数位位数是整数位位数m是小数位位数是小数位位数ai是第是第i位系数位系数10i是第是第i位的权，位的权，10是基数。是基数。精选ppt61.1.1十进制数十进制数 任意进制数的按权展开式任意进制数的按权展开

4、式1nmiiiRRaMR为基数为基数ai为为0(R1)中任中任意一个数字符号意一个数字符号Ri为第为第i位的权值。位的权值。精选ppt71.1.2二进制数二进制数 组成：组成：0、1进位规则：逢二进一进位规则：逢二进一一个二进制数一个二进制数M2可以写成：可以写成：122nmiiiaM精选ppt81.1.2二进制数二进制数 一个二进制数的最右边一位称为最低有效一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为位，常表示为LSB(Least Significant Bit)，最左边一位称为最高有效位，常表示为最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(Most Significant Bit)。例：

5、试标出二进制数例：试标出二进制数11011.011的的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。出其等值的十进制数。精选ppt91.1.2二进制数二进制数 M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.375101 1 0 1 1 .0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB精选ppt101.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数八进制数组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、进位规则：逢八进一进位规则：逢八进一权值：权值：8i 基数：基数：

6、8精选ppt111.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 十六进制数十六进制数 组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中其中AF的等值十进制数分别为的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15进位规则：逢十六进一进位规则：逢十六进一精选ppt121.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数和十六进制数均可写成按权展开八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。式，并能求出相应的等值十进制数。188nmiiiaM11616nmiiiaM精选ppt131.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数

7、 例：求八进制数例：求八进制数6668的等值十进制数。的等值十进制数。解：解：6668=682+681+680=384+48+6=43810例：一个十六进制数例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数的等值十进制数是多少？是多少？解：解：2AF16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=68710精选ppt141.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数将十进制数将十进制数M10转换为二进制数，一般采用转换为二进制数，一般采用将将M10的整数部分和小数部分分别转换，然的整数部分和小数部分分别转换，然后

8、把其结果相加。后把其结果相加。设设M1 0的整数部分转换成的二进制数为的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0可列成下列等式：可列成下列等式：M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 精选ppt151.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换（1 1）整数部分转换）整数部分转换设设M1 0的整数部分转换成的二进制数为的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0可列成下列等式：可列成下列等式：M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 将上式两边同除以将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。，两边的商和余数相

9、等。所得商为所得商为an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余数，余数为为a0，经整理后有：，经整理后有：精选ppt161.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换再将上式两边同时除以再将上式两边同时除以2，可得余数，可得余数a1，依，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数每一位系数an-1、a1、a0。在转换中注意除以在转换中注意除以2一直进行到商数为一直进行到商数为0止。止。这就是所谓除基取余法这就是所谓除基取余法(Radix Divide Method)。124231010)22(22aaaaaMnnnn精选

10、ppt171.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将十进制数例：将十进制数2510转换为二进制数。转换为二进制数。解：解：2510=110012252623212余余1a00122余余0a1余余0a2余余1a3余余1a4精选ppt181.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换（2）小数部分转换）小数部分转换设设M10的小数部分转换成二进制数为的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2a-m，可写成等式：，可写成等式：M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以2得得2M10=a-120+a-22-1+

11、a-m2-m+1 上式中乘积的整数部分就是系数上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积，而乘积的小数部分为：的小数部分为：精选ppt191.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换2M10-a-1=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 对上式两边再同乘以对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为，则积的整数部分为系数系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的小，依次类推，便可求出二进制数的小数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整法法(Radix Multiply Method)。在转换过程中，乘在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位

12、过程一直继续到所需位数或达到小数部分为数或达到小数部分为0止。止。精选ppt201.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将例：将0.2510转为二进制数。转为二进制数。解：解：0.25102=0.5 整数整数=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整数整数=1=a-2 LSB即即0.2510=0.012 由上两例可得由上两例可得25.2510=11001.012也可以用不同位权值相加等于十进制数的办也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。法将十进制数转换成二进制数。如如25=16+8+1=24+23+20=11001。精选ppt211

13、.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数，三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23。对于二进制数，从小数点处开始，分别向左、对于二进制数，从小数点处开始，分别向左、右按三位分为一组，每组就对应一位八进制右按三位分为一组，每组就对应一位八进制数，组合后即得到转换的八进制数。数，组合后即得到转换的八进制数。将八进制数转换为二进制数时，把每位八进将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。得到二进制数。精

14、选ppt221.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将八进制数例：将八进制数2748转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：2748=1011110022 7 4010 111 100精选ppt231.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换因为因为16=24，所以，所以4位二进制数代表一位十六位二进制数代表一位十六进制数。进制数。将二进制数从小数点处开始，分别向左、右将二进制数从小数点处开始，分别向左、右按每四位分为一组，每组用相应的十六进制按每四位分为一组，每组用相应的十六进制数

15、表示，组合后可得到相应的十六进制数。数表示，组合后可得到相应的十六进制数。精选ppt241.1.4二进制数和其它进制之间的转换二进制数和其它进制之间的转换例：将例：将10101111.00010110112转换成十六进转换成十六进制数。制数。解：解：10101111.00010110112=AF.16C161010 1111.0001 0110 1100 A F .1 6 C精选ppt25几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(1)0123456789A十六进制十六进制01234567101112八进制八进制00000000010001000011001000010100110001

16、11010000100101010二进制二进制012345678910十进制十进制精选ppt26几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表(2)BCDEF1011121314十六进制十六进制13141516172021222324八进制八进制01011011000110101110011111000010001100101001110100二进制二进制11121314151617181920十进制十进制精选ppt271.2常用编码常用编码编码：是指用文字、符号、数码等表示某种编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制数字系统中处理

17、、存储、传输的都是二进制代码代码0和和1，因而对于来自于数字系统外部的，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数输入信息，例如十进制数09或字符或字符AZ，az等，必须用二进制代码等，必须用二进制代码0和和1表示。表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。码表示有关对象（信号）的过程。精选ppt281.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码）二二十进编码是用四位二进制代码表示一位十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。

18、十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。种不同的编码。常用的几种常用的几种BCD码列于表码列于表1-1中（参见中（参见P4表表1-1）。）。精选ppt29无权码无权码542124212421无权码无权码8421权权001001100111010101001100110111111110101000000001001000110100100010011010101

19、1110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余余3循环码循环码5421码码2421码码(B)2421码码(A)余余3码码8421码码十进制十进制表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码种类种类精选ppt301.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码）8421 BCD码码 8421码是

20、最常用的一种码是最常用的一种BCD（Binary Coded Decimal）码，舍去四位二进制码的最后六）码，舍去四位二进制码的最后六个码，十位数和其二进制数有对应关系，为个码，十位数和其二进制数有对应关系，为恒权码。恒权码。多位十进制数，需用多位多位十进制数，需用多位8421 BCD码表示。码表示。例如例如36910=0011 0110 10018421。精选ppt311.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码）余余3码码 特点是每个余特点是每个余3码所表示的二进制数要比它码所表示的二进制数要比它对应的十进制数多对应的十进制数多3。2421和和5421码码 二者均为恒权码。二者均为

21、恒权码。2421码有码有A、B两种。两种。精选ppt321.2.2循环码循环码 循环码是格雷码循环码是格雷码(Gray Code)中中常用的一种，其常用的一种，其主要优点是相邻主要优点是相邻两组编码只有一两组编码只有一位状态不同。以位状态不同。以中间为对称的两中间为对称的两组代码只有最左组代码只有最左边一位不同。边一位不同。0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循循 环环 码码01234567十进制数十进制数表表1-2 四位循环码四位循环码1 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1

22、11 0 0 11 0 0 0循循 环环 码码89101112131415十进制数十进制数例如例如0和和15，1和和14，2和和13等。等。这称为反射性。这称为反射性。所以又称作反射所以又称作反射码。而每一位代码。而每一位代码从上到下的排码从上到下的排列顺序都是以固列顺序都是以固定的周期进行循定的周期进行循环的。环的。右起第一位的循右起第一位的循环周期是环周期是“0110”，第二，第二位的循环周期是位的循环周期是“00111100”，第三位的循环周第三位的循环周期是期是“0000111111110000”等等。等等。是一种无权码。是一种无权码。四位循环码如表四位循环码如表1-2所示（参见所示（

23、参见P5表表1-2）。）。精选ppt331.2.2循环码循环码 循环码和二进制码之间保持确定关系，即已循环码和二进制码之间保持确定关系，即已知一组二进制码，便可求出一组对应的循环知一组二进制码，便可求出一组对应的循环码，反之亦然。码，反之亦然。设二进制码为设二进制码为B=B3B2B1B0、循环码为、循环码为G=G3G2G1G0Gi=Bi+1 Bi精选ppt341.2.3 ASCII码码 ASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算换标准代码的

24、简称。常用于通讯设备和计算机中。机中。它是一组八位二进制代码，用它是一组八位二进制代码，用17这七位二这七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。）。如表如表1-3所示（参见所示（参见P5表表1-3）。）。精选ppt35表表1-3 ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhX

25、H8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5精选ppt361.3 二极管和三极管的开关特性二极管和三极管的开关特性1.3.1 二极管的开关特性二极管的开关特性（一）（一）二极管导通条件及导通时的特点：二极管导通条件及导通时的特点：正向电压正向电压VF0.7V（二）（二

26、）二极管截止条件及截止时二极管截止条件及截止时 的特点：的特点：VF0.5V（硅管）（硅管）如图所示如图所示精选ppt37在在t1时刻输入电压由时刻输入电压由+VF跳变到跳变到-VR,会出现很大会出现很大的反向电流的原因是的反向电流的原因是电电荷存储效应荷存储效应。（a）二极管电路）二极管电路（b）输入电压波形）输入电压波形（c）理想电流波形）理想电流波形（d）实际电流波形）实际电流波形精选ppt38产生反向恢复时间产生反向恢复时间tre的的原因原因如图如图1-2所示所示反向恢复时间反向恢复时间tre为纳秒数量为纳秒数量级，级，tre值愈小，开关速度愈值愈小，开关速度愈快，允许信号频率愈高。快

27、，允许信号频率愈高。（三）（三）二极管反向恢复时间二极管反向恢复时间tre精选ppt391.3.2 三极管的开关特性三极管的开关特性（一）截止、饱和的条件（一）截止、饱和的条件截止：截止：VBE 0V（0.5V）饱和：饱和：IBIBS临界饱和：临界饱和：VCE=VBE此时：此时：ICS=（VCC-0.3）/RC VCC/RC一般一般VCES=0.10.3V精选ppt40（二）三极管的开关时间（二）三极管的开关时间开启时间：开启时间：ton=td+tr延迟时间：延迟时间：td上升时间：上升时间：tr关闭时间：关闭时间：tof=ts+tf存储时间：存储时间：ts下降时间：下降时间：tf一般地一般地

28、tofton，ts tf并且开关时间为纳秒数量极并且开关时间为纳秒数量极图1-4 三极管的开关时间精选ppt411.4 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具工具。本节讨论本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基逻辑变量、逻辑函数、基本本逻辑逻辑运算和逻辑代数公式运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的以及化简逻辑函数的两种方法两种方法公式法和图形法公式法和图形法。精选ppt42逻辑电路中的几个问题逻辑电路中的几个问题逻辑值的概念逻辑值的概念在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的

29、状态。来区分事物的两种对立的状态。逻辑真状态用逻辑真状态用11表示；逻辑假状态用表示；逻辑假状态用00来表示。来表示。11和和00分别叫做逻辑真假状态的值。分别叫做逻辑真假状态的值。0 0、1 1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。大小。精选ppt43高、低电平的概念高、低电平的概念以两个不同确定范围的以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。逻辑状态对应。这两个不同范围的电位这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高为逻辑高电平，简称高电平，用电

30、平，用H表示。而相表示。而相对较低者称为逻辑低电对较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用平，简称低电平，用L表示。表示。上限值上限值下限值下限值上限值上限值下限值下限值4V3V0.8V0V高电平高电平H低电平低电平L精选ppt44状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值和正、负逻辑的概念状态赋值：状态赋值：数字电路中，经常用符号数字电路中，经常用符号1和和0表表示高电平和低电平。我们把用符号示高电平和低电平。我们把用符号1、0表示表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。正逻辑：正逻辑：在状态赋值时，如果用在状态赋值时，如果用1表示高电表示高电平，用平，用0表示低

31、电平，则称为正逻辑赋值，表示低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑。简称正逻辑。负逻辑：负逻辑：在状态赋值时，如果用在状态赋值时，如果用0表示高电表示高电平，用平，用1表示低电平，则称为负逻辑赋值，表示低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑。简称负逻辑。精选ppt45基本逻辑运算和基本逻辑门基本逻辑运算和基本逻辑门 基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非。基本逻辑运算有逻辑与、逻辑或和逻辑非。实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻实现这三种逻辑运算的电路，称作基本逻辑门。辑门。精选ppt46逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算只有决定一件事情的全部条件具备之后，只有决定一件事情的全部条件具备之后，结果才能

32、发生，这种因果关系为结果才能发生，这种因果关系为“逻辑与逻辑与”或或“逻辑乘逻辑乘”。精选ppt47逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算如图如图1-7示照明电路，开关示照明电路，开关A、B合上作为合上作为条件，灯亮为结果，只有两个开关全合上条件，灯亮为结果，只有两个开关全合上时，灯才会亮，否则灯不亮。灯和开关之时，灯才会亮，否则灯不亮。灯和开关之间符合与逻辑关系。间符合与逻辑关系。图图1-7 与逻辑电路与逻辑电路EABFA B0 00 11 01 1F0001表表1-5 真值表真值表逻辑符号逻辑符号FAB(b)AB(a)FFAB&(c)精选ppt48逻辑与（乘）运算逻辑与（乘）运算逻辑真值表（逻辑

33、真值表（Truth Table）：经过状态赋）：经过状态赋值之后所得到的由文字和符号值之后所得到的由文字和符号0、1组成的，组成的，描述输入和输出的所有状态的表格。简称描述输入和输出的所有状态的表格。简称真值表。真值表。逻辑与的逻辑关系表达式写成逻辑与的逻辑关系表达式写成 F=AB与逻辑功能可记成：与逻辑功能可记成：“有有0为为0，全，全1为为1”与运算规则：与运算规则：00=0；01=0；10=0；11=1A0=0；A1=A；0A=0；1A=A精选ppt49逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算决定一件事情的几个条件中，只要有一个决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，结果就会发生

34、，这或一个以上条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为种因果关系称为“或逻辑或逻辑”，也称，也称“逻辑逻辑加加”。精选ppt50逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算图图1-8为两个开关并联的照明电路。只要有为两个开关并联的照明电路。只要有一个或一个以上（二个）开关闭合，灯就一个或一个以上（二个）开关闭合，灯就会亮。只有开关都断开时，灯灭。灯亮和会亮。只有开关都断开时，灯灭。灯亮和开关之间的关系是开关之间的关系是“或逻辑或逻辑”关系。关系。EABF图图 1-8 或 逻 辑 电 路或 逻 辑 电 路（参见（参见P10图图1-8）ABF(c)1ABF(a)+ABF(b)逻辑符号逻辑符号A B0 00 1

35、1 01 1F0111表表1-6 真值表真值表精选ppt51逻辑或（加）运算逻辑或（加）运算逻辑或的逻辑关系表达式逻辑或的逻辑关系表达式 F=A+B读作读作F等于等于A逻辑加逻辑加B。或逻辑功能可记成或逻辑功能可记成“有有1为为1，全，全0为为0”。由真值表看出由真值表看出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1，从而推出，从而推出A+0=A；A+1=1；A+A=A。或逻辑又称逻辑加法。通过上述真值表，或逻辑又称逻辑加法。通过上述真值表，可见它和算术加有很大区别。可见它和算术加有很大区别。在逻辑加中在逻辑加中1+1=1，1+1+1=1。精选ppt52逻辑非运算逻辑非运算条件具备时结果不发

36、生，条件不具备时结条件具备时结果不发生，条件不具备时结果反而发生，这种因果关系是逻辑非。非果反而发生，这种因果关系是逻辑非。非也称为取反。也称为取反。精选ppt53逻辑非运算逻辑非运算图图1-9非逻辑电路非逻辑电路EARFA01F10表表1-7 真值表真值表AF1(c)AF(a)AF(b)逻辑图逻辑图如图如图1-9示照明电路，开关示照明电路，开关A合上时灯灭；合上时灯灭；开关开关A断开时灯亮。开关合上这一条件具备断开时灯亮。开关合上这一条件具备时灯亮这一结果不发生。满足非逻辑关系。时灯亮这一结果不发生。满足非逻辑关系。同样可列出以同样可列出以0和和1表示表示A和和F之间的逻辑关之间的逻辑关系的

37、真值表。系的真值表。精选ppt54逻辑非运算逻辑非运算逻辑非的逻辑表达式写成逻辑非的逻辑表达式写成 AF 1001AA0 AA1 AA精选ppt55复合逻辑运算复合逻辑运算 与、或、非为三种基本逻辑运算。与、或、非为三种基本逻辑运算。实际逻辑问题要比与、或、非复杂得多，实际逻辑问题要比与、或、非复杂得多，但都可以用简单的与、或、非逻辑组合来但都可以用简单的与、或、非逻辑组合来实现。从而构成复合逻辑。实现。从而构成复合逻辑。复合逻辑常见的有与非、或非、异或、同复合逻辑常见的有与非、或非、异或、同(或或)运算等。运算等。精选ppt56复合逻辑运算复合逻辑运算 ABF BAFCDABFBABABAF

38、BABAF=A B 逻辑符号如下图，其中第一行为国标符号；逻辑符号如下图，其中第一行为国标符号；第二行为惯用符号；第三行为国外常用符号。第二行为惯用符号；第三行为国外常用符号。精选ppt57逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 基本公式基本公式AA100 A0 AAAAAABBAABAA)(AA)()(CBACBAACABCBA)(BABA01AA011A1 AAAAAABBAAABA)()(CBACBA)(CABABCABABA10AA01 AA0 AAABBA)()(CBACBAACABCBA)(BABAABAA1=A B=自等律自等律说明说明公公 式式求反律求反律反演

39、律反演律分配律分配律结合律结合律还原律还原律吸收律吸收律交换律交换律重迭律重迭律互补律互补律01律律精选ppt58基本公式基本公式上述基本公式可用真值表进行证明。如上述基本公式可用真值表进行证明。如证明反演律证明反演律 BABA可将变量：可将变量：A、B的各种取值组合分别代入等式，的各种取值组合分别代入等式，其结果如下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相其结果如下表所示，等号两边的逻辑值完全对应相等，则说明该公式成立。等，则说明该公式成立。1001100110001000111011101 11 00 10 00 00 11 01 1AB+ABA BA BA+BA+BABA BA B精选ppt5

40、9逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 代入规则代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入规则则等式仍然成立。这个规则叫代入规则。例如：等式例如：等式BABA若用若用F=AC代替代替A，则根据代入规则，等式，则根据代入规则，等式仍成立，即仍成立，即CBABCABCA利用代入规则，可以将基本公式推广为利用代入规则，可以将基本公式推广为多变量的形式，扩大公式的使用范围多变量的形式，扩大公式的使用范围 精选ppt60逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则

41、公式反演规则反演规则 将逻辑表达式中所有将逻辑表达式中所有变变+，+变成变成（注意省略的（注意省略的“”号），号），1变成变成0，0变成变成1，原变量变成反变量，原变量变成反变量，反变量变成原变量，反变量变成原变量，即得到原逻辑函数的反函数。即得到原逻辑函数的反函数。反演规则常用于从已知原函数求出其反反演规则常用于从已知原函数求出其反函数。函数。精选ppt61逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式例：例：CDCBAF1 CDC)BA(F1 E)DCBA(F2 E)DCB(AF2 精选ppt62逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式利用反演规则时须注意以下两点：利用反演规则时须注意以

42、下两点：仍需遵守仍需遵守“先括号，然后乘，最后加先括号，然后乘，最后加”的运算顺序。的运算顺序。不属于单个变量上的长非号，在利用不属于单个变量上的长非号，在利用反演规则时应保持不变，而长非号下的反演规则时应保持不变，而长非号下的变量及变量及和号符号仍按反演规则处理。和号符号仍按反演规则处理。德德摩根定理实际上是反演规则的一个摩根定理实际上是反演规则的一个特例。特例。BAFBAFBAF精选ppt63逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式对偶规则对偶规则 将逻辑函数将逻辑函数F中的中的“”换成换成“”，“”换成换成“”，“”换成换成“”，“”换换成成“”，即可求得，即可求得F的对偶式的对偶式

43、F。若两。若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等；个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。反之亦然。例：求下列逻辑函数的对偶式：例：求下列逻辑函数的对偶式：)(1CBAFCDABF2DCABF3BCAF1)(2DCBAFCDBAF)(3精选ppt64逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式有时为了证明两个逻辑式相等，可以通过证明它有时为了证明两个逻辑式相等，可以通过证明它们的对偶式相等来完成，因为有时证明对偶式相们的对偶式相等来完成，因为有时证明对偶式相等更容易。等更容易。例：证明例：证明A+BC=(A+B)(A+C)证明：先写出等式两边的对偶式证明：先写出等式两边的对偶式等式左

44、边等式左边=A(B+C)等式右边等式右边=AB+AC根据分配律根据分配律A(B+C)=AB+AC知对偶式相等，由对知对偶式相等，由对偶规则知偶规则知A+BC=(A+B)(A+C)使用对偶规则时，同样要注意运算的优先级别；使用对偶规则时，同样要注意运算的优先级别；正确使用括号；原式中的长非号，短非号均不变。正确使用括号；原式中的长非号，短非号均不变。精选ppt65若干常用公式若干常用公式 利用基本公式不难证明下列各式也是正确的，利用基本公式不难证明下列各式也是正确的，直接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。直接运用这些公式，可以给化简带来很大方便。ABAABBABAAAABABCCAABCAA

45、BBCDCAABCAABBAABBABABA),.0,1(),.,(zxfzxxxf),.1,0(),.0,1(),.,(zf xzxfzxxf表表1-15 若干常用公式若干常用公式添加律添加律 吸收律吸收律 合并律合并律=A B 精选ppt66若干常用公式若干常用公式 现将表中公式证明如下：现将表中公式证明如下：ABAABAABBABAAB1)(这个公式的含义是当两个乘积项相加时，这个公式的含义是当两个乘积项相加时，若它们分别包含若它们分别包含B和和 两个因子，而其它两个因子，而其它因子相同，则两项定可合并，且能将因子相同，则两项定可合并，且能将B和和两个因子消掉。两个因子消掉。BB精选pp

46、t67若干常用公式若干常用公式 A+AB=AA+AB=A(1+B)=A1=A此式表明：两个乘积项相加，若其中一此式表明：两个乘积项相加，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的。项以另一项为因子，则该项是多余的。精选ppt68若干常用公式若干常用公式 结果说明：两个乘积项相加时，如果一结果说明：两个乘积项相加时，如果一项取反后，是另一项的因子，则此因子项取反后，是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。是多余的，可以消去。BABAABABABAAABAA)(1)(精选ppt69若干常用公式若干常用公式 证明：证明：BCCAABCAABBCCAABCABBACABAABCAAB)()(精选pp

47、t70若干常用公式若干常用公式 逆证：逆证：BCCAABCAABCAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB)1()1()(该式说明：两个与项相加时，若它们分别包含该式说明：两个与项相加时，若它们分别包含A和和 因子，则两项中的其余因子组成可添加的因子，则两项中的其余因子组成可添加的第三个与项。其逆式也成立，即三个与项相加第三个与项。其逆式也成立，即三个与项相加时，若两项中分别有时，若两项中分别有 和和A因子，而这两项的其因子，而这两项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。是多余的，可以消去。AA该公式的

48、推论是：该公式的推论是：BCDCAABCAAB精选ppt71若干常用公式若干常用公式 BAABBABABAABBABABABABABA)(证明：证明：精选ppt72若干常用公式若干常用公式 例：例：),.0,1(),.,(zxfzxxxf变量变量x和含有变量和含有变量x的逻辑函数相乘时，函数的逻辑函数相乘时，函数f中的中的x用用1代替，用代替，用0代替，依据是代替，依据是xx=x=x1；x =0=x0。xx)(EADACAABAF)()1()()(EBAAEABDAEABADEAEABDEDAAEAABEADACAABAFnF=A1B+0C+(1+D)(0+E)=A(B+E)精选ppt73若干

49、常用公式若干常用公式 ),.1,0(),.0,1(),.,(zfxzxfzxxf例：例：GHAEDACAABF)()()()()1()0(10)0()1(01)()(GDECAHGEBAGHEDCBAGHEDCBAGHAEDACAABF精选ppt74逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法逻辑函数逻辑函数数字电路研究的是输出变量和输入变量之数字电路研究的是输出变量和输入变量之间的逻辑关系。图间的逻辑关系。图1-11示出二输入、一输出示出二输入、一输出的数字电路框图。的数字电路框图。ABF=f(A,B)图图1-11数字电路框图数字电路框图数字电路数字电路当输入变量当输入变量A、B取值为逻辑值取值为逻

50、辑值0或或1时，输出时，输出F也只也只能是能是0或或1。精选ppt75逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法在处理逻辑问题时，可用多种方法来表示逻在处理逻辑问题时，可用多种方法来表示逻辑函数，其常用表示方法有真值表，逻辑表辑函数，其常用表示方法有真值表，逻辑表达式，卡诺图和逻辑图等。达式，卡诺图和逻辑图等。精选ppt76真值表表示法真值表表示法 描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格，称为真值表。对应关系的表格，称为真值表。由于每一个输入变量有由于每一个输入变量有0、1两个取值，两个取值，n个个输入变量有输入变量有2n个不同的取值组合，将输入个不同