《绝对值》课堂课件人教版1.pptx

1、回顾旧知回顾旧知2.ab的几何意义是什么？1.实数的a绝对值的几何意义是什么？解 答 的几何意义是表示数轴上坐标为的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点的点A到原点的距离（如图到原点的距离（如图1）1.a ax.0A图图1aab.AB图图2aa-b2.的几何意义是数轴上的几何意义是数轴上A,B两点两点之间的距离，之间的距离，即线段即线段AB的长度（如图的长度（如图2）abab1.掌握绝对值三角不等式。掌握绝对值三角不等式。2.熟练掌握绝对值不等式的解法。熟练掌握绝对值不等式的解法。绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版11.通过复习绝对值不等式的几何意义，用通过复习绝对值不等式的几何意义，用

2、类比思想得到绝对值三角不等式。类比思想得到绝对值三角不等式。2.利用更为基础的不等式的解集和直接从利用更为基础的不等式的解集和直接从绝对值的几何意义出发介绍了两种类型的绝对值的几何意义出发介绍了两种类型的绝对值不等式的解法。绝对值不等式的解法。绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版11.探究绝对值三角不等式，培养学生的探究绝对值三角不等式，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学魅力。逻辑思维能力，让学生感受数学魅力。2.通过绝对值不等式的解法的学习，提通过绝对值不等式的解法的学习，提高学生分析问题的能力高学生分析问题的能力绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1绝对值不等式绝对值不等式

3、.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法.绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1思考思考 类比不等式基本性质的得出过程，类比不等式基本性质的得出过程，可以怎样提出关于绝对值不等式性质可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？的猜想？从从“运算运算”的角度考的角度考察察绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 探究探究用恰当的方法数轴上把用恰当的方法数轴上把 表示出来，你能发现它们之间的什么表示出来，你能发现它们之间的什么关系？关系？a,b,a+b分分ab0和和ab0时，如图时，如图1，得到，得到(2)当当ab0,b0和和a0两两中情况中情况.图图1.x0b.xb0aa+ba+ba.aba

4、babab如果如果a0,b0时，如图时，如图2-1，x.b0图图2-1a+ba绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1图图2-2x.0baa+b如果如果a,0,b0时，如图时，如图2-2，有，有.abababab(3)当当ab=0,则则a=0或或b=0时，容易得到：时，容易得到：.a ab ba ab b绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1定理定理1（很重要）（很重要）,abab如果当如果当a,b是实数，则是实数，则 当且仅当当且仅当ab0时时,等号成立等号成立.绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 探究探究 如果把定理如果把定理1 1中的实数中的实数a,ba,b分别换为向

5、分别换为向量量a,ba,b能得出什么结果？你能解释它的几能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？何意义吗？绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1因因此此：abababab.其几何意义是三角形的两边之和大于其几何意义是三角形的两边之和大于第三边（如下图）。第三边（如下图）。由此可称由此可称定理定理1为绝为绝对值三角对值三角不等式不等式(1)当向量当向量a,b不共线时，向量不共线时，向量a+b,a,b构成构成三角形三角形.0yxba+ba绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1(2)当向量当向量a,b共线时，分以下两种情况：共线时，分以下两种情况：;abab如果向量如果向量a,b方向相同

6、时，方向相同时，.abab如果向量如果向量a,b方向相反时，方向相反时，.abab一般地，我们有一般地，我们有绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1试着从代数推理试着从代数推理的角度证明。的角度证明。绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1证证 明明,abababab 2abab所所以以：222aabb222aabb 22abab分类讨论分类讨论（1）当）当ab0时时,绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 20ab 当当时时，,abab 2abab所所以以：222aabb222aabb222aabb222aabb 2ab.ab放缩法放缩法绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人

7、教版1思考思考 以上我们讨论了关于两个实数的以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式，根据这样的思想方法，绝对值不等式，根据这样的思想方法，我们可不可以讨论涉及多个实数的绝我们可不可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式对值不等式(如定理如定理2）？）？绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1利用定理利用定理1 1证明。证明。定理定理2 如果如果a,b,c是实数，那么是实数，那么a-c a-b+b-c 当且当且仅当仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立时，等号成立.绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1证证 明明 ,acabbcabbc得得：其几何意义通其几何意义通过数轴考虑。过数轴考虑。

8、点点B在点在点A,C之间之间点点B不在不在A,C之间之间根据定理根据定理1，当且仅当当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立时，等号成立.绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1例例10,xayb已已知知，32325.xyab 求求证证：证证 明明 323332xyabxayb23xayb325 32325.xyab 所所以以：绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1例例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第的第10km和第和第20km处。现要在公路沿线建处。现要在公路沿

9、线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工区地点之间往返一次。每天在生活区和施工区地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建在何处？生活区应该建在何处？绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1分析分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把本题是绝对值不等式的应用，首先把实际问题划归为数学问题，即归结为求解实际问题划归为数学问题，即归结为求解形如形如 的函数的极值问题，的函数的极值问题，这类问题借助于绝对值三角不等式解答。这类问题借助于绝对值三角不等式解答。yxaxb绝对值课堂

10、课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 21020.S xxx 则则 1020102010,10200 xxxxxx 因因：且且取取等等。2102020.S xxx 函函数数取取最最小小值值即：生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都即：生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。能使两个施工队每天往返的路程之和最小。解：设生活区建于公路路碑的第解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施处，两个施工队每天往返的路程之和为工队每天往返的路程之和为S(x)km,解解(x-10)(20-x)0,得得10 x 20.所以，当所以，当10 x 20.时，时，绝

11、对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 探究探究axbcaxbc 和和型型不不等等式式如如何何求求解解？提示提示由绝对值由绝对值 的几何意义的几何意义可以得到可以得到 0 x ax a a和和11xxaxxa和和的的解解集集。绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1例例3分析分析可以把可以把(2x-1)看成一个整体看成一个整体X，即所解不等式就是即所解不等式就是2.X 解不等式解不等式2x-13解：解：213x由由解得解得-1x 2因此，原不等式的解集因此，原不等式的解集为为x-1x 2得：得：-3 2x-1 3绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1思考思考该题解的几何解释是什么

12、？该题解的几何解释是什么？将将2x-13两边除以两边除以2，得，得它的解集是数轴上到坐标为它的解集是数轴上到坐标为 的点的点的距离不大于的距离不大于 的点集合的点集合.13,22x 1232绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 探究探究如何求解如何求解x-a+x-bc和和x-a+x-b c型不等式？型不等式？绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1提示提示思路一：对几何意义作分析；思路一：对几何意义作分析；思路二：把含绝对值的不等式转化思路二：把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；为不含绝对值的不等式；思路三：从函数的观点处理。思路三：从函数的观点处理。绝对值课堂课件人教版1

13、绝对值课堂课件人教版1例例4解法一：解法一：设数轴上与设数轴上与-2，1对应的点分别是对应的点分别是A,B。（如图）（如图）.x-3-2-1012AB1A1B所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是(,3 2,)从数轴上可以看到，点从数轴上可以看到，点A1和和B1之间的任之间的任何点到点何点到点A,B的距离之和都小于的距离之和都小于5；点；点A1的的左边或点左边或点B1的右边的任何点到点的右边的任何点到点A,B的距离的距离之和都大于之和都大于5.解不等式：解不等式：x-1+x+25绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1解法二：解法二：当当x-2时，原不等式可以为时，原不等式可以为-(

14、x-1)-(x+2)5解得解得 x-3.即不等式组即不等式组 的解集是的解集是(,3 2125xxx 当当-2x1时，原不等式可以化为时，原不等式可以化为-(x-1)-(x+2)5即即3 5，矛盾。所以不等式，矛盾。所以不等式的解集是空集的解集是空集.21125xxx 绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1当当x 1 时，原不等式可以化为时，原不等式可以化为(x-1)+(x+2)5即不等式组即不等式组 的解集是的解集是2,+)1125xxx 综上所述，原不等式的解集是综上所述，原不等式的解集是(,3 2,)绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1解法三：解法三：将原不等式转化为将原不

15、等式转化为x-1+x+2-50构造函数构造函数y=x-1+x+2-5即即26,2,2,21,24,1.xxyxxx 作出图像（右图）可知，当作出图像（右图）可知，当x(,3）2,),有有y 0所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是(,3 2,).-3-120-2xy绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1 本题介绍了三种解决这类问题的本题介绍了三种解决这类问题的方法，其中体现的思想方法具有普遍方法，其中体现的思想方法具有普遍意义。解法一体现了数形结合思想，意义。解法一体现了数形结合思想，解法二体现了分类讨论思想，解法三解法二体现了分类讨论思想，解法三体现了函数与方程的思想。体现了函数

16、与方程的思想。绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版11.绝对值三角函数的几何意义。绝对值三角函数的几何意义。2.两类绝对值不等式的解法。两类绝对值不等式的解法。axbcaxbc和和型型不不等等式式xaxbcxaxbc和和型型不不等等式式绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版11.解不等式解不等式x2-2x3解法一解法一：由由x2-2x3得得-3x2-2x3解得解得-1x3所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是(-1,3)绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1解法二：解法二：x2-2x3 表示函数图像中在直线表示函数图像中在直线 y=-3 和直线和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合之间相应部分的自变量的集合.即不等式的解集是即不等式的解集是(-1,3).作函数作函数y=x2-2x的图像的图像.解方程解方程x2-2x=3得得x1=-1,x2=3绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版12.求函数求函数y=x-4+x-6的最小值的最小值.解：解：y=x-4+x-6 =x-4+6-x (x-4)+(6-x)=2当且仅当当且仅当(x-4)+(6-x)0即即x 4,6时，函数时，函数y取最小值取最小值2.绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1绝对值课堂课件人教版1