统计案例 课件.ppt

1、 32 独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 及其初步应用及其初步应用 1通过对典型案例的探究，了解独立性检 验(只要求22列联表)的基本思想、方法及 初步应用 2通过对数据的收集、整理和分析，增强 学生的社会实践能力，培养学生分析问题、 解决问题的能力 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操

2、作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 本节重点、难点：独立性检验的思想方法 与初步应用 1两分类变量之间关联关系的定性分析 (1)分类变量：取不同的“值”表示个体所 属不同类别的变量称为分类变量 说明：对

3、分类变量的正确理解：这里的 “变量”和“值”都应作为广义的变量和 值进行理解如：对于性别变量，其取值 为男、女两种，所以这里的“变量”指的 是“性别”，这里的“值”指的是“男” 和“女”故这里所说的“变量”和“值” 不一定是具体的数值 分类变量是大量存在的，如吸烟变量有 吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有 多种类别 (2)频率分析：通过对样本中每个分类变量 的不同类别的事件发生的频率大小比较来 分析分类变量之间是否有关联 (3)图形分析：利用三维柱形图及二维条形 图来分析分类变量之间是否具有关联分析， 图形的形象直观更能说明相关数据的总体 状况 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们 的可能

4、取值分别为x1，x2和y1，y2，其 样本频率列联表(即22列联表)如下表： y1 y2 总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计 ac bd abc d 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高 度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度 的乘积bc相差越大，说明X与Y有关的可能 性越大，当ad与bc的差趋近于零时，X与Y 几乎没有关系，可以说X与Y是相互独立 的 在二维条形图中，可以估计满足条件 Xx1的个体中 具有 Yy1的个体所占的比例 a ab，也可以估计满足条件 Xx2的个体中具有 Yy1的个体所占的比例 c cd， 两个比 例的值相差越大，X 与 Y 有关的可能性就越大 2独立

5、性检验 (1)定义：利用随机变量 K2 (其中nabc d)来确定是否能以一定把握认为“两个 分类变量有关系”的方法称为两个分类变 量的独立性检验独立性检验的基本思想 类似于反证法，要确认“两个分类变量有 关系”这一结论成立的可信程度，首先假 设该结论不成立，即假设结论“两个分类 变量没有关系”成立，在该假设下随机变 量K2应该很小 如果由观测数据计算得到的K2的观测值k 很大，则在一定可信程度上说明假设不合 理根据随机变量K2的含义，可以通过概 率P(K2k0)的大小来评价该假设不合理的 程度有多大，从而得出“两个分类变量有 关系”这一结论成立的可信程度有多大 (2)如何用K2的值判断X与Y

6、之间是否有关？ 首先列22列联表，当得到的观测数据a， b，c，d都不小于5时，由22列联表求出 K2的观测值k.若k10.828，则我们有99.9% 的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错 的可能性约为0.1%；若k6.635，则我们有 99%的把握认为X与Y有关，这种判断结果 出错的可能性约为1%；若k2.706，则我 们有90%的把握认为X与Y有关，这种判断 结果出错的可能性约为10%；若k2.706， 则没有充分的证据显示X与Y有关，但也不 能认为X与Y无关 3独立性检验的基本方法 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们 的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其 样本频数列联表(称为

7、22列联表)为： 若要推断的结论为：H1：“X与Y有关系”， 可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性： y1 y2 总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计 ac bd abc d (1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗 略地判断两个分类变量是否有关系，但是 这种判断无法精确地给出所得结论的可靠 程度在三维柱形图中，主对角线上两 个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个 柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可 能性就越大 在二维条形图中，可以估计满足条件 Xx1的个体 中具有 Yy1的个体所占的比例 a ab，也可以估计满足条 件 Xx2的个体中具有 Yy1的个体所占的比例 c c

8、d， 两个 比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大 (2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有 关系， 并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度， 具体 做 法 是 ： 根 据 观 测 数 据 计 算 由 公 式K2 n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)(其中 nabcd)给出的随 机变量 K2的观测值 k， k 的值越大， 说明“X 与 Y 有关系” 成立的可能性越大 可以利用以下数据来确定“X 与 Y 有 关系”的可信程度： 如果k10.828，就有99.9%的把握认为 “X与Y有关系”；如果k7.879，就有 99.5%的把握认为“X与Y有关系”；如 果k6.635，

9、就有99%的把握认为“X与Y有 关系”；如果k5.024，就有97.5%的把 握认为“X与Y有关系”；如果k3.841， 就有95%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y 有关系”；如果k10.828 又P(K210.828)0.001， 故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为 对“男女同龄退休”这一问题的看法与性 别有关 点评 可以利用独立性检验来判断两个分 类变量是否有关系，具体做法是： 例2 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素 增加现象，分别对病人组和对照组的尿液 作尿棕色素定性检查，结果如下，问铅中 毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差 别？ 组别

10、 阳性 数 阴性 数 合 计 铅中毒 病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 解析 由上述列联表可知，在铅中毒病人 中尿棕色素为阳性的占80.56%，而对照组 仅占24.32%.说明他们之间有较大差别 根据列联表作出三维柱形图(如图1)，二维 条形图(如图2)，频率分布条形图(如图3所 示)，由上述三图可知，铅中毒病人中与对 照组相比较，尿棕色素为阳性差异明显， 因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关 联关系 点评 由两个分类变量之间频率大小差 异可说明这两个变量之间是有关联关系 的而利用三维柱形图、二维条形图、频 率分布条形图都能形象直观地反映它们之 间差异的关系

11、，进而推断它们之间是否具 有关联关系其中作三维柱形图时应注意 恰当的视角，使每个柱体都能看到而频 率分布条形图由于是等高的，因此它与二 维条形图相比较更能直观地反映它们之间 的差异的大小，特别是当样本容量差异明 显时更是如此 一、选择题 1调查男女学生购买食品时是否看出厂 日期与性别有无关系时，最有说服力的是 ( ) A期望 B方差 C正态分布 D独立性检验 答案 D 210名学生在一次数学考试中的成绩如 下表： 要研究这10名学生成绩的平均情况，则最 能说明问题的是 ( ) A概率 B期望 C方差 D独立性检验 答案 B 分 数 100 115 120 125 人 数 2 4 3 1 3下面

12、是一个22列联表 则表中a、b处的值分别为 ( ) A94、96 B52、50 C52、59 D54、52 答案 C y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 7 20 27 合计 b 41 100 二、填空题 4用K2统计量进行独立性检验时，使用的 表称为_，要求表中的四个数 据_ 答案 22列联表 均大于5 5若两个分类变量x和y的列联表为： 则x与y之间有关系的概率约为_ 答案 99% y1 y2 x1 6 15 x2 40 10 三、解答题 6为调查学生对国家大事关心与否是否与 性别有关，在学生中进行随机抽样调查， 结果如下表，根据统计数据作出合适的判 断分析. 关心 不关心 合计 男生 182 18 200 女生 176 24 200 合计 358 42 400 解析 假设 H0：学生对国家大事关心与否与性别无 关，则由公式及数据得 k 400(1822418176)2 35842200200 0.9577，因为 k0.95772.706，所以不能拒绝 H0，因此 我们没有充分理由说学生是否关心国家大事与性别有关 点评 根据随机变量K2的值判断两分类 变量是否有关的步骤：第一，假设两分类 变量无关，第二，由数据及公式计算K2的 观测值k，第三，将k的值与临界值比较得 出结论