（冲刺十套）2020年高考名校考前仿真模拟卷理科数学（7）（含答案解析）.docx

1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（七）学（七） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |20Mx xx， 2, 1,0,1,2N ，则MN （ ） A B1 C0,1 D 1,0,1 2 设(2 i)(3i)3(5)ixy(i为虚数单位） ， 其中x，y是实数， 则|i|xy等于 （ ） A5 B13 C2 2 D2 3某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了下图所示的频率分布直 方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5， 22.5,25，25,27.5，27.5,30， 根据直方图， 这320名学生

3、中每周的自习时间不足22.5 小时的人数是（ ） A68 B72 C76 D80 4七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A3600 种 B1440 种 C4820 种 D4800 种 5正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC的中点，那么EF （ ） A 11 22 ABAD B 11 22 ABAD C 11 22 ABAD D 11 22 ABAD 6等比数列 n a的前n项和为 n S，公比为q，若 63 9SS， 5 62S ，则 1 a （ ） A 2 B2 C5 D3 7设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线为 2yx

4、 ，且一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A 22 5 51 4 xy B 22 5 51 4 yx C 22 5 51 4 xy D 22 5 51 4 yx 8 函数3sin2cos2yxx 的图象向右平移 (0) 2 个单位后， 得到函数( )yg x 的 图象，若( )yg x为偶函数，则的值为（ ） A 6 B 4 C 3 D 5 12 9 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面， 则 的一个充分条件是 （ ） A存在两条异面直线a，b，a ，b，a，b B存在一条直线a，a，a C存在一条直线a，a，a D存在两条平行直线a，b，a ，b，a，b

5、10已知F是抛物线 2 :2C yx的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点 M，若2FM MN ，则|FN （ ） A 5 8 B 1 2 C 3 8 D1 11关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实 验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写 下一个x，y都小于1的正实数对( , )x y，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数 对( , )x y的个数m，最后根据统计个数m估计的值如果统计结果是34m，那么可以 估计的值为（ ） A 23 7 B 47 15 C 17 15 D 53 17 12已知函

6、数 2 ( )ln(|1)|f xxx ，设 3 (log 0.2)af， 0.2) (3bf ， 1.1 ( 3 )cf ， 则（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知 5 4 x ，则函数 1 4 45 yx x 的最小值为_ 14在ABC中， 4 ABC， 2AB ，3BC ，则sinBAC_ 15设 n a是公差不为零的等差数列， n S为其前n项和已知 1 S， 2 S， 4 S成等比数列， 且 3 5a ，则数列 n a的通项公式为_ 16在三棱锥ABCD中，底面为Rt，且B

7、CCD ，斜边BD上的高为1，三棱锥 ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD的体积 的最大值为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17（12 分） 已知ABC 的内角A，B，C满足 sinsinsinsin sinsinsinsin ABCB CABC （1）求角A； （2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值 18 （12 分）如图，在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 224ABBCAA，E为 11 AD的

8、中点，N为BC的中点，M为线段 11 C D上一点，且满足 1 11 1 4 MCDC，F为MC的中 点 （1）求证：EF平面 1 ADC； （2）求二面角 1 NACF的余弦值 19 （12 分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼 击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有 击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分，已知张明每次击中鼓的概率为 3 4 ，王 慧每次击中鼓的概率为 2 3 ，每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他 们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏 （1）若家庭最终积分超过200分时，这

9、个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王 慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？ （2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望( )E 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，且椭圆C的一个焦点与 抛物线 2 4 3yx的焦点重合过点 (1,0)E 的直线l交椭圆C于 11) ( ,M x y， 22) (,N x y两 点，O为坐标原点 （1）若直线l过椭圆C的上顶点，求MON的面积； （2）若A，B分别为椭圆C的左、右顶点，直线MA，NB，MB的斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k，求 312 ()k k

10、k的值 21 （12 分）已知函数 2 ( ) x f xeax （1）已知直线:10l xy ， 1:2 20lxy，若直线 2 l与 1 l关于l对称，又函数( )f x 在1x 处的切线与 2 l垂直，求实数a的值； （2）若函数( )(2)1g xex，则当0x，1a 时，求证： ( )( )f xg x； 1(ln1) x eexxx 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 3 xt yt

11、 （t为参数） 在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C相交于A，B两点，求OAB的面积 23 （10 分） 23【选修 4-5：不等式选讲】 已知( ) |1|1|f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )3f x 的解集； （2）若1x 时，不等式( )2f xx恒成立，求a的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（七）理科数学答案（七） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大

12、题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】由M中不等式得(2)0x x，解得02x，即(0,2)M ，1MN 2 【答案】A 【解析】由(2i)(3i)3(5)ixy，得6(32 )i3(5)ixxy， 63 325 x xy ，解得 3 4 x y ，|i| | 34i| 5xy 3 【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是 320 (0.020.07) 2.572人 4 【答案】A 【解析】第一步，先将

13、除甲乙外的其他5人全排列， 5 5 A5 4 3 2 1120 种， 第二步，将甲乙2人插入6个空中， 2 6 A6 530种， 则不同的排法种数是 52 56 AA120 303600种 5 【答案】D 【解析】因为点E是CD的中点，所以 1 2 ECAB，点得F是BC的中点， 所以 11 22 CFCBAD ，所以 11 22 EFECCFABAD 6 【答案】B 【解析】根据题意，等比数列 n a中，若 63 9SS ，则1q ； 若 63 9SS ，则 63 11 11 9 ()() 11 aqaq qq ，解可得 3 8q ，则 2q = ， 又由 5 62S ，则有 5 1 51

14、1 3162 1 ()aq Sa q ，解可得 1 2a 7 【答案】C 【解析】因为抛物线的焦点为(1,0)，所以 222 1 2 c b a cab ，解得 2 2 1 5 4 5 a b ， 双曲线方程为 2 2 5 51 4 y x 8 【答案】A 【解析】因为函数3sin2cos22sin( 2) 6 yxxx， 所以 ( )2sin2()2sin(22) 66 g xxx， 因为( )g x为偶函数，所以2 62 k，kZ， 因为 0 2 ，所以当1k 时， 6 9 【答案】A 【解析】对于 A 选项，如图：a，b为异面直线，且a，b，a，b， 在内过b上一点作ca， 则内有两相交

15、直线平行于，则有，故 A 正确； 对于 B 选项，若a，a，则a可能平行于与的交线， 因此与可能平行，也可能相交，故 B 错； 对于 C 选项，若a，a，则与可能平行，也可能相交，故 C 错； 对于 D 选项，若a，b，a，b， 则与可能平行，也可能相交，故 D 错 10 【答案】A 【解析】由题意得点F的坐标为( 1 0, ) 8 ， 设点M的坐标 00 (,)x y，点N的坐标( ,0)a， 所以向量 00 1 (,) 8 FMxy， 00 (),MNaxy， 由向量线性关系可得 0 3xa， 00 1 2 4 yy ，解得 0 1 12 y ， 代入抛物线方程可得 0 6 12 x ，则

16、 6 4 a ， 由两点之间的距离公式可得 5 | 8 FN 11 【答案】B 【解析】由题意，120名同学随机写下的实数对( , )x y落在由 01 01 x y 的正方形内，其面 积为1，两个数能与1构成钝角三角形应满足 22 1 1 xy xy 且 01 01 x y ， 此为一弓形区域，其面积为 1 42 ， 由题意 1 34 42 1 120 ，解得 47 15 12 【答案】D 【解析】 2 ( ) |ln(1)|f xxx ， 2 2 1 ( ) |ln(1)| |ln| 1 f xxx xx ， 2 () |ln(1)|fxxx ， 当0x时， 2 11xx ；当0x时， 2

17、 011xx ， 当0x时， 222 ( ) |ln(1)|ln(1)ln(1)f xxxxxxx ， 2 ()ln(1)fxxx ， 当0x时， 22 ( ) |ln(1)| ln(1)f xxxxx ， 22 ()ln(1)ln(1)fxxxxx ， ( )()f xfx，函数( )f x是偶函数， 当0x时，易得 2 ( )ln(1)f xxx 为增函数， 33 (log 0.2)(log 5)aff， 1.11.1 ( 3 )(3 )cff， 3 1log 52， 0.2 031 ， 1.1 33， 1.10.2 3 (3 )(log 5)(3)fff ，cab 第第卷卷 二、填空题：

18、本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】7 【解析】 5 4 x ，450x ， 11 4(45)5257 4545 yxx xx ， 当且仅当 1 45 45 x x ，即 3 2 x 时等号成立 14 【答案】 3 10 10 【解析】因为在ABC中， 4 ABC， 2AB ，3BC ， 由余弦定理 222 2 2 2cos 2 232235 2 ACBABCBA BCABC ， 可得5AC ，由正弦定理 sinsin BCAC BACABC ， 得 2 3 3 10 2 sin 105 BAC 15 【答案】21 n an 【解析】设等差数列

19、n a的公差为(0)d d ， 则 1 52Sd， 2 103Sd， 4 202Sd， 因为 2 214 SSS，所以 2 (103 )(52 )(202 )ddd，整理得 2 5100dd， 0d ，2d ， 3 (3)52(3)21 n aandnn 16 【答案】 4 3 【解析】如图所示，由外接球的表面积为16，可得外接球的半径为2，则4AB ， 设ADx，则 2 16BDx ， 又BD边上的高1CH ，当CH 平面ABD时，棱锥ABCD的体积最大， 此时 242 111 1616 326 Vxxxx ， 当 2 8x 时，体积V最大，此时最大值为 4 3 三、解答题：本三、解答题：本

20、大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 3 A ； （2） 3 3 4 【解析】 （1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 根据 sinsinsinsin sinsinsinsin ABCB CABC ， 可得 222 abcb abcbc cabc ， 所以 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 又因为0A，所以 3 A （2）22 sin2sin3 si3 n a RaRA A ， 所以 22 32bcbcbcbcbc ， 所以 1133 3 sin

21、3 2224 SbcA （bc时取等号） 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 70 35 【解析】 （1）在长方体 1111 ABCDABC D中，DA，DC， 1 DD两两互相垂直， 建立空间直角坐标系Dxyz如图所示， 则(0,0,0)D，(2,0,0)A，(2,4,0)B，(0,4,0)C， 1(0,0,2) D， 1(2,0,2) A， 1(2,4,2) B， 1(0,4,2) C，(1,0,2)E，(1,4,0)N，(0,3,2)M， 7 (0,1) 2 F 设平面 1 ADC的一个法向量为( , , )x y zm， 则 1 1 0( , , ) ( 2,0, 2)00

22、 ( , , ) ( 2,4, 2)020 0 ADx y zxz x y zxyz AC m m ， 令1x ，则1z ，0y ，(1,0, 1)m， 又 7 ( 1, 1) 2 EF ， 0EFm ，EF m， 又EF 平面 1 ADC，EF平面 1 ADC （2）设平面 1 ACN的一个法向量为 111 ( ,)x y zn， 则 1111 111 1 ,( 1,4, 2)00420 ,( 2,4, 2)020 0 x y zANxyz x y zxyz AC n n ， 令1y ，则2z ，0x，(0,1,2)n 同理可算得平面 1 AFC的一个法向量为 1 (3,2,1)m， 1 1

23、 1 2 70 cos, | |35 mn m n mn ， 又由图可知二面角 1 NACF的平面角为一个钝角， 故二面角 1 NACF的余弦值为 2 70 35 19 【答案】 （1） 2 3 ； （2）分布列见解析，( )225E（分） 【解析】 （1）由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗 衣机， 所以要想领取一台全自动洗衣机， 则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓 设事件 i A为“张明第i次击中”，事件 i B为“王慧第i次击中”，1i ，2， 由事件的独立性和互斥性可得P（张明和王慧家庭至少击中三次鼓） 1212121212121212122

24、1 ()()P AA BBP AA BBP A A BBP AA BBP ABA B 3322132233122 2 () 4433443344333 ， 所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是 2 3 （2）的所有可能的取值为200，50，100，250，400， 11111 (200) 4433144 P ， 111231115 (50)2 () 4433443372 P ， 13123311112237 (100)4 () 443344334433144 P， 331231225 (250)2 () 4433443312 P， 3322361 (400) 44331444

25、 P， 的分布列为 153751 ( )( 200)( 50)100250400225 14472144124 E （分） 20 【答案】 （1） 4 5 ； （2）1 【解析】 （1）因为抛物线 2 4 3yx的焦点坐标为( 3,0)， 所以椭圆C的右焦点的坐标为( 3,0)，所以3c ， 因为椭圆C的离心率为 3 2 ，所以 3 2 c a ，解得2a，所以 222 1bac， 故椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y， 其上顶点为(0,1)，所以直线:10l xy ， 联立 22 10 44 xy xy ，消去x整理得 2 5230yy ，解得 1 1y ， 2 3 5 y ， 所以

26、MON的面积 134 1 (1) 255 MONMOENOE SSS （2）由题知，( 2,0)A ，(2,0)B，设 11) ( ,M x y， 22) (,N x y， 由题还可知，直线MN的斜率不为0，故可设:1MN xmy， 由 2 2 1 1 4 xmy x y ，消去x，得 22 (4)230mymy ，所以 12 2 12 2 2 4 3 4 m yy m yy m ， 所以 1212 23 2 121212 3 (2)(2)(1)4 y yy y kk xxm y ym yy ， 又因为点M在椭圆上，所以 2 1 13 2 1 1 44 y k k x ， 所以 312 ()

27、31 1 44 k kk 21 【答案】 （1）1 2 e ； （2）证明见解析；证明见解析 【解析】 （1）由 10 220 xy xy ，解得 1 0 x y ， 2 l必过 1 l与l的交点(1,0)A，在 1 l上取点(0, 2)B， 易得点(0, 2)B关于l对称的点为( 1, 1)B ， 2 l即为直线 AB ，所以 2 l的方程为 01 1 01 1 yx ，即210xy ， 其斜率为 1 2 ， 又因为 2 ( ) x f xeax，所以( )2 x fxeax，(1)2fea ， 由题意 1 (2 )1 2 ea ，解得1 2 e a （2）因为1a ，所以 2 ( ) x

28、f xex， 令( )( )( )h xf xg x，则 2 ( )(2)1 x h xexex， 则( )2(2)2(1) xx h xexeeex ， 且 ( 1 ) 0 h ，( )2 x h xe， (,ln2)x 时，( )0h x ，( )h x 单调递减； (ln2,)x时，( )0h x ，( )h x 单调递增， 因为(1)0 h ，所以 min ( )(ln2)42ln20h xhe ， 因为(0)30he ，所以存在 0 (0,1)x ， 使 0 (0,)xx时，( )0h x，( )h x单调递增； 0 (,1)xx时，( )0h x，( )h x单调递减； (1,)x

29、时，( )0h x ，( )h x单调递增， 又(0)(1)0hh，所以0x时，( )0h x ，即 2 (2)10 x exex ， 所以( )( )0f xg x，即( )( )f xg x成立 由知 2 (2)10 x exex 成立，即有 2 (2)1 x eexx 成立， 令( )lnxxx，即 11 ( )1 x x xx ， 所以(0,1)x时，( )0x，( )x单调递增； (1,)x时，( )0x ，( )x单调递减， 所以( )(1)1x ，即ln1xx ， 因为0x，所以 2 (ln1)xxx，所以0x时，(2)1(ln1) x eexxx ， 即0x时，1(ln1) x

30、 eexxx 22 【答案】 （1） 1: 30Cxy ， 2 2 2 :40xyxC； （2） 3 7 2 【解析】 （1）消去参数可得 1 C的普通方程为30xy， 由4cos，得 2 4 cos， 又因为 222 xy， cosx ，所以 2 C的直角坐标方程为 22 40xyx （2）如图： 原点O到直线30xy的距离 3 2 d ， 曲线 2 C的标准方程为 22 (2)4xy， 表示圆心为 2(2,0) C，半径 2r =的圆 2 C到直线30xy的距离 2 2 d ， 故 22 | 214ABr d ，所以 1133 7 |14 2222 OAB SAB d ， 综上，OAB的面积为 3 7 2 23 【答案】 （1）(, 21, ) ； （2）0,) 【解析】 （1）当1a 时，不等式( )3f x 可化简为|1| 3xx， 当1x时，13xx ，解得2x ，所以2x ； 当10x 时，13xx ，1 3，无解； 当0x时，13xx ，解得1x ，所以1x ， 综上，不等式( )3f x 的解集为(, 21,) （2）当1x 时，不等式( )2f xx可化简为|1| 1axa， 令( )(1) 1g xa x，则( )g x的图像为过定点(1,1)斜率为a的一条直线， 数形结合可知，当0a时，|1| 1axa在1,)上恒成立， 所以，所求a的取值范围为0,)