1、相似三角形的判定相似三角形的判定SSS判定定理判定定理学习目标学习目标1.学会利用类比的思想研究三角形相似的判定问题；2.掌握三角形相似的SSS定理的证明方法，并能简单应用；3.进一步体会几何证明中的公理一体化问题；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.难点重点复习回顾目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的2种方法复习回顾复习回顾平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似ABCDE定义法：平行线法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形ABCDEF复习回顾类比全等三角形的判定
2、，还有哪些判定方法呢？复习回顾复习回顾 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形图形图形定义定义,判定判定方法方法形成形成过程过程能够完全重合的两个三角形全等SSS（边边边）；SAS（边角边）；ASA（角边角）；AAS（角角边）；HL（斜边直角边）一个图形可以看作由另一个图形平移、旋转、轴对称得到方法一：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.SSS：三边对应成比例的两个三角形相似；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到CABABCCABABC方法二：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似AA：两角分别相等的两个三角形相似；SAS：两边对应成
3、比例且夹角相等的两个三角形相似.探究探究思考：两个三角形的三边对应成比例，他们是相似三角形吗？BCAABC已知：已知：ABC与与ABC A BB CA CA BB CA C中，中，问题：问题：ABC与与ABC 相似吗？相似吗？小组合作独立思考，完成探究；探究操作探究操作探究方法：1、利用量角器度量对应角的大小2、通过平移让对应角重合，验证对应角 的大小关系（1）A=A(2)B=B（3）C=C猜想：三边成比例的两个三角形相似BCAABCBCAABCBCAABC证明证明如如图，在图，在ABC和和ABC中，中，求证：求证：ABCABCA BB CA CA BB CA CABCABC分析分析：在线段在
4、线段AB（或它的延长线）或它的延长线）上截取上截取AD=AB，过点，过点D作作DEBC，交交AC于于点点E，构造构造ADEDE证明证明 又 ，AD=AB，DE=BC，AE=ACADE ABC(SSS全等判定定理)ABCABCA DD EA EA BB CA CA BB CA CA BB CA CD EB CB CB CA EA CA CA CABCABCDEDEBC证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E，判定判定三角形相似的定理：三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似ABCABC归纳归纳A BB CA CA BB CA
5、C符号语言表示：符号语言表示：如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，=k ，ABCABC总结：总结：k是相似比，当相似比等于1时，两个三角形既是相似三角形也是全等三角形.证明思路：反思反思ABCABCDE截取AD=AB并添加平行线构造相似三角形对应边相等DE=BCAE=ACADE ABCSSSADEABC平行线法图形ABCABC通过构造全等证相似辅助线的价值：将ABC平移到 ADE的位置做一做做一做依据以下各组条件,判定ABC与ABC是否相似,并说明理由.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm解：解：416181=123183243ABBCA
6、CABBCAC，.ABCABC.ABACBC=ABACBC.典型例题只有三组对应边的比值相等时，两个三角形才是相似三角形例1 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：1cm2cm3 cm cm2 cm=3 cmABBCACABaBCaACa,;,.ABC与ABC相似.解：01aABABa,212BCBCaa,313ACACaa,ABACBC=ABACBC.典型例题例2：如图，已知ABDACB，AD=2，AC=8，求AB的长解：解：ABD=C，A=AABDACB82ABAB22 816AB AB=4ABADACAB总结：确定对应边的方法：对应角所对的边是对应边随堂练习1.要做两个形
7、状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,6cm,8cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,怎样选料可使这两个三角形相似？解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况：（1）如果边长为4,5,6的对应边长分别为2,x,y,那么：解得：2.53xy,.4562xy随堂练习（2）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,那么：解得：4562xy1.62.4xy,.（3）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2,那么：解得：4562xy4533xy,.相似与全等的联系与区别SSS判定定理三边成比例的两个三角形相似证明逻辑：ADE ABCADEABCDE=BCAE=ACABCABC对应边成比例全等是特殊的相似，相似三角形不一定全等，全 等三角形一定相似
