湘教版数学八年级下册第4章一次函数阶段专题复习习题课件.ppt

1、阶段专题复习 第 4 章 请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: : _ _;_; _;_; _;_; _;_; 一般地一般地, ,如果变量如果变量y y随着变量随着变量x x而变化而变化, ,并且对于并且对于x x取的每一取的每一 个值个值,y,y都有唯一的一个值与它对应都有唯一的一个值与它对应, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数 图象法、列表法、公式法图象法、列表法、公式法 形如形如y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k0),k0)的函数的函数, ,叫做正比例函数叫做正比例函数 经过原点的一条直线经过原点的一条直线 _ _;_; _;_; _;_; _ _.

2、_. 当当k0k0时时,y,y的值随着的值随着x x值的增大而增大值的增大而增大; ;当当k0时时,y,y的值随着的值随着x x值的增大而增大值的增大而增大; ;当当k0 k0 k0 k0 k1时时,y0时时,x,x的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.x0 C.x2 【解析解析】选选C.C.由图象可知由图象可知x=2x=2时时,y=0,y0,y=0,y0,函数图象在函数图象在x x轴轴 的上方的上方,x0,解这个不等式解这个不等式, ,得得mm- -2.2. 答案答案: :mm- -2 2 考点考点 3 3 用一次函数解决实际问题用一次函数解决实际问题 【知识点睛知识点睛】 日常生活中

3、的许多问题中存在着一次函数关系日常生活中的许多问题中存在着一次函数关系, ,用一次函用一次函 数解决实际问题数解决实际问题, ,就是用运动、变化的观点来分析问题中的数就是用运动、变化的观点来分析问题中的数 量关系量关系, ,如方案决策、最优化问题如方案决策、最优化问题. . 应用一次函数解决实际问题的三点注意应用一次函数解决实际问题的三点注意: : (1)(1)一次函数在现实世界中普遍存在一次函数在现实世界中普遍存在, ,要注意将实际问题转化成要注意将实际问题转化成 数学问题数学问题. . (2)(2)针对一系列相关数据探究函数自变量与对应函数值的关系针对一系列相关数据探究函数自变量与对应函数

4、值的关系. . (3)(3)列出函数表达式后列出函数表达式后, ,要注意自变量的取值范围要注意自变量的取值范围. . 【例例3 3】(2013(2013南宁中考南宁中考) )在一条笔直的公路上有在一条笔直的公路上有A,BA,B两地两地, ,甲甲 骑自行车从骑自行车从A A地到地到B B地地, ,乙骑摩托车从乙骑摩托车从B B地到地到A A地地, ,到达到达A A地后立即地后立即 按原路返回按原路返回, ,如图是甲、乙两人离如图是甲、乙两人离B B地的距离地的距离y(km)y(km)与行驶时间与行驶时间 x(h)x(h)之间的函数图象之间的函数图象, ,根据图象解答以下问题根据图象解答以下问题:

5、 : (1)(1)写出写出A,BA,B两地之间的距离两地之间的距离. . (2)(2)求出点求出点M M的坐标的坐标, ,并解释该点坐标所表示的实际意义并解释该点坐标所表示的实际意义. . (3)(3)若两人之间的距离不超过若两人之间的距离不超过3km3km时时, ,能够用无线对讲机保持联能够用无线对讲机保持联 系系, ,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x x的取的取 值范围值范围. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)甲的函数图象与甲的函数图象与y y轴交点的纵坐标即是轴交点的纵坐标即是A,BA,B两两 地间的距离地间的距离. .

6、(2)(2)利用待定系数法分别求出甲的函数表达式利用待定系数法分别求出甲的函数表达式, ,乙的当乙的当x1x1时的时的 函数表达式函数表达式, ,联立两个表达式组成方程组联立两个表达式组成方程组, ,解方程组即可得到点解方程组即可得到点 M M的坐标的坐标. . (3)(3)甲、乙之间的距离不超过甲、乙之间的距离不超过3km,3km,即同一时刻甲、乙的函数值即同一时刻甲、乙的函数值 之差的绝对值不超过之差的绝对值不超过3km,3km,所以列不等式即可求解所以列不等式即可求解, ,要注意的是要注意的是 乙的函数是分段函数乙的函数是分段函数. . 【自主解答自主解答】(1)(1)由图可知当由图可知

7、当x=0x=0时，时，y=30y=30即当甲出发时离即当甲出发时离B B地地 距离距离30 km,A,B30 km,A,B两地之间的距离是两地之间的距离是30 km.30 km. (2)(2)设甲的函数表达式为设甲的函数表达式为y y甲 甲=kx+b(k0). =kx+b(k0). 由图象可知由图象可知 解得解得 甲的表达式为甲的表达式为y y甲 甲= =- -15x+30. 15x+30. 30b, 02kb, b30, k15. 设乙的表达式为设乙的表达式为y y乙 乙=mx(m0,x1) =mx(m0,x1)，代入，代入(1,30)(1,30)得得m=30.m=30. 乙的表达式为乙的表

8、达式为y y乙 乙=30x(x1). =30x(x1). 由由 解得解得 M M点的坐标为点的坐标为 该坐标表示出发该坐标表示出发 后两人相遇，此时后两人相遇，此时 距离距离B B地地20 km.20 km. y15x30, y30x 2 x, 3 y20. 2 ( ,20), 3 2 h 3 (3)(3)当当0x10x1时时, ,由由(2)(2)可知可知y y甲 甲= =- -15x+30,y 15x+30,y乙 乙=30x. =30x. 当甲、乙之间的距离不超过当甲、乙之间的距离不超过3 km3 km时，则时，则|y|y甲 甲- -y y乙乙|3. |3. |30|30- -45x|3.4

9、5x|3. 当当1 1x2x2时，易知时，易知y y乙 乙=60 =60- -30x.30x. 当甲、乙之间的距离不超过当甲、乙之间的距离不超过3 km3 km时，则时，则|y|y甲 甲- -y y乙乙|3, |3, |15x|15x- -30|3.30|3. 又又x2,x2, 故故x x的取值范围为的取值范围为 311 x. 515 911 x. 55 9 x2. 5 3119 x,x2. 5155 及 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013湛江中考湛江中考) )周末周末, ,小明骑自行车从小明骑自行车从 家里出发到野外郊游家里出发到野外郊游, ,从家出发从家出发1h1h后到达南

10、后到达南 亚所亚所( (景点景点),),游玩一段时间后按原速前往湖游玩一段时间后按原速前往湖 光岩光岩. .小明离家小明离家1h50min1h50min后后, ,妈妈驾车沿相同妈妈驾车沿相同 的路线前往湖光岩的路线前往湖光岩, ,如图是他们离家的路程如图是他们离家的路程y(km)y(km)与小明离家时与小明离家时 间间x(h)x(h)的函数图象的函数图象. . (1)(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间. . (2)(2)若妈妈在出发后若妈妈在出发后25min25min时时, ,刚好在湖光岩门口追上小明刚好在湖光岩门口追上小明, ,求妈求妈 妈驾车的速

11、度及妈驾车的速度及CDCD所在直线的函数表达式所在直线的函数表达式. . 【解析解析】(1)(1)小明骑车的速度为小明骑车的速度为20km/h,20km/h,在南亚所游玩的时间为在南亚所游玩的时间为 1h.1h. (2)(2)设妈妈驾车的速度为设妈妈驾车的速度为x km/hx km/h，则，则 解得解得x=60(km/h), x=60(km/h), 点点C C的坐标为的坐标为 设直线设直线CDCD的函数表达式为：的函数表达式为：y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0),k0), 所以所以 解得解得k=60,b=k=60,b=110,110, 所以所以CDCD所在直线的函数

12、表达式为：所在直线的函数表达式为：y=60xy=60x110.110. 2515 x2020, 6060 9 ( ,25), 4 11 kb0 6 9 kb25 4 ， ， 2.(20132.(2013柳州中考柳州中考) )某游泳池有水某游泳池有水4000m4000m3 3, ,现放水清洗池子现放水清洗池子. .同同 时时, ,工作人员记录放水的时间工作人员记录放水的时间x(x(单位单位:min):min)与池内水量与池内水量y(y(单单 位位:m:m3 3) )的对应变化的情况的对应变化的情况, ,如下表如下表: : (1)(1)根据上表提供的信息根据上表提供的信息, ,当放水到第当放水到第

13、80min80min时时, ,池内有水多少池内有水多少m m3 3? ? (2)(2)请你用函数表达式表示请你用函数表达式表示y y与与x x的关系的关系, ,并写出自变量并写出自变量x x的取值的取值 范围范围. . 时间时间x(min)x(min) 1010 2020 3030 4040 水量水量y(my(m3 3) ) 3 7503 750 3 5003 500 3 2503 250 3 0003 000 【解析解析】(1)4000(1)4000- -252580=2000(m80=2000(m3 3),), 所以当放水到第所以当放水到第80min80min时时, ,池内有水池内有水20

14、00m2000m3 3. . (2)y=(2)y=- -25x+4000(0x160).25x+4000(0x160). 3.(20133.(2013宜昌中考宜昌中考)A,B)A,B两地相距两地相距1100m,1100m,甲从甲从A A地出发地出发, ,乙从乙从B B地地 出发出发, ,相向而行相向而行, ,甲比乙先出发甲比乙先出发2min,2min,乙出发乙出发7min7min后与甲相遇后与甲相遇, ,设设 甲、乙两人相距甲、乙两人相距ym,ym,甲行进的时间为甲行进的时间为tmin,ytmin,y与与t t之间的函数关系之间的函数关系 如图所示如图所示. .请你结合图象探究请你结合图象探究

15、: : (1)(1)甲的行进速度为每分钟甲的行进速度为每分钟 m,m=m,m= min.min. (2)(2)求直线求直线PQPQ对应的函数表达式对应的函数表达式. . (3)(3)求乙的行进速度求乙的行进速度. . 【解析解析】(1)(1)甲的行进速度甲的行进速度= =60(m/min)= =60(m/min)， m=2+7=9(min)m=2+7=9(min) (2)(2)设设PQPQ所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为y=kt+b(k,by=kt+b(k,b为常数，为常数，k0)k0) P(0P(0，1 100)1 100)，Q(2Q(2，980)980)在直线在直线PQPQ上，

16、上， 解得解得 直线直线PQPQ的函数表达式为的函数表达式为y=y=- -60t+1 100.60t+1 100. (3)(3)设乙的速度为设乙的速度为x m/minx m/min 由题意得由题意得60609+7x=1 1009+7x=1 100解得，解得，x=80(m/min)x=80(m/min)， 乙的行进速度为乙的行进速度为80 m/min.80 m/min. 1 100 980 2 b1 100, 2kb980, k60, b1 100. 4.(20134.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )快、慢两车分别从相距快、慢两车分别从相距360km360km路程的甲、路程的甲、 乙两地同时

17、出发乙两地同时出发, ,匀速行驶匀速行驶, ,先相向而行先相向而行, ,快车到达乙地后快车到达乙地后, ,停留停留 1h,1h,然后按原路原速返回然后按原路原速返回, ,快车比慢车晚快车比慢车晚1h1h到达甲地到达甲地. .快、慢两快、慢两 车距各自出发地的路程车距各自出发地的路程y(km)y(km)与出发后所用的时间与出发后所用的时间x(h)x(h)的关系的关系 如图所示如图所示. . 请结合图象信息解答下列问题请结合图象信息解答下列问题: : (1)(1)快、慢两车的速度各是多少快、慢两车的速度各是多少? ? (2)(2)出发多少小时出发多少小时, ,快、慢两车距各自出发地的路程相等快、慢

18、两车距各自出发地的路程相等? ? (3)(3)直接写出在慢车到达甲地前直接写出在慢车到达甲地前, ,快、慢两车相距的路程为快、慢两车相距的路程为 150km150km的次数的次数. . 【解析解析】(1)(1)快车的速度是：快车的速度是： 慢车的速度是：慢车的速度是：360360(7(7- -1)=60(km/h).1)=60(km/h). 答：快、慢两车的速度分别是答：快、慢两车的速度分别是120 km/h120 km/h，60 km/h.60 km/h. (2)(2)由题意得：由题意得：OEOE的函数表达式为：的函数表达式为：y=60xy=60x，BDBD的函数表达式的函数表达式 为：为：y=y=- -120x+840.120x+840. 联立成方程组可解得联立成方程组可解得 出发出发 快、慢两车距各自快、慢两车距各自 出发地的路程相等出发地的路程相等. . (3)(3)三次三次. . 7 1 360120 km/ h 2 ； 14 x 3 y280 ， ， 14 h 3 ，