1、比和比例 1. 比的定义：两个数相除，又叫作两个数的比。 例：“34”也可以写成“3:4” 2. 在 a:b 中，a 叫作比的“前项”，b 叫作比的“后项”。 例：5:6中，5 叫作前项，6 叫作后项。 3. 求比值：前项除以后项 例： 2 2:525 5 ，通过这个式子可以明显地看出，比、除法和分数之间有着密不可分的 关系。 4. 区分除法、分数和比 除法 分数 比 被除数 分子 前项 除数 分母 后项 ： 商 分数值 比值 5. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 例：2:34:61:1.5 注意和分数的基本性质进行对比 6. 化简比 整数比：同除最
2、大公因数 例：化简 15:25 解：15 和 25 有最大公因数 5，所以前项和后项同时除以 5，得到：15:253:5。 小数比：同扩倍，化为整数比 例：化简 0.2:0.05 解：前后项同时扩倍，乘上 100 变为20:54:1 分数比：同乘分母最小公倍数 例： 化简 39 : 16 20 解： 前后项同时乘上分母的最小公倍数 80，得到 39 :15:365:12 16 20 7. 单比化连比（把多个比化为一个比） 找到公共项 统一公共项（找公共项的最小公倍数） 例：:5:16a b ，:12:7b c ，求:a b c为多少？ 解：找到公共项：所谓的“公共项”就是两个比例中共有的字母，
3、本题中为 b。 统一公共项：b 在第一个比例中等于 16，在第二个比例中等于 12，把 16 和 12 变成 一样的，找 16 和 12 的最小公倍数 48，所以要把 b 变成 48，第一个比例整体乘 3，第 二个比例整体乘4， 即:5:1615:48a b ，:12:748:28b c ， 所以:15:48:28a b c 。 8. 抓不变量 和不变（你给我，我给你） 例：小明和小刚有一些糖，两人糖的块数比为5:3，当小明给小刚 15 块糖之后，两人糖的 块数比变为5:7，求两人原来分别有多少块糖？ 解：不管是“你给我”还是“我给你”，两个人糖果的总数是不会变的。所以本题是“和不变”。 在第
4、一个比中，和为538，在第二个比中，和为5712，但是和应该是一定的，所以 把8和12变成一样的，找最小公倍数24。所以，第一个比需要整体乘3变为15:9，第二个 比需要整体乘2变为10:14，从中可以看出，小明减少了5份，小刚增加了5份，这5份就 对应着15块， 所以求出一份为：1515103（块） ， 原来小明有3 1545（块） ，3 927 （块） 易错点：有的同学会在求出一份为3块之后会用原来比例5:3进行计算，求出原来的块数。 但实际上要用新的比例15:9来进行计算，一定要注意，“得到新的比例之后原有比例全部失 效”，不能再用了，只能用新的比例来做题。 差不变（同加同减一个相同的数
5、） 例：一个分数，约分后为 3 7 ，分子分母同时减小2，得到的分数约分后为 2 5 ，原来的分数是 多少？ 解：两个数同时减去一个相同的数，本题属于差不变。在第一个比中，差为：734，在 第二比中，差为：523，但差应该是一定的，所以把4和3变成一样的，找最小公倍数 12。所以，第一个比需要整体乘3变为9:21，第二个比需要整体乘4变为8:20，从中可以 看出，分子分母都减少了1份，这一份就对应着2，所以一份为：2982，所以原来 的分子为：9218，分母为：21 242，原来的分数为： 18 42 。 易错点：最后要用9:21进行计算。 单个量不变 例：有黑棋子和白棋子若干个，数量比为3:
6、11，加入14个黑棋子后，数量比变为2:5，原 来黑白棋子各有多少个？ 解：本题中，加入黑子之后，黑子数量变了，和变了，差也变了，唯一不变的就是白子的数 量，所以本题属于单个量不变，只需将白子的数量进行统一就可以了。找11和5的最小公 倍数55， 所以第一个比需要整体乘上5变为15:55， 第二个比需要整体乘上11变为22:55， 黑子从15份变成了22份增加了7份，增加了14个，求出一份为1422152（个） ， 原来黑子有2 1530（个） ，原来白子有255110（个） 。 易错点：最后要用15:55进行计算。 9. 比例：用等号连接的两个相等的比 例：1:22:4，4:512:15。 10. 比例的基本性质：内项之积等于外项之积。 例：4:5 12:15 外项 内项 ，5 12=4 15=60； 1:22:4，22=1 4=4
