高三数学模拟试题 文（一）.doc

1、高三数学模拟试题 文（一）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B2，3，4，5，则 （ A ） A. 3，5 B. 4，5 C. 2，3 D. 2，42.在复平面内，复数对应的点位于 （ D ）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列命题的逆命题为真命题的是 （ C ）A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数C.若ab是偶数，则a，b都是偶数 D.若x0，则|x|x正视图

2、 侧视图 俯视图 4 a 3【解析】因为“若a，b都是偶数，则ab是偶数”是真命题，故选C.4.已知某几何体的三视图如下，若该几何体的体积为16，则a （ B ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2PABCDD【解析】该几何体是四棱锥PABCD，如图.其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PAa.因为，则a4，故选B.5.冬日，某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：C）之间有下列5组样本数据：x21012y54221根据散点图可以看出，这组样本数据具有线性相关关系，设其线性回归方程为，则下列结论正确的是 （ D ）A. B. C. D. 【解析】因

3、为样本数据呈负相关，则.又回归直线经过样本点中心(0，2.8)，所以.故选D.6.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为定值m(m0)，若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是 （ B ）A.（，1） B.（1，0） C. （0，1） D.（1，）【解析】设点M(x，y)，则，即.因为点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，则0m1，即1m0，故选A.INPUT xIF x0 THEN y2x21ELSE y(1/2)xEND IFPRINT yEND7.阅读下面的程序，若计算机运行该程序后输出的y值为， 则输入的实数x的值为 （ B ） A. 或

4、3 B. 或3 C. 或3 D. 或3【解析】若x0，则，即，所以.若x0，则，即x3.故选B.8.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ACBD，且AB2，则 （ C ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【解析】因为ABBC，ACBD，则，. ，故选C.9.一质点P从点A(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向作匀速圆周运动，每秒钟转过的弧长均为1，设第n秒末质点P的横坐标为xn，记，则对任意正整数m，n(mn)，下列不等式成立的是 （ A ）A. B. C. D.【解析】据题意，经过n秒质点P转过的弧长为n. 因为单位圆的半径为1，则经过n秒质点P转过的圆心角为n，所以xncosn，从而.因

5、为mn，则，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.函数的定义域是（1，2）.BAxx4y30yCO3x5y250x111.设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是.【解析】作可行域，如图，其中点A(5，2)，B(1，1)， . 设点D(1，0)，由图知，故.东北ABC12.如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛，则A、C两岛之间的直线距离是 70 海里.【解析】在ABC中，由已知

6、，AB10550，BC10330，ABC1807515120. 所以，故AC70.13.设等差数列的前项和为，若，则 22 .【解析】设的公差为d，则，所以.由已知d2，所以.14.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线上任意一点，则A，B两点间的距离的最小值是 3 .【解析】曲线C的普通方程为，直线的直角坐标方程为. 所以|AB|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，即.15.对于集合(nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S

7、(A) 5 .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) 2n3 (用含n的代数式表示).【解析】（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题设，a1a2an，则.所以.三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.（）若存在，使f(x0)1，求x0的值；（）设条件p：，条件q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【解】（）. （3分）令f(x0)1，则，即. （4分）因为，则，所以，解得. （6分）（）因为p是q的充分条件，则当时，恒成立，即恒成立，所以

8、，且. （8分）当时，从而.所以. （10分）由. 故m 的取值范围是(0，1). （12分）17.(本小题满分12分)某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.（）根据相关数据完成以下22列联表，并运用独立性检验估计有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?作文水平好作文水平一般总计爱看课外书不爱看课外书总计50（）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，

9、某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.附：K2的观测值计算公式：.临界值表：P(K2k0)0. 100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】（）22列联表如下：作文水平好作文水平一般总计爱看课外书187（3分）25不爱看课外书61925总计242650因为，由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系. （6分）（）设“被选取的两名学生的

10、编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A所包含的基本事件为：(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4) 共9个，基本事件总数为5525，所以. （8分）因为事件B所包含的基本事件为：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)共6个.所以. （10分）因为事件A，B互斥，所以.故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是. （12分）18.(本小题满分12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E为BC的中点.（）

11、求二面角A1DEA的大小；ABCDA1B1C1D1EG（）设A1DE的重心为G，在棱AD上是否存在一点M，使MG平面A1DE？证明你的结论.【解】（）连结AE，由已知，ABBECDCE1，则AEDE.又AD2，则AE2DE2AD2，所以AEDE. （2分）因为A1A平面ABCD，则A1ADE，所以DE平面A1AE，从而DEA1E.所以A1EA为二面角A1DEA的平面角. （4分）ABCDA1B1C1D1EGMH因为AA1，则tanA1EA，所以A1EA45.故所求二面角的大小为45. （6分）（）因为点G为A1DE的重心，连结DG，延长交A1E于H，则H为A1E的中点. （7分）由（）知，DE

12、平面A1AE，则平面A1AE平面A1DE. （8分）因为AEAA1，连AH.，则AHA1E，所以AH平面A1DE. （9分）若MG平面A1DE，则MGAH. （10分）因为点M在棱AD上，则DMGDAH. 因为DGGH21，则DMMA21. （11分）所以M为AD上的一个三等份分点，故在棱AD上存在一点M，使MG平面A1DE. （12分）19.(本小题满分13分)如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A位于点C的正北方向km处，另一个端点B位于点A北偏东30方向，且与点A相距4.5km，研究所拟在点C正东方向海岸线上2

13、.5km外的P处建立一个核辐射监测站.（）设CPx，APB，试将tan表示成x的函数；（）若要求在监测站P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？东北海岸线ABCPDE【解】（）据题意，ACCP.过点B分别作CP，CA的垂线，垂足为D，E.由题设，AB4.5，AC，BAF30， （1分）所以CDEB4.5sin30，AE4.5cos30，BDECAEAC. （3分）因为时，则点P在点D的右侧，从而PDx，tanBPC. （4分）又tanAPC，则tantan(BPCAPC).所以. （7分）（）法一：令x4t，则 （10分）因为，则，当且仅当，即t10，即x6时取等号，此时取最大值.因为为

14、锐角，则当x6时取最大值. （12分）答：点P应选址在点C正东方向6km处. （13分）法二：设，则. （10分）由，得，所以在(，6)上是增函数，在(6，)上是减函数.所以当x6时取最大值，即取最大值. 因为为锐角，则当x6时取最大值. （12分）答：点P应选址在点C正东方向6km处. （13分）20.(本小题满分13分)设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线C上.已知双曲线C的离心率为，F1MF260，且|M F1|M F2|8.（）求双曲线C的方程；（）过双曲线C上一动点P向圆E：作两条切线，切点分别为A、B，求的最小值.【解】（）因为，则，所以ab. （2分）因为F1M

15、F260，在F1MF2中，由余弦定理，得，即.因为|M F1|M F2|8，|M F1|M F2|2a，则，即a22. （5分）从而b22. 故双曲线C的方程是. （6分）（）连AE，则AEAP，且|AE|1. 设|PE|t，APB2，则，. （8分）所以. （10分）设点P(x，y)，因为点P在双曲线C上，则. 又圆E的圆心为(0，4)，则. （11分）设，则当时，所以f(t)在上是增函数，从而.故的最小值为. （13分）21.(本小题满分13分)已知函数有两个不同的极值点x1，x2，其中a为实常数.（）求a的取值范围；（）设命题p：x(0，)，.试判断命题p的真假，并说明你的理由.【解】（

16、）. （2分）令，则. 因为f(x)有两个不同的极值点x1，x2，则x1，x2是方程的两个不等正根，所以. （4分）因为，则.故a的取值范围是(，8). （6分）（）因为，则. （8分）所以不等式化为，即，即.因为x0，则不等式可化简为. （10分）令，则.由，得，即.所以在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数.所以当x(0，)时，. （12分）所以当x(0，)时，恒成立，故命题p为真命题. （13分）高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53

17、=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的

18、学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（

19、其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程

20、或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不

21、支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x

22、)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程

23、和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BC

24、EF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为

25、 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然

26、直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 19