高中数学 三角函数与平面向量练习题 北版必修5.doc

1、高二数学 三角函数与平面向量解：（1） 2分，（） 4分所以，的周期。 6分（2）由，得， 8分 ， 9分又， 10分= 12分2、在分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）设的最小正周期为上的最大值和最小值。解：（1）由，得由正弦定得，得又B又又 6分 （2）由已知 9分当因此，当时，当， 12分3、在，已知=5，点在线段上，且=0，设，求的值6分7分又9分12分4、在中，角的对边分别为、，已知。（1）求sinA；（2）若c=5,求的面积。本题的另一种做法：因为，所以ba因为cosB，所以cosB 4分所以a2c2a2ac即c2aca20所以ca所以bc即BC 8分所以si

2、nAsinp(BC)sin2B2sinBcosB 11分当c5时，则b5，所以SABCbcsinA10 14分5、在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且，BACD，若BCD是直角三形，求的值；在的条件下，求解析：（），在中，由余弦定理，得， （2分）由， 由得，从而 （4分）由题意可知， （5分）又BCD是，当时，则，由，； 当时，则，由，；综上， （7分）评析：本题考查平面向量和解三角形的基础知识，考查分类讨论的思想方法求解时容易发生的错误是：（1）将条件“BCD是直角三形”当作“BCD是以角是直角三形”来解，忽略对为直角的情况的讨论；（2）在计算时，将当作向量与的夹角，忽略了确定两

3、个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷，在复习中要引起重视，加强 训练6、已知函数，且。（）求函数的周期和单调递增区间；（）若，且，求的值。解（）(理)2分4分函数的周期，6分单调递增区间为， 8分（）依题意得，10分或解得或12分7、已知向量.（）若求;（）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.解：（）.4分.7分（）, .11分结合图象可得:.14分8、已知向量（为常数且）,函数在上的最大值为.（）求实数的值；（）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.解：（）3分因为函数在上的最大值为，所

4、以故5分（）由（）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为12分9、已知的三个内角所对的边分别为,且.()求角的大小；()现给出三个条件：；.试从中选择两个条件求的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分). 解:()由,得,所以(4分)则,所以(7分) ()方案一：选择.A=30,a=1,2c-(+1)b=0，所以，则根据余弦定理，得，解得b=,则c=(11分) (14分)方案二：选择. 可转化为选择解决,类似给分.(注：选择不能确定三角形)10、已知函数.（I）求函数的最小正周期； （II）将函数的图象向左平移个单位，向

5、下平移b个单位,得到函数的图象,求的值；（）求函数的值域. 解：（I） -2分 -3分函数的最小正周期是 -4分 高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平

6、行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位

7、长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满

8、分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（1

9、0分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分14