高中数学《1.1.2 弧度制》导学案 新人教A版必修4.doc

1、1.1.2 弧度制 学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P6 P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？二、新课导学 探索新知问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题5：角的集合与实数集R

2、之间建立了_对应关系。问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。 典型例题例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1） （2）3.5 （3）252 （4）1115变式训练：填表角度制0456090150180315弧度制若，则为第几象限角？用弧度制表示终边在y轴上的角的集合_ _.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合_ _.例2: 已知扇形半径为10cm,圆心角为60，求扇形弧长和面积已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积变式训练（1）：

3、一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.变式训练 (2)：A=,B=则A、B之间的关系为 . 动手试试1、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad； （2）105= rad；（3）3730= rad；3、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ） A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集 CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形

4、的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍三、小结反思角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180= rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、把表示成的形式，使最小的为（ ）A、 B、 C、 D、2、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（ ） A、1 B、4 C、1或4 D、2或44、将下列各角的弧度数化为角度数：（1）度；（2）_度；（3）14 = 度； （4） 度.5

5、、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是_. 课后作业6、已知集合A=,B=，求.7、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？8、如图，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角，问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（

6、 ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的

7、体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（

8、14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，

9、月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分10