1、 高考一轮复习考点热身训练：6.1不等式一、选择题（每小题6分，共36分）1.设a,bR,若b-|a|0,则下列不等式中正确的是（ ）(A)a-b0 (B)a+b0()a2-b20 (D)a3+b3a0 (B)ab0()ba (D)a0,b0)的最大值为12，则的最小值为( )(A)4(B)()1(D)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为（1,m）,则实数m=_.8.已知点（x,y）满足则u=y-x的取值范围是_.9.（易错题）x,y,z为正实数，x-y+2z=0，则的最大值为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.解关于x的不等式x2-(
2、a+1)x+a0.11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【探究创新】（16分）设矩形ABD（ABAD）的周长为24，把它关于A折起来，AB折过去后交D于点P，如图，设AB=x,求ADP的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选B.由b-|a|0知b|a|0,不论a是正还是负，都有a
3、+b0.2.【解析】选A.即b2a20,显然b2a2成立的一个充分不必要条件是ba0，故选A.3.【解析】选A.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意的x不等式都成立；当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,-2m2,综合得m(-2,2.4.【解析】选D.由题意可知ax2-ax+10的解集为当a=0时，不等式等价于10不成立.此时x，即a=0符合题意.当a0时，若ax2-ax+10的解集为则必有得0a4，由可得a的取值范围是0a4.5.【解析】选D.不等式组表示的平面区域如图阴影部分.又a-2,故a=1.6.【解题指南】作出可行域确定最大值点，从而得a
4、,b的关系式，利用“1”的代换求解.【解析】选A.作出可行域如图由图可知目标函数过A点时z取最大值，由得故4a+6b=12,即当且仅当3b=2a时等号成立，又2a+3b=6，即,b=1时等号成立.7.【解析】由已知得1,m是ax2-6x+a2=0的两根,且a0,a2+a-6=0得a=2或a=-3（舍）.又1+m=,m=2.答案：28.【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,故过B时u最大，umax=1,过A点时u最小，umin=-1.答案：-1,19.【解题指南】由已知用x,z代换y后，分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.【解析】=.等号当且仅当x=2z时取得
5、.答案：10.【解题指南】x2-(a+1)x+a0可化为(x-a)(x-1)0,要对a与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)0.(1)当a1时，1xa，(2)当a=1时，x=1，(3)当a1时，ax1.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a=1时，不等式的解集为x|x=1；当a1时，不等式的解集为x|ax1.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤：（1）确定讨论对象；（2）确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；（3）对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；（4）归纳总结，综合得出结论.11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y
6、分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3 000100+2 000200=700 000.即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型（1）给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大；（2）给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解析】AB=x,AD=12-x,又DP=PB,AP=AB-PB=AB-DP,即AP=x-DP,(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,ABAD,6x12,ADP的面积S=ADDP=（12-x）(12-)=108-6（x+）108-6=108-当且仅当即时取等号，ADP面积的最大值为，此时6
