1、反反比比例例函函数的数的图图象象和和性性质质一、一、教教学学目标目标1.体会并了解反比例函数图象的意义；2.进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象；3.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想；4.通过观察图象分析其性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.二、教教学学重重难难点点重点：进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象；难点：通过观察图象分析其性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力三三、教教学学用具用具多媒体等.四、教教学学过过程程设计设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情 景【情【情景景导导入入】教师提出问 题，学生 思
2、 考、回答通过猜想反比例函数的图象，复习 研究 函数 的一 般方 法，为学 习反 比例 函数 的图 象和 性质 作好 铺垫.环节二【探【探究究新新知知】画出反比例函数 y 6 的图象x画出反比例函数 y 12 的图象x理解通过经历用探究新“描点”法画知出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识.探究反比例函数 y k(k 0)的性质x(1)函数图象分别位于第一、三象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.合 作通过类比正比探 究例函数，引导性质学生观察图象的形状、位置和变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学
3、生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象.画出反比例函数 y 6 的图象x画出反比例函数 y 12 的图象x动 手操作引导学生自己动手操作，完 成画图探究反比例函数 y k(k 0)的图象x(1)函数图象分别位于第二、四象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.合 作探究引导学生总结出 y k(k 0)x的图象特征，使学生增强对 图象的观察、感知、分析、概括的能力.当 k 0 时，(1)函数图象分别位于第一、三象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.当 k 0 时，(1)函数图象分别位于第二、四象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.教师帮助学生梳理、归
4、纳.环节三应用新 知【典典例例探探究】究】例 1.如图所示的图象对应的函数解析式为(D)A.y xB.y x2C.y 1D.y 1xx解：图象是双曲线，该函数应该是反比例函数，故 A、B 选项不对，又图象分别位于第二、四象限，k0，C 选项不对，D 选项正确，故答案为 D 选项思考 并回 答让学生熟悉反比例函数的图 象，并能通过 图象识别可能 的解析式例 2.若双曲线 y m 1 的图象的一支位于第三象限，x则 m 的取值范围是(B)思考并回 答让学生能利用反比例函数图A.m1C.0m1解：双曲线的一支位于第三象限，k=m-10，解得 m1，故答案为 B 选项.象所在象限确定参数 k 的范 围
5、.例 3.已知双曲线 y m 1，当 x0 时，y 随 x 的增大x而增大，则 m 的取值范围是m0 时，y 随 x 的增大而增大，k=m-10，解得 m1，故答案为 m1.思考并回 答让学生能利用反比例函数图 象的增减性确 定参数 k 的范 围环 节 四 巩 固 新 知【随随堂堂练练习】习】练 1.反比例函数 y 4(x 0)的图象位于(D)xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：k=-40，该函数图象是第四象限的一支，位于第四象限，练习通过课堂练习巩固新知，加 深对反比例函 数图象的记忆故答案为 D 选项练 2.下列反比例函数中，其图象的一个分支一定在第三象限的是(C
6、)A.y 3 11xB.y m 2(m 为常数，且 m-2)x51C.y xa2 1D.y(a 为常数，且 a1)x解：反比例函数图象的一支位于第三象限，k0，A 选项，k 3 11 0，不正确；B 选项，k m 2 不一定大于零，不正确；C 选项，k 51 1 0，正确；5D 选项，k a2 1 不一定大于零，不正确，故答案为 C 选项.练习通过课堂练习巩固新知，加深利 用图 象所 在象 限确 定参 数的 正负，并 进行判断.练 3.已知 P1 (x1,y1),P2 (x2,y2)两点都在反比例函数y 2 的图象上，且 x x 0，则 y1 ”x12或“”).解：k=-20，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，练习通过课堂练习巩固 新知，加 深记 忆与 理解 图象的增减性，并体会数 形结合的优势 x1 x2 0 y1 y2故答案为.环节五课堂小 结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所 讲的 内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所 学的知识.环节六布置作 业巩固例题练习教科书第 6 页 习题 1、2.课后完成 练习
