《相似三角形的判定（1）》公开课教学方案.pptx

1、相似三角形的判相似三角形的判定定第第 1 课课时时一、教一、教学学目标目标1.了解相似三角形的定义及相关概念2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似”二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似”的判定定理难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三 角形与原三角形相似”的证明三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（

2、一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念,本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概 念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量 关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1.相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC 与ABC中，ABBCCA如果A=A，B=B，C=C，且 k ABBCCA我们就说ABC 与ABC相似，记作ABCABC，k 就是它们的相似比反之，如果ABCABC，ABBCCA则有A=A，B=B，C=C，且ABBCCA明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是

3、相似三角形；（2）用符号“”表示相似三角形，如ABCABC；1（3）当ABC 与ABC的相似比为 k 时，ABC与ABC 的相似比为k3问题：如果两个相似三角形的相似比 k=1，那么这两个三角形有怎样的关系？（当 k=1，这两个三角形是全等三角形）设计意设计意图图：学生通过：学生通过自自学得到三角学得到三角形形相似的定义和相似的定义和性性质，了解相质，了解相似似三角形的表三角形的表示示及及相相似比的似比的顺顺序性，理解序性，理解全全等与相似的等与相似的特特殊与一般的关殊与一般的关系系（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1如图，任意画两条直线l1

4、，l2，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5，分别 度量l3，l4，l5 在l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度，ABDEABDE与相等吗？任意平移l，与还相等吗？BCEF5BCEF教师出示探究，提出问题学生操作画图，度量 AB，BC，DE，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回 答结果ABDEBC()教师提出问题：，AC()ACDF师生共同交流强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同

5、线2思考：（1）如果把上图中l1，l2 两条直线相交，交点 A 刚好落到l3 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中l1，l2 两条直线相交，交点 A 刚好落到l4 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例3如图，在ABC 中，DE/BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，ADE 与ABC 有什么关系？说明理由ADE 与ABC 相似我们通过三角形相似的定义来证明这个结论先证明这两个三角形的对应角相等 在ADE 与ABC 中，A=ADEBC，A

6、DE=B，AED=C再证明这两个三角形的对应边的比相等 过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 FDE/BC，EFAB，ADAEBFAE，ABACBCAC四边形 DBFE 是平行四边形，DE=BFDEAEBCACADAEDEABACBC这样，我们证明了ADE 和ABC 的角分别相等，对边成比例，所以ADEABC所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似设计意图：让学生运用“操作比较发现归纳”这个分析问题、解决问题的方法得 到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得 到判定三角形相似的定理（三）课堂练

7、习BC1 如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，则 CE设计意设计意图图：考查学考查学生生对对“平行于平行于三三角形一边的角形一边的直直线截其他两线截其他两边边（或两边（或两边的的延长线延长线），），所所得的对得的对应应线段成比线段成比例例”的理解的理解和和掌握掌握2如图，在ABC 中，DEFGBC，求出图中所有的相似三角形设计意设计意图图：考查相似：考查相似三三角形的判定角形的判定定定理理3如图，DEBC，EFAB，则下列式子错误的是（）ADAEABACACECFEAFBBEFCFABCBCDEADBCBDD4如图，点 E 是平行四边形 ABCD

8、 的边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形（）A1 对B2 对C3 对D4 对设计意设计意图图：考查平考查平行行线分线段成线分线段成比比例的基本事例的基本事实实和根据三角形和根据三角形相相似得到相似似得到相似比比的知识的知识5 如图，在ABC 中，DEBC，DE=10，BC=14，则ADE 和ABC 的相似比是；若 AE=12，则 CE=设计意设计意图图：考查学生：考查学生运运用相似三角用相似三角形形的判定定理进的判定定理进行行推理计算的推理计算的能能力力6如图，在ABC 中，DEBC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求 DE

9、 的长ADAE提示：由 DEBC 可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有又ABACDEAD由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据可求出 DE 的长BCAB设计意设计意图图：考查学生：考查学生运运用相似三角用相似三角形形的判定定理和的判定定理和性性质进行推理质进行推理计计算的能力算的能力答案：1 352ADEAFGABC3D4C5.；524756解：DEBC，ADEABCADAEABAC又 AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，AD4AD 14 ADAD=2DEAD又，BC=5 cm，BCABDE25310 DE 3六、课六、课堂堂小结小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识

10、1.平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2.平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例3.相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，理解平行，理解平行线线分线段成比分线段成比例例的基的基本本 事实及事实及在在三角形中的三角形中的应应用，掌握相用，掌握相似似三角形的判定三角形的判定定定理并运用相理并运用相似似三角形的判三角形的判定定定理解定理解决决 问题问题七七、板板书书设计设计27.2.1 相似三角形的判定（1）1.平行线分线段成比例的基本事实2.平行线分线段成比例的基本事实3.相似三角形的判定定理