四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测理科数学试卷+答案.pdf

1、数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;A;B;C;C;B;D;B;C;A;D;B第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分)数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;A;B;C;C;B;D;B;C;A;D;B第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分);三、解答题:(共 分)解:()由(m),分解得m 分()由题意知不低于 分

2、的队伍有()支,分不低于 分的队伍有 支分随机变量X的可能取值为,P(X)CC;三、解答题:(共 分)解:()由(m),分解得m 分()由题意知不低于 分的队伍有()支,分不低于 分的队伍有 支分随机变量X的可能取值为,P(X)CC ,P(X)CCC,P(X)CCC ,P(X)CCC,P(X)CCC ,分X的分布列为X,分X的分布列为XP P 分E(X)分E(X)分 解:()ba 分 解:()bas i nCc o sC,由正弦定理知s i nBs i nAs i nCc o sC,由正弦定理知s i nBs i nAs i nCc o sC,即s i nBs i nAs i nCs i nA

3、c o sC分在A B C中,由B(AC),s i nBs i n(AC)s i nAc o sCc o sAs i nCs i nAs i nCs i nAc o sC分c o sAs i nCs i nAs i nC C(,),s i nC分s i nAc o sA分A(,),As i nCc o sC,即s i nBs i nAs i nCs i nAc o sC分在A B C中,由B(AC),s i nBs i n(AC)s i nAc o sCc o sAs i nCs i nAs i nCs i nAc o sC分c o sAs i nCs i nAs i nC C(,),s i

4、nC分s i nAc o sA分A(,),A分分数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)()若选择条件,由正弦定理as i nA数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)()若选择条件,由正弦定理as i nAcs i nCcs i nC,得as i nCcs i nA,得as i nCcs i nAcc cc 分又 分又 s i nB s i nC,即 s i nB s i nC,即 bcb 分SA B Cbcb 分SA B Cb cs i nAb cs i nA s i ns i n 分若选择条件,由 分若选择条件,由 s i nB s i nC,即 s i nB s i nC,即 bc设c

5、 bc设c m,bm(m)分则abcb cc o sAm a m,bm(m)分则abcb cc o sAm a m分由a c m分由a c ,得ma,得ma,b,c,b,c 分SA B C 分SA B Cb cs i nAb cs i nA s i ns i n 分 解:()D EA B,D E平面P A B,A B平面P A B,D E平面P A B分D E平面PD E,平面PD E平面P A Bl,D El分 分 解:()D EA B,D E平面P A B,A B平面P A B,D E平面P A B分D E平面PD E,平面PD E平面P A Bl,D El分由图D EA C,得D EDA

6、,D EDP,lDA,lDPDA,DP平面ADP,DADPD,l平面ADP分()由题意,得D EDP,DAA P 由图D EA C,得D EDA,D EDP,lDA,lDPDA,DP平面ADP,DADPD,l平面ADP分()由题意,得D EDP,DAA P DPDADPDA,DADP分又D ED P,D ED A,以D为坐标原点,D A,DADP分又D ED P,D ED A,以D为坐标原点,D A,D ED E,D P,D P的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D x y z则D(,),E(,),B(,),P(,),PD的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图

7、所示的空间直角坐标系D x y z则D(,),E(,),B(,),P(,),PD(,),P E(,),P E(,),P B(,),P B(,)分设平面P B E的一个法向量为n(x,y,z)由nP E(,)分设平面P B E的一个法向量为n(x,y,z)由nP E,nP B,nP B得yz,xyz得yz,xyz令z,得n(,)分设PD与平面P E B所成角为s i n c o sn,PD令z,得n(,)分设PD与平面P E B所成角为s i n c o sn,PD nPDnPD|n|PD|n|PD|分直线PD与平面P E B所成角的正弦值为 分直线PD与平面P E B所成角的正弦值为 分 分数

8、学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)解:()由D FF为等边三角形,D F数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)解:()由D FF为等边三角形,D FD FD Fa,得ac(c为半焦距)分A Fa,得ac(c为半焦距)分A FA FA Fa,B Fa,B FB FB Fa,FA B的周长为a,得a分c,baca,FA B的周长为a,得a分c,bac 椭圆E的方程为x椭圆E的方程为xyy分()设x轴上存在定点T(t,),由()知F(,)由题意知直线l斜率不为设直线l:xm y,A(x,y),B(x,y)由xm y,x分()设x轴上存在定点T(t,),由()知F(,)由题意知直线l斜率不为设直

9、线l:xm y,A(x,y),B(x,y)由xm y,xyy消去x,得(m)ym y显然 (m)分yymm消去x,得(m)ym y显然 (m)分yymm,yym,yym分TA分TAT BT B(xt)(xt)yy(m yt)(m yt)yy(m)yy(t)m(yy)(t)分(m)m(xt)(xt)yy(m yt)(m yt)yy(m)yy(t)m(yy)(t)分(m)m(t)mmm(t)mmm(t)(t)mm(t)(t)mm(t),分故当t(t),分故当t,即t,即t 时,TA时,TAT BT B为定值 为定值 存在定点T(存在定点T(,),使得TA,),使得TAT BT B为定值 分 解:(

10、)当a时,f(x)l nx由题意知曲线yf(x)在x处的切点为(,)f(x)x为定值 分 解:()当a时,f(x)l nx由题意知曲线yf(x)在x处的切点为(,)f(x)x,kf()分曲线yf(x)在x处的切线方程为yx分记g(x)f(x)k xb l nxxg(x)xx,kf()分曲线yf(x)在x处的切线方程为yx分记g(x)f(x)k xb l nxxg(x)xx,g(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减分g(x)g()即l nxk xb成立分()记h(x)(x)exaf(x)(x)exal nxl na,x则h(x)恒成立h(x)xexax,g(x)在(,)上单调递增,在(,)

11、上单调递减分g(x)g()即l nxk xb成立分()记h(x)(x)exaf(x)(x)exal nxl na,x则h(x)恒成立h(x)xexax,h(x)在(,)上单调递增,h(,h(x)在(,)上单调递增,h()eea,h(a)(a)eaa,h(a)(a)ea,数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)x(数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)x(,a),使得h(x),即xexax,a),使得h(x),即xexax()分当x(,x),h(x),h(x)单调递减;当x(x,),h(x),h(x)单调递增h(x)m i nh(x)(x)exal nxl na()分由()式,可得exax()

12、分当x(,x),h(x),h(x)单调递减;当x(x,),h(x),h(x)单调递增h(x)m i nh(x)(x)exal nxl na()分由()式,可得exax,ax l nx代入()式,得h(x)xx,ax l nx代入()式,得h(x)xxl nxl n(x l nx)分当x(,)时,记t(x)xxl nxl n(x l nx)分当x(,)时,记t(x)xxl nxt(x)(x)(x)xl nxt(x)(x)(x)x,t(x)在(,)上单调递减y l n(x l nx)在,)上单调递减,h(x)在(,)上单调递减当x(,)时,h(x)h(),不合题意;分当x(,t(x)在(,)上单调

13、递减y l n(x l nx)在,)上单调递减,h(x)在(,)上单调递减当x(,)时,h(x)h(),不合题意;分当x(,时,由()知l nxx,故l nxx,l n(x l nx)(x l nx)h(x)xx,时,由()知l nxx,故l nxx,l n(x l nx)(x l nx)h(x)xxl nxl n(x l nx)xxl nxl n(x l nx)xxl nx(x l nx)xxl nx(x l nx)xx l nxxxx l nxxxx(x)x(x)(x)(x)x(x)x(x)(x)(x)x由x(由x(,h(x)故满足f(x)(x)exa 分又ax l nx,yx l nx在

14、(,h(x)故满足f(x)(x)exa 分又ax l nx,yx l nx在(,上单调递增,a(,上单调递增,a(l n,且a,实数a的取值范围是(,分 解:()由圆C的参数方程消去参数t,得圆C的普通方程为(x)y,圆心A(,)分把xc o s,ys i n代入(x)y,分化简得圆C的极坐标方程为c o s分()由题意,在极坐标系中,点A(,)点B在曲线C上,设B(c o s,)分在AO B中,由余弦定理有A BO AO BO AO Bc o s AO B,即(c o s)(c o s)c o s化简得 c o s c o s分解得c o s l n,且a,实数a的取值范围是(,分 解:()

15、由圆C的参数方程消去参数t,得圆C的普通方程为(x)y,圆心A(,)分把xc o s,ys i n代入(x)y,分化简得圆C的极坐标方程为c o s分()由题意,在极坐标系中,点A(,)点B在曲线C上,设B(c o s,)分在AO B中,由余弦定理有A BO AO BO AO Bc o s AO B,即(c o s)(c o s)c o s化简得 c o s c o s分解得c o s或c o s或c o s数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)故 c o s或 c o s数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)故 c o s或 c o s点B的极径为或点B的极径为或 分 解:()当a,b

16、分 解:()当a,b时,f x时,f x()xx xx 分当x时,f(x)x,解得x;分当x时,f(x),此时无解;分当x时,f(x)x,解得x分综上,不等式f(x)的解集为(,)分()由f x分当x时,f(x)x,解得x;分当x时,f(x),此时无解;分当x时,f(x)x,解得x分综上,不等式f(x)的解集为(,)分()由f x()xaxaxbxbxb(xa)xb(xa)ab ab,当且仅当bxa时,等号成立a,bf(x)m i n ab,当且仅当bxa时,等号成立a,bf(x)m i n abab分由柯西不等式,得aab分由柯西不等式,得abbaabb()abab 分当且仅当a分当且仅当abb时,即a时,即a,b,b 等号成立综上,a等号成立综上,abb的最大值为 的最大值为 分 分