四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案.docx

1、高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过点，且与已知直线垂直的直线方

2、程为ABCD2若一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是ABCD3将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则A2B3C4D54某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是A简单随机抽样B先用分层抽样，再用随机数表法C分层抽样D先用抽签法，再用分层抽样5若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知命题，则为ABCD7下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8已知双曲线的上、下焦点

3、分别为，是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为ABCD9已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为6，则的方程为ABCD10如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的分别为39，27，则输出的A1B3C5D711若两个正实数满足，则的最小值为A6B9C12D1512直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR，QS，垂足分别为R，S，如果，M为RS的中点，则ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13以下两个变量成负相关的是_学生的学籍号与学生的数学成绩；坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数

4、；气温与冷饮销售量；电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量14若圆与圆外切，则实数_15若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到轴的距离为_16是椭圆的两个焦点，点是椭圆上异于顶点的一点，点是的内切圆圆心，若的面积是的面积的4倍，则椭圆的离心率为_三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线与圆交于两点（1）求圆的弦的长；（2）若直线与直线平行，且与圆相切，求直线的方程18（12分）已知命题方程表示焦点在轴上的双曲线，命题（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，为假，为真，求实数的取值范围19（12分）世界对中国的印象很多，让很

5、多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表其中表示某种食品所含热量的百分比，表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分15202530356878808292附：相关系数可以衡量两个变量和之间线性关系的强弱，当为正时，和正相关，当为负时，和负相关，统计学认为如果相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱参考数据：（1）试用对两个变量的相关性进行分析（的结果保留两位小数）；（2）求回归方程20（12分）已知椭

6、圆的左、右焦点分别为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求的面积21（12分）四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“”高考新模式其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%现在高2022级新高一学生已经开始

7、使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中生物学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的生物成绩，统计了如下表格：分数范围学生人数52535305（1）根据统计表格画出频率分布直方图；（2）根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中生物成绩的平均分；（3）根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试生物赋分等级至少为B的大致分数线（取整数）22（12分）已知抛物线的焦点为，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，线段的中点为（1）求抛物线的方程；（2）证明：抛物线过两点的切线的交点在抛物线的准线上高二年级理科数学

8、参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15：BDBDB610：BDDCB1112：CA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1314515516三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）易得圆，其中圆心，半径，1分圆心到直线的距离，3分可得；5分（2）直线与直线平行，可设直线的方程为：，6分又直线与圆相切，有，8分可得，9分直线的方程为：或10分18（12分）解：（1）由方程表示焦点在轴上的双曲线，可得，3分是的充分不必要条件，5分经检验，满足题

9、意，实数的取值范围为：；6分（2）易得，又假，为真，一真一假，7分当真假时有，得，9分当假真时有，得，11分综上所述，实数的取值范围为：12分19（12分）解：（1）易得，1分，3分，4分，6分为正且接近于1，两个变量之间成正相关，并且有相当强的相关性；8分（2）易得，10分，11分回归方程为12分20（12分）解：（1）易得，2分，又，得，4分椭圆的标准方程为：；5分（2）易得过椭圆的左焦点且斜率为1的直线方程为，6分由，得8分设，有，9分，10分点到直线的距离，11分的面积12分21（12分）解：（1）如图：4分（2）由，估计该学校新高一学生在此次期中考试中的生物成绩的平均分为分；8分（3

10、）由题设条件可知A、B两等级人数占比为50%，赋分等级至少为B的大致分数线即为数据的中位数，由直方图可知，大致位于，设中位数为，由，得，此次考试生物赋分等级至少为B的大致分数线为76分12分22（12分）解：（1）设，的中点为，直线的斜率为1，1分又两点在抛物线上，有，2分相减整理得：，3分抛物线的方程为；4分（2）易得过两点的抛物线的切线不与坐标轴垂直，不妨设过的抛物线的切线方程为：，即，5分由，有，6分，7分整理得，解得，8分过的抛物线的切线方程为：，整理得，同理可得过的抛物线的切线方程为：，9分设两切线的交点为，由可得，10分易得直线的方程为：，由有，11分，即两切线的交点在抛物线的准线

11、上12分解析：1解：，又过点，直线方程为，即，故选：B3解：去掉99，去掉87，5个数的和为，而，还差，故选：B5解：，前者是后者的必要不充分条件，故选：B6解：改变量词，否定结论，故选：B7解：错误，；，错误，错误，故选：D8解：，又焦点在轴上，标准方程为，故选：D9解：圆心到直线的距离，故选：C10解：，满足，满足满足，不满足满足，不满足满足，满足满足，满足满足，满足不满足，输出，故选：B11解：（当且仅当时取“”），故选：C12解：如图所示，由抛物线的定义可得，由题意可得，过点作交于点，则，在中，故选：A13解：无相关关系；负相关；正相关，故答案为14解：，且外切，故答案为515解：点到焦点距离为8，点到准线距离为8，点到轴距离为5，故答案为516解：设椭圆方程为：，如图，设，的周长为，由椭圆的定义可得，解之：，故，故答案为10