1、三、调和平均数三、调和平均数加权调和平均数 121111212111.nnxxxnxfxmmmfmxmmmm式中：mxf（标志总量）三、调和平均数该种蔬菜当天平均价格为每斤0.158元。1110.250.20.1110.15813xxn例：设市场上某种蔬菜价格，早市每斤0.25元，中午每斤0.2元，晚上每斤0.1元。现早、中、晚各卖1元，问平均每斤价格多少?根据题意，应按简单调和平均数计算，则：三、调和平均数0.250.200.100.1833x元例：如上例，若早、中、晚各买1斤，问平均价格是多少?显然这应该用简单算术平均数计算三、调和平均数例如：某工厂本月购进材料三批，每批价格及采购金额资料
2、如表56。x m1xm 价格（元/公斤）采购金额（元)）采购数量（公斤）第一批第二批第三批354045100002000015000286500330合 计-450001116三、调和平均数该厂本月购进材料的平均价格为每公斤40.32元。1140.321111645000 xmxm元四、几何平均数四、几何平均数四、众数（一）众数的概念 众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。在实际经济工作中，有时要利用众数代替算术平均数来说明社会经济现象的一般水平。例如，集贸市场上某种商品一天的价格可能有几次变化，其中成交量最多的那一个价格就是众数价格；再如，在大批量生产的男
3、式皮鞋中，有多种尺码，其中41码是销售最多的尺码，则这个41码也就是众数，可代表男式皮鞋尺码的一般水平，宜大量生产，而其余尺码生产量就要相应少一些，这样才能满足市场上大部分消费者的需要。四、众数（二）众数的确定方法1、单项数列的确定方法：观察出现次数最多的标志值2、组距数列的确定方法：一般先以次数最多的组来确定、组距数列的确定方法：一般先以次数最多的组来确定众数所在区间；然后再用插值法推算众数的近似值。众数所在区间；然后再用插值法推算众数的近似值。四、众数注：众数的特点：（1）众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平
4、的代表性。（2）众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势或趋于均匀分布时，则无众数可言；当分布数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。五、中位数(一)中位数 cM1、中位数是位于标志值数列中心位置的那个标志值。注：用中位数表示现象的一般水平，在许多场合有其特殊的意义。例如，在产品的质量控制中，对生产的产品随机抽几个进行观察，若计算其平均数则较麻烦，只要看中位数的大小就可知道其一般水平如何了。又如，据我国1982年和1990年两次人口普查资料，这两年我国人口年龄中位数分别为22.91岁和25.25岁，这反映了我国人口年龄结构水平的变化趋势。五、中位数(二）中位数的计算方法
5、1、未分组数列的中位数计算方法：首先，要确定中位数在数列中的位置数。其次，再以中位数位置数的标志值作为中位数。注：总体单位的奇偶位数。21n中位数位置五、中位数2、单项式分组数列的计算方法：求中位数位置 为总体单位数之和）；计算各组累计次数（向上累计次数或向下累计次数）；根据中位数位置找出中位数。ff(2由此可见，中位数有以下特点：与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳定性；对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。六、正确应用平均指标的原则（一）平均指标只能运用于同质总体（二）用组平均数补充说明总平均数（三）用分配数列说明平均数 教学案例:
6、平均工资的争议 2009年3月25日北京市统计局公布2008年职工年平均工资44715元，比2007年增长12.17%,上海08年平均工资39502元。7月29日国家统计局公布上半年职工平均工资14638元，增长12.9%。平均工资=工资总额/职工平均人数 民众感觉收入“被增长”，国统局长亲自回应。职工统计口径（全部职工和在岗职工）：城镇3亿就业，只统计1.3亿。6000万私营企业职工，5000万个体户等没统计。税前工资：包括养老、医疗、住房公积金等个人账户基金，现金和物质形式。方法待改进：收入分布不是正态分布，而是右偏型分布。国际上收入分布主要用中位数，而不是平均数。数字背后的成语n7 2
7、n2x3 n40 6 n二四六八 n0000 n 1 1=1 n10002=100100100 n7/8 n不三不四 n接二連三 n陸續不斷 n無獨有偶 n掛萬漏一 n一成不變 n千方百計 n七上八下 It is easy to lie with statistics,It is easy to lie with statistics,but it is easier to lie without them.but it is easier to lie without them.要用统计骗人很容易要用统计骗人很容易.但是不用统计但是不用统计,骗人更容易骗人更容易.-Frederick Mosteller -Frederick Mosteller 谢谢 谢！谢！
