1、二、两个总体均值之差的假设检验 21对于两个总体均值之差的假设检验,仍要根据总体的分布、总体的方差是否已知,以及样本容量的大小选择检验统计量。1、当两个总体均服从正态分布,且 和 已知时,检验统计量为221212221212()()(0,1)xxuuUNnn121212221*12*21212()()(2)(1)(1)112xxuuTt nnnSnSnnnn21222、当两个总体服从正态分布,和未知,但2212时,检验统计量为22*1*2,SS式中,分别表示两个样本修正方差。1212221*12*21212()(2)(1)(1)112xxTt nnnSnSnnnn12uu当时例5 某机器制造厂
2、原用甲、乙两条生产线生产同一产品,其月产量均服从正态分布,分别为50台和55台,标准差为7台和9台。现改造甲生产线,使其月产量比乙生产线多3台。为验证改造效果,在两条生产线上各抽取一个样本,甲生产线随机抽取30天,得平均月产量为60台;乙生产线随机抽取25天,得平均月产量为55台。现以005的显著性水平检验甲比乙是否多生产3台。由于U09051645。根据以上资料计算的检验统计量为例6为比较甲、乙两种安眠药的疗效,将20名患者分成两组,每组10人,设服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布 ,检测数据(单位:小时)为 甲 5.5 4.6 4.4 3.4 1.9 1.6 1.1 0.8 0.1 -0
3、.1 乙 3.7 3.4 2 2 0.8 0.7 0 -0.1 -0.2 -1.6现要求在显著性水平=005下,分析两种药的平均疗效有无显著性差异。221122(,),(,)N uN u012112:;:HuuHuu1212*1*210,10,2.33,1.07,2.0022,1.6846nnxxSS解:本题是比较两个正态总体的均值是否一致,方差相等但未知,因此选用T统计量检验法。假设经计算知,根据以上资料计算的检验统计量为由于T=1525)情况下,二项分布逼近正态分布,因此,在大样本情况下,两个总体成数之差服从正态分布,可以证明两个样本的成数之差1122121212(1)(1)(),PPPP
4、ppN PPnn1212112212()()(0,1)(1)(1)ppPPUNPPPPnn当总体成数p1和p2未知时,可以用样本成数p1和p2来代替,因此统计量为例9 现对两个地区使用某种产品的情况进行抽样调查,结果是甲地区调查60户,其中有18户使用该产品,乙地区调查40户,其中有14户使用该产品。根据调查结果判断,乙地区使用该产品的户数比例是否高于甲地区?(=005)假设 由于 012112:;:HPP HPP12112218140.3,0.356040185,145ppn pn p故接受原假设Ho,即在显著性水平=0.05条件下,不能认为乙地区使用该产品的户数比例高于甲地区的户数比例。1
5、212112212()()0.30.350.52(1)(1)0.3 0.70.35 0.656040ppPPUPPPPnn 根据样本资料计算的检验统计量为0.521.645aUU 当005时,查表,即0.051.645,uu (,1.645,否定域为因为4总体方差的假设检验 一、一个总体方差的假设检验在一个正态分布总体的条件下,需要通过样本方差来推断总体方差时,根据总体均值是否已知,可以选用不同的统计量。1、当总体均值已知时,可以证明 2212()()niixun4总体方差的假设检验 22*2(1)(1)nSn2、当总体均值未知时,可以证明式中,22*11()1niiSxxn为样本修正方差。4
6、总体方差的假设检验 例10 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布,现就操作工艺进行了某些改进,从中抽取5炉铁水进行调查,测得其含碳量(计量单位:)分别为:4.412,4.052,4.287,4.683,4.357,据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量方差仍为0.1082?(显著性水平0.05)222*2(1)(1)nSn2222221,222201:0.108;:0.108HH假设2(,0.108)N u当Ho成立时,来自样本的检验统计量为2当显著性水平0.05时,可以查分布临界值表2确定临界值。由于分布是非对称分布,其临界值22221,有两个,即,即否定域为 即可认为方差发生了改变
7、。2222220.9750.0251(4)0.484,(4)11.143查表知222*0.1080.011664,0.0518S经过计算可知24 0.051817.7660.011664检验统计量为217.76611.143由于,所以拒绝原假设H0,4总体方差的假设检验 例11 机器包装食盐,假设每袋食盐的净重服从正态分布,规定标准为每袋误差不能超过0.02千克。某天开工后为检查机器工作是否正常,从包装好的食盐袋中随机抽取9袋,测得其净重为:0.994 1.014 1.02 0.95 1.03 0.968 0.976 1.048 0.982现要求在显著性水平0.05的条件下,检验这天包装机工作是否正常。2(9 1)0.00102820.560.0004222201:0.02;:0.02HH假设222*2(1)(1)nSn检验统计量为则统计量为2*0.0001028,S 经计算知试验中小概率事件发生了,我们应该拒绝接受原假设H0,即这天包装机工作出现异常。在显著性水平0.05时,因为因此,在一次220.05(1)(8)15.507,n2220.05(1)(8)15.50720.56,n