山东省日照市2023届高三上学期期末校际联合考试数学试卷+答案.pdf

1、高三数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2020 级高三上学期期末校际联合考试数学试题2023.1考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合|1216xAx，2,3,4,5B，则AB A2,3B3,4

2、C2,3,4D2,3,4 5，2设ab，为实数，若复数12i1 iiab，则A3122ab，B31ab，C1322ab，D13ab，3设xR，则“112x”是“3x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知nm，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是A若m，/n，则nm/B若/m，/，则/mC若m，nmn则D若，/m，则m高三数学试题第 2 页共 6 页5 若曲线1yx 在点(0,1)处的切线与曲线lnyx在点P处的切线垂直，则点P的坐标为A(e,1)B(1,0)C(2,ln2)D1(,ln2)26我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据

3、，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数据），其部分数据如表：小数记录 x0.10.120.150.2？1.01.21.52.0五分记录 y4.04.14.24.34.75.05.15.25.3现有如下函数模型：5lgyx，115lg10yx，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（附：0.30.220.1100.5 50.7100.8，）A0.3B0.5C0.7D0.87安排4名中学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名中学生，则不同的安

4、排方式有A168种B180种C192种D204种8已知12FF，分别为双曲线22221(00)yxabab，的两个焦点，双曲线上的点P到原点的距离为b，且2112sin3sinPF FPFF，则该双曲线的渐近线方程为A22yx B32yx C2yx D3yx 高三数学试题第 3 页共 6 页二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9对于抛物线28xy，下列描述正确的是A开口向上，焦点为(0 2)，B开口向上，焦点为1(0)16，C焦点到准线的距离为4D准线方

5、程为4y 10已知数列 na满足11a，11nnnnaaaa，则A12nnaaB1nnaa是递增数列C14nnaa是递增数列D222nann112022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线在平面直角坐标系xOy中，把到定点1(,0)Fa，2(,0)F a距离之积等于2(0)aa 的点的轨迹称为双纽线已知点00,P xy是双纽线C上一点，下列说法中正确的有A双纽线C关于原点O中心对称B022aayC双纽线C上满足12PFPF的点P有两个D|PO的最大值为2a12已知三棱锥ABCD的棱长均为3，其内有n个小球，球1O与三棱锥ABCD的四个面都相切，球2O与三棱锥ABCD的三个面和球1O

6、都相切，如此类推，球nO与三棱锥ABCD的三个面和球1nO都相切(2n，且nN)，球nO的表面积为nS，体积为nV，则A168V B3316S C数列nS为等差数列D数列 nV为等比数列高三数学试题第 4 页共 6 页三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13二项式6()axx的展开式中常数项为20，则a的值为_14已知向量，ab夹角为4，且|1a，|2b，则2 ab_15在中国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，它的高为2，1AA，1BB，1CC，1DD均与

7、曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90，则图中异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为_16设 正 项 等 比 数 列125aaa，的 公 比 为q，首 项11a，关 于x的 方 程220kka xxa有两个不相等的实根12xx，且存在唯一的1 25kak,，使得12|2 15xx则公比q的取值范围为_四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数2()3sinsin cosf xxxx.（1）求函数()f x的单调增区间；（2）将函数()yf x图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平

8、移32个单位得到函数()g x的图象，求()g x的最小值及取得最小值时x的取值集合.高三数学试题第 5 页共 6 页18（12 分）如图，长方形ABCD纸片的长AB为37，将矩形ABCD沿折痕,EF GH翻折，使得,A B两点均落于DC边上的点P，若7,EGEPG.（1）当sin2sin 时，求长方形宽AD的长度；（2）当(0,2时，求长方形宽AD的最大值.19（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PDABCD 平面，2PDAD，M是侧面PBC上一点（1）过点M作一个截面，使得PA与BC都与平行作出与四棱锥PABCD表面的交线，并证明；（2）设12BMBCBP ，其中102，若P

9、B与平面MCD所成角的正弦值为155，求的值20（12 分）已知数列 na的各项均为非零实数，其前n项和为(0)nnSS，且21nnnnSaSa.（1）若32S，求3a的值；（2）若1aa,20232023aa，求证：数列 na是等差数列，并求其前n项和.高三数学试题第 6 页共 6 页21（12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，椭圆的上顶点(0,3)B，点A为椭圆C上一点，且113F AFB 0.（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）圆C圆心在原点O，半径为2，过原点O的直线l与椭圆C交于,M N两点，椭圆上一点P满足OPMN,试说明直线,PM P

10、N与圆C的位置关系，并证明.22（12 分）已知函数()sine()xf xxafx，是()f x的导函数（1）若()0f x 在(,)上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若()0f ，判断关于x的方程()1f x 在*(21)(22)()kkkN，内实数解的个数，并说明理由2020 级高三上学期期末校际联合考试数学试题答案2023.1一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4AABC5-8DBDA8【答案】A【解析】设1F为双曲线的下焦点，2F为双曲线的上焦点，绘出双曲线的图像，如图，过点P作12PHFF于点H

11、,因为2112sin3sinPF FPFF=，所以213PHPHPFPF=，213PFPF，因为122PFPFa，所以2PFa，因为双曲线上的点P到原点的距离为b，即POb=，且2OFc，所以22222222PFPOabcOF+=+=，290OPF=，故221122OPPFOFHP创=创，abHPc=，因为222HOHPOP+=，所以2bHOc=，2()ab bPcc，-，将2()ab bPcc，-代入双曲线22221yxab中，即22222()()1babccab，化简得4422baa c-=，()44222baaab-=+，所以()()()2222222babaaab+-=+，即222ba

12、a-=，222ba=，则该双曲线的渐近线方程为22ayxxb ，故选：A.二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AC10.ABD11.ABD12.AD10.【答案】ABD【解析】对于 A，因为11nnnnaaaa2，所以；12nnaa对于 B，因为11nnnnaaaa，所以是1nnaa递增数列；C 选项；因为11nnnnaaaa，所以211nnaa，易知na是递增数列；又22141 4(2)3nnnnnaaaaa，令2(2)3nnba，如图所示：当2n

13、 时，nb递增，即14nnaa递增对于D项：21111nnnnnnaaaaaa，故，1na ，又211111nnnnnaaaaa，即，由同向不等式的加法可得，nan，22111nnaan 故，22(1)122nannn 成立，当1n 时，不等式成立，故 D 正确.11【答案】ABD【解析】22222120000PF PFxayxaya双纽线22224()()xayxaya关于原点O对称，A对42242222442220 xa xax ya yya,42222242220 xyaxa yy222224224 20yaa yy，2204ay，22aay，B对12PFPF，则000,0 xy只有一个

14、点满足条件，C错2221211212211,2cos24POPFPFPOPFPFPFFPFPF 由余弦定理知22211212242cosaPFPFPFFPFPF22222121212coscos2POaPFPFFPFaaFPFa2POa，D对，选ABDB另解：1 21212011sin222PF FSPF PFFPFa y012sin22aayFPF，022aay12【答案】AD【解析】如图所示，AO是三棱锥ABCD的高，O是三角形BCD的外心，设BCa，则33OBa，2236()33AOaaa，1O是三棱锥ABCD的外接球和内切球球心，1O在AO上，设外接球的半径为R，内切球半径为1r，则由

15、22211O BOOBO得，22236()()33RaaR，解得64Ra，所以116663412rAOAOAORaaa,则114rAO,所以164r，3114638Vr，过AO的中点作与底面BCD平行的平面，与三条棱AB,AC,AD交于点1B,1C,1D,则平面111BC D与球1O相切，由题意知球2O是三棱锥111ABC D的内切球，又三棱锥111ABC D的棱长是三棱锥ABCD棱长的12，所以其内切球半径2112rr，同理，球nO的半径为nr，则 nr是公比为12的等比数列，所以164r，162nnr，2333432Sr，所以数列nS是公比为14的等比数列，数列 nV是公比为18等比数列。

16、三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13114.1015.4516.1(41,215【解析】方法一：延长,AB DC交于O，1111B,ADC交于1O，连接1OO，以矩形11OO B B为侧面构造正四棱柱11FGOBEHO B，则11/GOCD，11/BOAB所以1BOG为异面直线1AB与1CD所成角在1BOG中，2211125O BOG，2BG 所以222111115524cos25255O BOGGBBOGO B OG 所以异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45.方法二：设上底面圆心为1O，下底面圆心为O，连接1,OO OC OB以O为原点，分别以1,OC O

17、B OO所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系则11(1,0,0),(0,2,0),(0,1,2),(2,0,2),CABD则11(1,0,2),(0,1,2)CDAB,11111144cos,555CDABCD ABCDAB ,又异面直线所成角的范围为(0,2,故异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45（建议用几何法解决）16【解析】依题意，等比数列125aaa，首项11a，所以0ka，由于一元二次方程220kka xxa的两根为12,x x，所以2440,01kkaa，且12122,1kxxx xa，由212121224442 15kxxxxx xa，得22411460,1

18、6,4kkkaaa所以141ka，可得数列125,a aa的公比01q，故为递减数列因为存在唯一的1,2,5kak，使得122 15xx，=1k显然不适合，若3k，则23a a，因为141ka，故2141a，此时存在至少两项使得122 15xx，不合题意故=2k，即2141a，且3104a，故1141a q且21410qa，解得1412q则公比q的取值范围为1(41,2四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解:（1）因为 2313sinsin cos1 cos2sin222f xxxxxx1333sin2cos2sin 222232xxx，3 分由2 22,Z2

19、32kxkk，得5,Z1212kxkk，所以 f x的单调增区间为5,Z1212kkk.5 分（2）将函数 yf x图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移32个单位得到函数 g x的图象，所以 133sin 2sin23223g xxx，7 分故当32,Z32xkk，即112,Z6xkk时，sin13x，即 g x取得最小值1，所以 g x的最小值为1，此时x的取值集合为112,Z6x xkk.10 分18.解：（1）当sin2sin 时，122sin cossincos,23 1 分7EG，设,3PEAEx PGBGyxy，222212772xyxyxyxy

20、，4 分21213212,sin723277PEGxySxyADAD.6 分（2）在PEG中，,3PEAEx PGBGy xy222cos7xyxy2121 cos2,1 cosxyxy9 分22sincostan11sin1222sin7227 1 cos7712cos12PEGSxyADADmax170,0,0tan1,()224277AD .12 分19解:（1）过点M作BC的平行线，分别交,PB PC于点,E F，过点E作PA的平行线，交AB于点G，过G作BC的平行线，交DC于点N，连接FN，因为/GN EF，所以平面EFNG就是截面.3 分证明：因为/APEG，EGEFNG 平面，A

21、PEFNG 平面,故/APEFNG平面，即/AP平面；同理可证/BC平面.6 分（2）以点D作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0)BCPD，设(,)M x y z(2,2,),(2,0,0),(2,2,2)BMxyz BCBP (2,2,)(21,1,1)xyz，则1 2,1,1xyz，即(1 2,1,1)M8 分(0,2,0)DC，(21,1,1)MC，设平面MCD的法向量为111,nx y z1111(21)00200 xyzn MCyn DC，取11x，则1121,0zy即(1,0,21)n，10 分设 PB 与平面MC

22、D所成角为2|22|15sin5|3442n BPBPn ，整理得28210 解得12（舍），1412 分20解：（1）由+12=nnnnSaSa，令1n，得1123=SaSa，23Sa,2 分因为数列 na的各项均为非零实数，所以2123=+=Saaa，又3123322Saaaa，所以，31a；5 分（2）由+12=nnnnSaSa得：1123=SaSa，2234=SaSa，3345=SaSa，111=nnnnSaSa，相乘得：1121=nnnSa aSa a，因为数列 na的各项均为非零实数，所以21=nnna Sa a，当2n 时：211=nnna Saa，所以22111=nnnnnna

23、 Sa Sa aaa，即2111=nnnnnaSSaaa，即211=nnnna aaaa，因为0na，所以112=nnaaa，8 分所以312aaa，422aaa，所以数列21na是等差数列，首项为1a，公差为2a，所以数列2na是等差数列，首项为2a，公差为2a，202312+10112023aaaa，所以2122aaa，所以21121+(-1)(2-1)(2-1)naananana，2221+(-1)22naananana，10 分所以nana，所以1nnaaa，所以数列 na是等差数列，(1)2nn nSa。12 分21.解：（1）设00(,)A xy，(0,3)B，1(,0)Fc.由1

24、130F AFB得00340,330,xcy得004,33,3cxy ，即得43(,)33cA,又因为00(,)A xy在椭圆2222:1xyCab上，得22243()()3313ca，得22ca，即椭圆C的离心率为22cea.3 分又3b，所以椭圆22:163xyC5 分（2）因 为,M N关 于 原 点 对 称，OMON,OPMN,0OP MN ，所 以PMPN，设11(,)M x y，22(,)P xy.当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为ykxm.由直线和椭圆方程联立得222()6xkxm，即222(12)4260kxkmxm，所以12221224122612kmxxkmx xk

25、.7 分因为11(,)OMx y，22(,)OPxy，所以OM OP 1212+x xy y1212()()x xkxm kxm221212(1)()kx xkm xxm22222264(1)1212mkmkkmmkk2223(22)021mkk9 分所以2222=0mk，222+2mk，所以2221mk，221mk，又因为圆C的圆心O到直线PM的距离为221mrk，所以直线PM与圆C相切.当直线PM的斜率不存在时，依题意得11(,)Nxy，11(,)P xy.由PMPN得1122xy，所以2211xy，结合2211163xy得212x，所以直线PM到原点O的距离都是2，所以直线PM与圆C也相

26、切.同理可得，直线PN与圆C也相切.所以直线,PM PN与圆C相切.12 分22解:（1）()sine0 xf xxa，即ee sinxax，令()e sinxm xx，()e sincos(),xm xxx1 分当(,)x 时，令()e sinco(s)0,xm xxx得344x，()e sinco(s)0,xm xxx得4x 或34x，所以()e sinxm xx在(4，和3)4，上为减函数，在344，上为增函数，3 分()e sin=0m,故()()44min2()()esin()=e442m xm，()42ee2a，即5()42e2a；综上5()42e2a.5 分（2）cose,101

27、xfxxafaa 6 分由()1f x 得，+1=0sinexx，令 sine1,cosexxs xxsxx,令 cosexg xx，sine,sinecose,xxxgxxh xxhxxhx 在21,22kk上单调递减，注意到22211 e0,221 e0kkhkhk 存在021,22xkk使00hx，且当021kxx时，0,hxgx单调递增；当022xxk时，0,hxgx单调递减,且2221e0,22e0kkgkgk 22321 e02kgk，9 分 gx在321,22kk和32,222kk上各有一个零点12,x x且当121kxx时，12;sxxxx单调递减时，sx单调递增,当222xxk时，sx单调递减且22211e0,221e0kksksk 当121kxx时，210sxsk；当222xxk时，220sxsk sx在12,x x上有唯一的零点3x且当321kxx时，0,sxs x单调递减；当322xxk时，0,sxs x单调递增注意到2221e10,22e10kksksk 2232e02ksk s x在321,22kk和32,222kk上各有一个零点45,xx，s x共两个零点故方程()1f x 有两个实数根.12 分