部审湘教版八年级数学下册同步练习之《第1章复习1》.doc

1、 1 直角三角形复习直角三角形复习 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC 的大小为（ ） A140 B160 C170 D150 2设计一张折叠型方桌子如图，若 AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使 AB 距离地面的高为 40cm，则两条桌腿需要叉开的AOB 应为（ ） A60 B90 C120 D150 3如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的 对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ） A60 B45 C30 D75 4如图，在四边形

2、 ABDC 中，BDC=90，ABBC，E、F 分别是 AC、BC 的中点，BE、 DF 的大小关系是（ ） ABEDF BBE=DF CBEDF D无法确定 5如图，已知MON=60，OP 是MON 的角平分线，点 A 是 OP 上一点，过点 A 作 ON 的平行线交 OM 于点 B，AB=4则直线 AB 与 ON 之间的距离是（ ） A3 B2 C2 3 D4 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 2 6ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A如果CB=A，则ABC 是直角三角形 B如果 c2=b2a2，则ABC 是直角

3、三角形，且C=90 C如果（c+a） （ca）=b2，则ABC 是直角三角形 D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形 7如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长 25 米，高 7 米的台阶上铺设红地毯，已知台 阶的宽为 3 米，则共需购买（ ）m2的红地毯 A21 B75 C93 D96 8如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵树高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 RtABC 中，C=90，A=3530，则B= 10某市在旧城改造中

4、，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知 这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 11如图，BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF=4，BC=10，则EFM 的周 长是 12如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心， 对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数 是 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 3 13如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使

5、ABC 为直角三角形的点 C 有 个 14如果三角形的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为 三 角形 15 如图是一个棱长为 4cm的正方体盒子， 且蚂蚁在正方体盒子的内部 D1C1的中点 M 处 它 爬到 BB1的中点 N 的最短路线长是 16 如图， 在等腰 RtOAA1中， OAA1=90， OA=1， 以 OA1为直角边作等腰 RtOA1A2， 以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OAn的长度为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17现要在三角地 ABC 内建一中心医院，使医院到 A、B 两个居民小区的距离相等，并且 到公路

6、 AB 和 AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置 18如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 19观察、思考与验证 （1）如图 1 是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ； 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 4 （2）如图 2 所示，B=D=90，且 B，C，D 在同一直线上试说明：ACE=90； （3） 伽菲尔德 （1881 年任美国第 20 届总统） 利用 （1）中的公式和图 2 证明了勾股定理 （发 表在 1876 年 4 月 1 日的新英格兰教育日志上） ，请你写出验证过程 20观察下列勾股数： 3、4、

7、5，且 32=4+5； 5、12、13，且 52=12+13； 7、24、25，且 72=24+25； 9，b，c，且 92=b+c； （1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b= ，c= （2）猜想第 n 组勾股数，并证明你的猜想 21 （1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A在水塔的东南方向 24m 处有 一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，求水管 AB 的长 （2）如图乙，在ABC 中，D 是 BC 边上的点已知 AB=13，AD=12，AC=15，BD=5， 求 DC 的长 22如图，ABC 的外角DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线于 P 点，PDA

8、B 于 D， PEAC 于 E （1）求证：BD=CE； 5 （2）若 AB=6cm，AC=10cm，求 AD 的长 23如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 （1）求证：ACEABD； （2）若 AC=2，EC=4，DC=2求ACD 的度数； （3）在（2）的条件下，直接写出 DE 的长为 （只填结果，不用写出计算过 程） 6 参考答案参考答案： 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 54.5 10 150a 元 11 14

9、 12 13 4 14 直角 15 2cm 16 2n 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 18证明：AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF； DEAB 于 E，DFAC 于 F 在 RtDBE 和 RtDCF 中 RtDBERtDCF（HL） ； EB=FC 19 （1）解：这个公式是完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下： 大正方形的边长为 a+b， 大正方形的面积=（a+b）2， 又大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2， （a+b）2=a2+2ab+b2； 故答案为：

10、（a+b）2=a2+2ab+b2； （2）证明：ABCCDE， BAC=DCE， ACB+BAC=90， ACB+DCE=90， 7 ACE=90； （3）证明：B=D=90， B+D=180， ABDE，即四边形 ABDE 是梯形， 四边形 ABDE 的面积= 1 2 （a+b） （a+b）= 1 2 ab+ 1 2 c2+ 1 2 ab， 整理得：a2+b2=c2 20解： （1）由勾股定理得：c2b2=92， （cb） （c+b）=81， b+c=81， cb=1， 解得：b=40，c=41 故答案为：40；41； （2）猜想第 n 组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，

11、 （2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1， （2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1， （2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2， n 是整数， 2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数 21解： （1）由题意可得：AOB=90， 在 RtAOB 中，AB=40（m） ， 答：水管 AB 的长为 40m； （2）AB=13，AD=12，BD=5， AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144， AB2=BD2+DA2， ADB=ADC=90， 在 RtADC 中，又 AC=15， CD=9 22

12、 （1）证明：连接 BP、CP， 点 P 在 BC 的垂直平分线上， BP=CP， AP 是DAC 的平分线， DP=EP， 在 RtBDP 和 RtCEP 中， RtBDPRtCEP（HL） ， BD=CE； 8 （2）解：在 RtADP 和 RtAEP 中， RtADPRtAEP（HL） ， AD=AE， AB=6cm，AC=10cm， 6+AD=10AE， 即 6+AD=10AD， 解得 AD=2cm 23解： （1）BAC=DAE=90， BACDAC=DAEDAC， 即EAC=BAD 在ACE 和ABD 中 ， ACEABD（SAS） ； （2）ACEABD（SAS） ， DB=EC=4， 在 RtABC 中， AB2+AC2=BC2， BC2=22+22=8 在DBC 中， BC2+DC2=8+8=16=42=BD2 DCB=90 ACD=90+45=135； （3）BC2=8，DC2=8 BC=DC DCB=90， DBC=45 ABC=45， ABD=90 在 RtABD 中由勾股定理，得 AD=2 在 RtAED 中由勾股定理，得 ED=2 故答案为：2