上海市虹口区2023届高三数学一模试卷+答案.pdf

1、第 1 页 虹口区虹口区 2022 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学高三数学 试卷试卷 2022.12 一、填空题一、填空题 1.不等式02xx+的解集为_ 2.对于正实数x，代数式4xx+的最小值为_ 3.已知一个球的半径为 3，则这个球的体积为_ 4.在71xx+的二项展开式中x项的系数为_ 5.设,m nR，i 为虚数单位，若13i是关于x的二次方程20 xmxn+=的一个虚根，则m+n=_ 6.已知首项为 2 的等比数列 nb的公比为13，则这个数列所有项的和为_ 7.设曲线ln2yxx=+的斜率为 3 的切线为 l，则 l 的方程

2、为_ 8.第 5 届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的 4 位同学参加了连续 5 天的志愿者活动，已知甲同学参加了 2 天的活动，其余同学参加了 1 天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为_（结果用分数表示）9.设,a bR，若函数()4lg2f xabx=+为奇函数，则ab+=_ 10.设函数()()cosf xx=+（其中0,2），若函数()yf x=图像的对称轴6x=与其对称中心的最小距离为8，则()f x=_ 11.在ABC中，AB=5，AC=6，1cos5A=，O 是ABC的外心，若OPxOByOC=+，其中,0,1x y，则动点 P 的轨迹所覆盖图形的面

3、积为_ 12.已知12,F F是双曲线()2222:1,0 xyCa bab=的左、右焦点，过2F的直线交双曲线的右支于A,B两点，且1212122,AFAFAFFFBF=，则在下列结论中，正确结论的序号为_ 双曲线 C 的离心率为 2 双曲线 C 的一条渐近线的斜率为2 线段 AB 的长为6a 12AFF的面积为215a 第 2 页 二、选择题二、选择题 13.设mR，已知直线:1l ymx=+与圆22:1C xy+=，则“m0”是“直线 l 与圆 C 相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若复数 z 满足1z 且152zz+=，则

4、z=（）A.45 B.34 C.23 D.12 15.已知 F 是椭圆221:143xyC+=与抛物线()22:20Cypx p=的一个共同焦点，1C与2C相交于 A,B两点，则线段 AB 的长等于（）A.263 B.463 C.53 D.103 16.已知函数()sin3xfx=，数列 na满足11a=，且1111nnaann+=+（n 为正整数），则()2022f a=（）A.1 B.1 C.32 D.32 三、解答题三、解答题 17.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为,a b c，已知()32cossin2022AA+=.（1）求角 A；（2）若33cba=，求证：ABC是直角

5、三角形.第 3 页 18.在等差数列 na中，12a=且238,2,a aa+构成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）令29nanb=+，记nS为数列 nb的前 n 项和，若2022nS，求正整数 n 的最小值.19.如图，在三棱柱111ABCABC中，底面 ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，侧面11AAC C为菱形，点1A在底面上的投影为 AC 的中点 D，且 AB=2.（1）求证：1BDCC；（2）求点 C 到侧面11AA B B的距离；（3）在线段11AB上是否存在点 E，使得直线 DE 与侧面11AA B B所成角的正弦值为67?若存在，请求出1A E的长；若不存在

6、，请说明理由.第 4 页 20.本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图.（1）若数据分布均匀，记随机变量 X 为各区间中点所代表的身高，写出 X 的分布及期望；（2）已知本市身高在区间180,210的市民人数约占全市总人数的 10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%，现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取 1 人，若此人的身高位于180,210，试估计此人是高中生的概率；（3）现从身高在区间)170,190的高中生分层抽样抽取一个 80 人的样本，若身高在区间)170,180中样本的均值为 176 厘米，方差为 10；身高在区间

7、)180,190中样本的均值为 184 厘米，方差为 16，试求这 80 人的方差.21.设0a，已知函数()()32f xxax=.（1）求函数()yf x=的单调区间；（2）对于函数()yf x=的极值点0 x，存在()110 xxx，使得()()10f xf x=，试问对任意的正数10,2a xx+是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若函数()()g xf x=在区间0,6上的最大值为 40，试求a的取值集合.第 5 页 参考答案参考答案 一、填空题一、填空题 1.(2,0 2.4 3.36 4.35 5.2 6.3 7.31yx=8.25 9.1 10.cos 43x+11.5 12.二、选择题二、选择题 13.A 14.D 15.B 16.C 三三、解答题解答题 17.（1）3 （2）证明略 18.（1）2nan=（2）6 19.（1）证明略 （2）2 427 （3）存在，1 20.（1）1551651751851952050.220.270.250.150.10.01，171.7 厘米 （2）0.12%（3）27.25 21.（1）3,23a递减，332,233aa+递增，32,3a+递减 （2）是，定值为 6 （3）4,12