上海市闵行区2023届九年级初三数学一模试卷及答案.docx

1、闵行区九年级中考数学一模试卷(练习时间：100 分钟，满分：150 分)1 本练习含三个大题，共 25 题答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效2 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤3 本次练习不可以使用科学计算器一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1 下列各组图形一定相似的是 ( )(A) 两个直角三角形； (B) 两个菱形； (C) 两个矩形； (D) 两个等边三角形2 如图，已知AB / CD / EF，它们依次交直线 l1 、l2 于点 A 、C、E 和点

2、 B 、D 、F， 如果 AC CE =3 1 ，BF= 10 ，那么 DF 等于 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3 如图，已知在 RtABC 中， 三ACB = 90。， 三B = ， CD AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值不一定等于 sin 的是 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4 下列说法正确的是 ( ) 5 抛物线 y = 2x2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( )(A) ( 3 ，0) ； (B) (3 ，0) ； (C) (0 ， 3) ； (D) (0 ，3)6 如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡

3、钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等) 可测量 零件的内孔直径 AB 如果= = 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )(A) 2cm； (B) 1.5cm； (C) 0.5cm； (D) 1cm(第 2 题图)(第 6 题图)二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7 如果 a = 3b(b 才 0) ，那么 = 8 化简： ( - 3 a + ) - = 9 已知f (x ) = x2 + 2x ，那么f (1) 的值为 10抛物线 y = 2x2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)11已知两个相似三角形的相似比为 2 3 ，

4、那么这两个三角形的面积之比为 12设点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (APBP) ，AB=2 ，那么线段 AP 的长是 13在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角 为9 ，那么 sin的值为 14 已知 D 、E 分别是ABC 的边 AB 、AC 上的点 (不与端点重合) ，要使得ADE 与 ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)15 已知一斜坡的坡角为 30 ，则它坡度 i = 16如图，一艘船从 A 处向北偏西 30 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方 向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点

5、A 处相距 海里17. 如图，在 RtABC 中， ACB90，AB=9 ，cotA2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 的延长线上的点 P 处，如果BPDA ，那么折痕 DE 的长为 18阅读：对于线段 MN 与点 O (点 O 与 MN 不在同一直线上) ，如果同一平面内点 P满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 = ，那么称点 P 为点 O 关于线段 MNOQ 1OP 2的“准射点”问题：如图，矩形 ABCD 中，AB =4，AD=5，点 E 在边 AD 上，且 AE=2，联结 BE设 点 F 是点

6、A 关于线段 BE 的“准射点”，且点 F 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F 之间距离为d，那么d 的取值范围为 三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分)19(本题满分 10 分)1计算： + ( - 1)-1 - )|3 + cos30o 20(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分，满分 10 分)如图，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DEBC，且 DE 经过ABC的重心，设 AB =a ，AC= b(1) DE = (用向量a，b表示) (2)求：a+13b(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量

7、)BAED C(第 20 题图)21(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x2 + 2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 将抛物线 y = -x2 + 2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物 线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y = 的图像上，求ACB 的余切值22(本题满分 10 分)2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射天舟五号货运飞船重约 13.6

8、吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达 3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45 ，顶部 B 处的仰角为 53 ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离 (结果精确到 0. 1 米)(参考数据：sin530.80 ，cos530.60 ，tan531.33)BDCA(第 22 题图)23(本题共 2 小题，每第 (1) 小题 5 分，第 (2) 小题 7 分，满分 12 分)已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AC、AB

9、 的中点，DFAC， DF 与 CE 相交于点 F，AF 的延长线与 BD 相交于点 G(1) 求证： ABD=ACE； A(2) 求证： CD2 = DG BD E DFGB C(第 23 题图)24(本题共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线y = ax2 + bx 经过 A (- 1 ，3)、B (2 ，0) ，点 C是该抛物线上的一个动点，联结 AC，与y 轴的正半轴交于点 D 设点 C 的横坐标为 m(1) 求该抛物线的表达式；(2) 当 = 时，求点 C 到 x 轴的距离；(3) 如果过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 E ，联结 DE

10、 ，当 2 m 3 时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在， 请说明理由y11x-1 O -1 25(本题满分 14 分，其中第 (1) 小题 3 分，第 (2) 小题 5 分，第 (3) 小题 6 分)如图 1 ，点 D 为ABC 内一点，联结 BD ， 三CBD = 三BAC ， 以 BD 、BC 为邻边作 平行四边形 DBCE ，DE 与边 AC 交于点 F， 三ADE = 90。(1) 求证： ABC CEF；(2)延长 BD，交边 AC 于点 G，如果 CE=FE，且ABC 的面积与平行四边形 DBCE 面积相等，求 的值；(3) 如图 2

11、，联结 AE ，若 DE 平分 三AEC ， AB = 5 ， CE = 2 ，求线段 AE 的长参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2C； 3A； 4B； 5C； 6D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 8； 93； 10下降； 1149； 12； 13； 14ADE=B；（ADE=B，DEBC等） 151； 167； 17； 18三、解答题（本大题共8题，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式（8分）（2分）20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）解：（1）；（5分）（2）画图正确（4分）写结论

12、（1分）21. （本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）解：（1）抛物线与y轴交于点A A（0，3）（1分）由，得（1分）B（1，4）（1分） 设直线AB的表达式为（1分） ， b=3（1分）直线AB的表达式为（1分）（2）由B（1，4）沿x轴正方向平移m个单位，得C（m+1，4）（1分）又顶点C恰好落在反比例函数的图像上， ，即C（4，4）（1分）延长CB交y轴的正半轴于点D，得BD=4，AD=1，（1分） 在RtADC中，ADC = 90，（1分）22. （本题满分10分）解：设此时观测点A到发射塔CD的水平距离为x米（1分）由题意，得 BD= 10.6，DAC =

13、 45，BAC =53，C = 90，AC= x（2分）在RtACD中，由C= 90 , ；CD=AC tanDAC=xtan45=x（2分）在RtACB中，由C= 90，BC=AC tanBAC=xtan53=1.33x（2分）BD= 10.6 即 ；（米）（2分）答：此时观测点A到发射塔CD的水平距离为米 （1分）23.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）（1）证明： 点D 、E 分别是边 AC、AB 的中点； ，（1分） AB=AC； AD =AE （1分） AD =AE，DAB=EAC，AB =AC； BADCAE；（2分） ABD=ACE（1分）（2）证明

14、： 点D是边AC的中点，DFAC； FA =FC， AD =CD；（2分） FAD=ACE （1分） ABD=ACE； ABD=FAD ADB=GDA； BAD AGD；（2分） ； （1分） AD =CD； （1分）24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分） 解：（1）抛物线经过A（-1，3）和B（2，0） （2分）， （1分）该抛物线的表达式为（1分）（2）过点C作y轴的垂线，垂足为点H，过点A作CH的垂线，垂足为点G，由题设得GH=1AG/y轴，得，（1分）CH=，即点C的横坐标为（1分）令x=， 由得，（1分） 即点C到x的距离为（1分） （3）方法一：存在，DEC = 45（1分

15、）过点C作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作CP的垂线，垂足为点Q， 由题设得PQ=1，点C的坐标为（m，-2m）AQ/y轴，得， ， （1分）由DO=DP+PO，得，（1分） 由，得， 在RtDOE中，DOE = 90，EDO = 45（1分）由CE/y轴，得DEC =EDO = 45方法二：存在，DEC = 45（1分）由A（-1，3）、（m，-2m）设直线AC的表达式为， ， ， 直线AC的表达式为（1分）点D的坐标为（0，m），即（1分）由，得， 在RtDOE中，DOE = 90，EDO = 45（1分）由CE/y轴，得DEC =EDO = 4525.（本题满分14分，其中第（1）小题3

16、分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）解：（1）在平行四边形ABCD中，BC / DE，CBD=E 又CBD =BAC，BAC =E（1分） BC / DE，BCA =EFC，（1分）ABCCEF（1分）（2）延长AD交BC于点H，过点A作AQ/ BC，交射线BG于点Q，ABCCEF，（1分）又CE =FE，AB =AC， （1分）由BC / DE，得ADE =AHC=90，即AHBC由ABC的面积与平行四边形的面积相等，得：，即，（1分） AB =AC，AHBCBH=CH由AQ/ BC，得， 由DE/ BC，得， 设BH=2x，则HC=2x，进一步得AQ=2x，DF=x（1分）由AQ/ BC， DE/ BC，得DE/ AQ， （1分）（3）延长BD，交AC于点M，交边AE于点P由ABCCEF，设，得，由BD / CE，得PDE =DEC又AED =DEC，PDE =AED，PD =PE在RtADE中，ADP+PDE = 90，DAE+AED= 90，DAE =ADP，PD =PA，PE =PA，（1分）由BD/CE，得， 由CE=2，PM=1（1分）由， ，（1分），（1分），（1分）由 ，得（1分）