1、2023年高考二轮 圆锥曲线的定义、方程与性质强化训练（原卷+答案）考点一圆锥曲线的定义及标准方程回归定义，巧解方程圆锥曲线的定义、标准方程名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(02ab0)x2a2-y2b21(a0，b0)y22px(p0)图形A1B1例 1 (1)已知椭圆C：x2a2+y2b21(ab0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若BA1BA21，则C的方程为()Ax218+y2161Bx29+y281Cx23+y221 Dx22y21(2)如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑
2、剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e2，且点M(2，3)在C上，则双曲线C的标准方程为()A.x2y231 Bx23-y291Cx23y21 Dx22-y231对点训练1.知椭圆C：x225+y2161的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为()A10B15C20D252已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3)2(y1)21上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|PN|的最小值为()A3 B4 C5 D2
3、1考点二圆锥曲线的几何性质找准a、b、c，数形要结合圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系在椭圆中：a2b2c2，离心率为e_；在双曲线中：c2a2b2，离心率为e_(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标：双曲线x2a2-y2b21(a0，b0)的渐近线方程为y_，焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0)；双曲线y2a2-x2b21(a0，b0)的渐近线方程为y_，焦点坐标F1(0，c)，F2(0，c)(3)抛物线的焦点坐标与准线方程：抛物线y22px(p0)的焦点坐标为_，准线方程为x_；抛物线x22py(p0)的焦点坐标为_，准线方程为y_例 2 (1)椭圆C：x2a2+y
4、2b21(ab0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为()A32B22C12D13(2)设F为抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|BF|，则|AB|()A2 B22 C3 D32(3)双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cosF1NF235，则C的离心率为()A52 B32 C132 D172对点训练1.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()A72 B132 C7 D132设B
5、是椭圆C：x25y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为()A52 B6 C5 D23设B是椭圆C：x2a2+y2b21(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是()A22，1) B12，1C(0，22 D0，12考点三直线与圆锥曲线的关系及应用联立方程，设而不求1弦长公式设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|_或|AB|_2过抛物线焦点的弦长过抛物线y22px(p0)焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2_，y1y2_，弦长|AB|_例 3 (1)已知双曲线x2a2-y2b21(a0，b0)的左焦点为F，过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)，且x100)的焦点F的直线l与抛物线C交于点A，B，若AF2FB，若直线l的斜率为k，则k()A22 B22C22或22 D2或24
