诱导公式（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.ppt

1、思考思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？它的作用是什么？答：答：诱导公式（一）：诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(k 2)sin;cos(k 2)cos;tan(k 2)tan.kZ.其中 思考思考:给定一个角给定一个角.（1 1）角）角-、+的终边与角的终边与角的终边有什么关的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？系？它们的三角函数之间有什么关系？（2 2）角）角-的终边与角的终边与角的终边有什么关系？它们的三的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？角函数之

2、间有什么关系？的终边y yx xOA(1,0)A(1,0)r=1r=1的终边的终边1(,)P x y的终边的终边x xy yO O角角的终边与单位圆的交点坐标的终边与单位圆的交点坐标为为P P1 1(x,y).(x,y).角角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点 的坐标为的坐标为 2P ,xy1(,)P x y2P由三角函数的定义得：由三角函数的定义得：sincostan,y,x,yxsin()cos()tan(),y,x.yx诱导公式（二）诱导公式（二）sin()sin,cos()cos,tan()tan.x xy yO1(,)P x y3(,-)P xy诱导公式（三）诱导公式（三）s

3、in()sin,cos()cos,tan()tan.sin()sin,cos()cos,tan()tan.x xy yO1(,)P x y4(,)Px y诱导公式（四）诱导公式（四）sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ).，（公式一）（公式一）sin()sincos()costan()tan.，（公式二）（公式二）sin()sincos()costan()tan.，（公式三）（公式三）sin()sincos()costan()tan.，（公式四）（公式四）提升总结：提升总结：讨论：讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们观察四组公式，如何用一句

4、话来概括？它们的作用是什么？的作用是什么？的三角函数值，等的三角函数值，等于于的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把看成看成锐角时原函数值的符号锐角时原函数值的符号.k 2(k),Z函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.例例1.1.利用公式求下列三角函数值：利用公式求下列三角函数值：(1)cos225;11(2)sin;316(3)sin();3(4)cos2 040.解：解：2(1)cos225cos 18045cos45;2 113(2)sinsin(4)sin;3332

5、 搞清用哪一组公式搞清用哪一组公式16163(3)sin()sinsin(5)=(sin);33332(4)cos 2 040cos2 040cos 6 360120cos120 1cos 18060cos60.2 讨论讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？函数的步骤吗？任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数锐角的三锐角的三角函数角函数用公式三或一用公式三或一 的角的的角的三角函数三角函数02用公式一用公式一用公式二或四用公式二或四例例2.2.化简化简解：解：cos 180sin360.si

6、n180cos180 sin180sin180 sin 180sinsin,cos180cos180cos 180cos,所以所以原式原式cossin1.sincos 353.cos(),cos().636例 已知求的值13cos()6解：5()665cos()cos()66cos()6 33 思考思考2 2：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角 的终边有什么关系？的终边有什么关系？O的终边的终边xy的终边的终边2思考思考3 3：点点P P1 1（x x，y y）关于）关于直线直线y=xy=x对称的点对称的点P P2 2的坐标是什么？的坐标是什么？yx关于

7、直线关于直线y=xy=x对称对称P P2 2（y y，x x）P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)诱导公式五：诱导公式五：sin)2cos(cos)2sin(的终边思考思考5 5：与与 有什么内在联系？有什么内在联系？22思考思考6 6：根据相关诱导公式推导根据相关诱导公式推导 ，分别等于什么？分别等于什么？)2sin()2cos(sin)2cos(cos)2sin(诱导公式六：诱导公式六：思考思考7 7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？它们的作用是什么？诱导公式五：诱导公式五：sin)2c

8、os(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(诱导公式六：诱导公式六：思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？（1）角-、+的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？的角的三角函数奇变偶不变，符号看象限.（2）终边相同的角的同一三角函数的值相等角的终边与单位圆的交点坐标思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？的角的三角函数利用公式

9、求下列三角函数值：思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？利用诱导公式一六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：（公式一）角的终边与单位圆的交点坐标思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？答：诱导公式（一）：（1）角-、+的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？的角的三角函数思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.奇变偶不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗

10、？它们的作用是什么？的正弦（余弦）函数值，分别等于的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的看成锐角时原函数值的符号符号.2简记为简记为“函数名称变，符号看象限函数名称变，符号看象限”.作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.思考思考8 8：诱导公式可统一为诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数与的三角函的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.1)2kk当 为偶数时，等于 的同名

11、三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？终边相同的角的同一三角函数的值相等已知 ，求 的值.利用公式求下列三角函数值：讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？思考8：诱导公式可统一

12、为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？（2）角-的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？简记为“函数名称变，符号看象限”.简记为“函数名称变，符号看象限”.的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点奇变偶不变，符号看象限.思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数

13、之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.（2）角-的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点例例1.1.证明：证明：（1 1）（2 2）3sin()cos2 .3cos()sin.2 证明证明:(1)(1)3sin()sin()22 sin()cos2 .(2)(2)3

14、cos()cos()22 cos()sin.2 11sin(2)cos()cos()cos()22.9cos()sin(3)sin()sin()2例例2.2.化简：化简：解：解：原式原式(sin)(cos)(sin)(sin)(cos)sinsincos 322sincossincostan.=-a思考2：若为一个任意给定的角，那么 的终边与角 的终边有什么关系？的坐标为 思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？角的终边与单位圆的交点坐标（2）角-的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？思考8：诱

15、导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点思考8：诱导公式可统一为 的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？思考:给定一个角.利用公式求下列三角函数值：答：诱导公式（一）：思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点（2）讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？利用公式求下列三角函数值：简记为“函数名称变，符号看象限”.思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点角的终边与单位圆的交点坐标的角的三角函数的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看

16、成锐角时原函数值的符号.的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.终边相同的角的同一三角函数的值相等作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？例例3.3.已知已知 ，求，求 的值的值.解：解：2sin()sin()362sin()cos()266 2cos().63 利用诱导公式一六，可以求任意角的三角函数，其基本利用诱导公式一六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：思路是：任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角三角锐角三角函数函数奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限