新人教版高中数学《等差数列》精美版1课件.pptx

1、 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹界七大奇迹之一之一.陵寝陵寝以宝石镶饰，图以宝石镶饰，图案之细致令人案之细致令人叫绝叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，（见左图），奢靡之程度，可见一斑可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝

2、石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？1.等差数列的定义：等差数列的定义：1(2)nnnaaad n 是是等等差差数数列列2.通项公式：通项公式：1(1).naand3.重要性质重要性质:().nmaanm d.mnpqmnpqaaaa 复习复习 高斯出生于一个工匠家高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏庭，幼时家境贫困，但聪敏异常异常.上上小学四年级时，一次小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：老师布置了一道数学习题：“把从把从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来，和是多少？来，和是多少？”年仅年仅1010岁岁的小高斯略一思索就得到答的小高斯略一思索就得到答案案505

3、05050，这使老师非常，这使老师非常吃惊吃惊.那么那么高斯是采用了什么方法高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？来巧妙地计算出来的呢？高斯（高斯（1777-18551777-1855），），德德国数学家、物理学家和国数学家、物理学家和天文学天文学家家.他他和牛顿、阿基米德，被誉和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大为有史以来的三大数学家数学家.有有“数学王子数学王子”之之称称.高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事:情景情景1首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299 =101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398

4、101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：1001015050.2求求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？.mnpqmnpqaaaa 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管，求钢管总数总数即求即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？情景情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+

5、7+8+9+10.相加相加得得，(4 10)749.2S倒序相加法2(4 10)(5 9)(6 8)(7 7)(8 6)(9 5)(10 4)S (4 10)7.怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前n项和呢？项和呢？12,.nnnnanSSaaa 设设等等差差数数列列的的前前 项项和和为为即即12.nnSaaa11.nnnSaaa12112()()()nnnnSaaaaaa1().nn aa1211nnnaaaaaa1().2nnn aaS 新课新课等差数列的前n项和公式1(1)naand2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （公式1公式21anan公式记忆公式记忆1)2nnn

6、 aaS（11)2nn nSnad（类比梯形面积公式记忆dnnnaSn2)11 （思考：na1,nna a n d S1)2nnn aaS（例例1、计算：、计算：(1)123(2)1 35(21)(3)2462(4)1 23456(21)2.nnnnn ；(4)1 3 5(21)(2 4 62).nn 解：原式(1 2)(3 4)(5 6)(21)2.nn又解：原式(1)2n n 2n(1)n n 举例举例课堂练习：课本P45 练习第1题课本44页：例2 练习练习1、1062 254等差数列，前多少项的和是？1212,10,6(10)4,54.(-1)-10454262709,3-10-6-2

7、 2954nnnanSadSn nnnnnn 设设该该等等差差数数列列为为其其前前 项项和和是是则则根根据据等等差差数数列列前前项项和和公公式式，得得 整整理理得得 解解得得 （舍舍去去）因因此此，等等差差数数列列，前前 项项的的和和是是注：本题体现了方程的思想注：本题体现了方程的思想.解：解：,.课本46页习题2.3 A组第2题 123891012,75,.naaaaaaaS10数列为等差数列，若求 练习3、12389101275aaaaaa，由解：111418253.adaadd，10110 910145.2Sad又解：1101011010()5()2aaSaa12389101275aaa

8、aaa，由110293887.aaaaaa1101103()87()29.aaaa即5 29145.1102938aaaaaa，整体运算整体运算的思想的思想!练习练习4、2512151636,.naaaaaS 在在等等差差数数列列中中，已已知知求求解：1161611616()8()2aaSaa2512152155121163618aaaaaaaaaa8 18144.课本第44页例3nnnSa对于一般数列前 项和 与 间的关系：1-111nnnSnaSSn，2(,)nnnanSAnBn ABa数列的前 项和为常数，则数列是不是一定是等差数列？思考：思考：22(,)是公差为的等差数列为常数 nna

9、ASAnBn A B结论：结论：2问:如果一个数列的前 项和，（其中为常数，且0）,那么这个数列一定是等差数列吗？nnanSpnqnrp,q,rp2结论:如果一个数列的前 项和，（其中为常数，且0）,那么这个数列是等差数列当且仅当=0.nnanSpnqnrp,q,rpr课本第45页练习第2题等差数列前等差数列前n n项和公式的函数特征：项和公式的函数特征：21111222nddSnan ndnan12,22设则是常数 nSAnBnddABaA B2200,.nnAdSnSAnBnyAxBx当即时是关于 的二次函数式,即的图象是抛物线上的一群孤立的点特征：特征：课本第45页例41、一个等差数列前

10、、一个等差数列前4项的和是项的和是24，前，前5项的和与项的和与前前2项的和的差是项的和的差是27，求这个等差数列的通项，求这个等差数列的通项公公式式.415211124462427(510)(2)27332(1)21.2nSadSSadadaannd ，解解：巩固巩固练习练习 61120,.naaS 2 2、已已 知知 等等 差差 数数 列列中中，求求解解:61116202aaaa11111611()11220.2aaSa 四、随堂练习四、随堂练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的的sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100

11、,d=2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=321010(595)5002s+=5050(501)50 10025502s-=+=1(1)3214.5(1)0.72626(14.532)604.52先由得，所以nnaandnns=+-=+-崔=+=2、(1)求正整数列中前求正整数列中前n个数的和；个数的和；(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的个偶数的和和3、等差数列、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是前多少项的和是30？2)1(nnsn)1(2)22(nnnnsn前前15项项1.用用倒序相加法推导等差数列前倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;求和公式 11

12、2.()()()2(1)2nnnn aaSn nSnad 小结小结 3.应用应用公式求和公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、已知首项、末项末项用公式用公式；已知首项、已知首项、公差公差用公式用公式.应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出当已知条件不足以求出a1和和d 时时，要认真观察，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值的值.4、已知数列前 项和，求通项公式 的方法；nnnanSannnSa对于一般数列前 项和 与 间的关系：1-111nnnSnaSSn

13、，1西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。