江苏专版中考数学复习第三单元函数第09课时平面直角坐标系与函数课件.pptx

1、第 9 课时平面直角坐标系与函数第三单元函数1.各象限内点的坐标的符号特征(如图9-1):考点一平面直角坐标系内点的坐标特征考点聚焦图9-1(-,+)(-,-)(+,-)2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上y=;(2)点P(x,y)在y轴上=0;(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上.0 xx=y=0【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数.(2)平行于y轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数.4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上x=y;

2、(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上.y=-x纵横横纵5.对称点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为.规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.图9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)6.点平移的坐标特征P(x,y)P(x-a,y)(或(x+a,y);P(x,y)P.(x,y+b)(或(x,y-b)考点二点到坐标轴的距离1.点P(x,y)到x轴的距离为;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为.2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=.特别地,P

3、Qx轴PQ=;PQy轴PQ=.|y|x1-x2|y1-y2|考点三位置的确定1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.考点四函数基础知识1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法:法、法和法.3.描点法画函数图象的一般步骤:.解析式列表图象列表描点连线4.自变量的取值范围不等于0大于或等于0【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.题组一必会题对点演练1.八上P132复习题第4题改编点

4、P(2,-5)关于x轴对称的点P的坐标为()A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)B答案A答案二解析由于点的横坐标是负数,纵坐标是正数,因此这个点在第二象限.2.八上P129习题第2(3)题改编点P(m,-2m)是第二象限的点,则m的取值范围是()A.m0D.m03.八上P122练习第2题改编在平面直角坐标系中,点(-2.5,3)在第象限.答案(3,3)(5,5)解析方法一:利用坐标系中点的坐标平移变化规律解决;方法二:通过操作,利用图形的直观性直接观察.4.八上P124数学实验室第3题改编如图9-3,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段

5、AB.则点A,B的坐标分别是和.图9-3答案解析图中横轴表示时间,纵轴表示路程,则图象上的每一个点表示某一时刻甲或乙离家的路程情况,由图象的升降情况可以确定甲、乙离家的路程情况.5.八上P140练习第2题改编甲、乙两人出门散步,用20min走了900m后,甲随即按原速返回;乙遇到一位朋友,并与朋友交谈了10min后,用15min回到家里.在下列4个图象中,表示甲离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是;表示乙离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是(填序号).图9-4题组二易错题【失分点】自变量的取值范围考虑不全面;对确定物体位置的方法掌握不牢;忽略坐标系中点的坐标

6、的符号;分类讨论不全.C7.2018北京东城区二模在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标:.(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)考向一坐标平面内点的坐标特征例1已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析由点P(0,m)在y轴的负半轴上,得m0,-m+11,则点M(-m,-m+1)在第一象限,故选A.【方法点析】解答此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征,建立不等式(组)或者方程(组),把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决.

7、1.2018广安已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a-3B.-3a-3D.a12.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P,点P到x轴距离为2,到y轴距离为1,则点P的坐标为.A(1,-2)|考向精练|答案二3.若点A(a+1,a-2)在二、四象限的角平分线上,则点B(-a,1-a)在第象限.考向二关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标例2点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是;关于x轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是.(-1,-2)(1,2)(-1,2)【方法点析】有关点的对称的规律如下:(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),即横坐标不变,

8、纵坐标互为相反数;(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),即纵坐标不变,横坐标互为相反数.|考向精练|1.2019杭州在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=-32.2018常州已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.B(-2,-1)3.在如图9-5所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在如图9-5所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出AB

9、C关于y轴对称的ABC;(3)写出点B的坐标.图9-5解:(1)(2)如图.(3)B(2,1).考向三坐标与图形变化例3(1)2019滨州在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)答案A解析将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,B的坐标为(-1,1).故选A.例3(2)2019临沂在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是.答案(-2,2)解析点P(4,2),

10、点P到直线x=1的距离为4-1=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为1-3=-2,对称点P的坐标为(-2,2).图9-6【方法点析】求一个图形旋转、平移和轴对称后的图形对应点的坐标,一般要把握三点:一是图形变换的性质;二是图形的全等关系;三是点所在的象限.|考向精练|1.2019孝感如图9-7,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为()A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)图9-7答案D解析作PQy轴于Q,如图,P(2,3),PQ=2,OQ=3.点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,相当

11、于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ,PQO=90,QOQ=90,PQ=PQ=2,OQ=OQ=3,点P的坐标为(3,-2).故选D.2.如图9-8所示,四边形OABC是矩形,且AOM=120,CO=,BC=1.(1)求A,C两点的坐标.(2)直接写出点B的坐标.图9-83.2018南宁如图9-9,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1.(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2.(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由

12、)图9-9解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)等腰直角三角形.考向四函数的概念及函数自变量的取值范围答案B|考向精练|D1.下列各图中能说明y是x的函数的是()图9-10A考向五函数图象例5一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:(1)小华何时第一次休息?(2)小华离家最远的距离是多少?(3)返回时平均速度是多少?(4)请你描述一下小华购物的情况.图9-11解:(1)小华9时第一次休息.(2)小华离家最远的距离是30km.例5一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:(2)小华离家最远的距离是多少?图9

13、-11(3)返回时平均速度是:302=15(km/h).例5一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:(3)返回时平均速度是多少?图9-11(4)小华上午8时以15km/h的速度出发,9时休息,半小时后以10km/h的速度继续前进,上午11时到达县城,用1h的时间购物,12时开始以15km/h的速度返回,下午2时到家.例5一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:(4)请你描述一下小华购物的情况.图9-11【方法点析】对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点:自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.当两个阶段的图象关系式都是一次函数(或正比

14、例函数)时,自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大.各个分段中,分别确定函数关系.确定函数图象的最低点和最高点.|考向精练|1.2018镇江甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图9-12所示,该车到达乙地的时间是当天上午()A.10:35B.10:40C.10:45D.10:50图9-12答案B2.2019宿迁三模一列匀速行驶的火车穿过一个隧道,车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系可用如图9-13所示的图

15、象描述,则该隧道的长度等于m.图9-13答案900解析火车的速度为:150(35-30)=30m/s,则隧道的长度为3030=900m.考向六平面直角坐标系中点的规律探究例62019菏泽在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-14所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2019的坐标是()A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)图9-14答案C解析A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),20194=5043,所以A2019的坐标为(5042+1,0),则A2019的坐标是(1009,0).故选C.|考向精练|2019绥化在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图9-15中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2019的坐标是.图9-15